数列与数学归纳法专题(11页).doc
《数列与数学归纳法专题(11页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数列与数学归纳法专题(11页).doc(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-数列与数学归纳法专题-第 11 页数列与数学归纳法专题上海市久隆模范中学 石英丽经典例题【例1】已知数列的前项和为,且.(1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.解:(1) 当时,;当时,所以.又,所以数列是以15为首项,为公比的等比数列.(2) 由(1)知:,得 从而;由得, ,最小正整数.【例2】 等差数列的前项和为(1)求数列的通项与前项和;(2)设,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列解:(1)由已知得, 故 (2)由()得 假设数列中存在三项(互不相等)成等比数列,则即与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列【例3】已知公差不为0
2、的等差数列的首项为a,设数列的前n项和为成等比数列.(1)求数列的通项公式及;(2)记,当时,试比较与的大小解:(1)设等差数列的公差为d,由,得.因为,所以 所以.(2)因为,所以.因为,所以.当,即.所以,当. 【例4】 已知,点在函数的图象上,其中=1,2,3,(1)证明数列是等比数列;(2)设,求及数列的通项;(3)记,求数列的前项和Sn,并证明=1.解:(1)由已知,两边取对数得,即是公比为2的等比数列.(2)由()知(*)由(*)式得(3) 又又.【例5】 已知数列满足,且对任意都有(1)求;(2)设,证明:是等差数列;(3)设,求数列的前项和.解:(1)由题意, 再令. (2)当
3、时,由已知(以)可得于是,即.所以是以6为首项,8为公差的等差数列.(3)由(1)(2)解答可知.另由已知(令)可得.那么,于是.当时,;当时,.两边同乘以,可得上述两式相减得所以.综上所述,数列与数学归纳法专题检测题一、填空题(每小题4分,满分40分)1.列是首项为1,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则的值是 .2.等比数列的前n项和为,已知,成等差数列,则的公比为_ .3.函数,等差数列的公差为.若,则 .4.知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于 .5.知数列的首项,其前项的和为,且,则 .6.知等比数列满足,且,则当时, .7.差数列的前
4、n项和为,已知,,则 .8.全体正整数排成一个三角形数阵:12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律,第n 行(n 3)从左向右的第3 个数为 .9.是公比为的等比数列,令,若数列有连续四项在集合中,则= . 10.知数列满足:(为正整数),若,则所有可能的取值为_. 二、解答题(本大题共有5题,解答下列各题必须在规定区域内写出必要的步骤)11.设数列满足.(1)求的通项公式; (2)设,记,证明.12.等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数列 数学 归纳法 专题 11
限制150内