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1、关于直角三角形全等的判定第一页,讲稿共四十六页哦学习目标 1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件:HL,并能应用它判别两个直角三角形是否全等教学重点:理解,掌握三角形全等的条件HL2.经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维3.提高应用数学的意识教学难点:应用HL解决有关问题第二页,讲稿共四十六页哦三角形全等的条件三角形全等的条件(HL)(HL)第三页,讲稿共四十六页哦复复 习:习:1、判定两个三角形全等的条件有哪些?、判定两个三角形全等的条件有哪些?边角边(边角边(SAS)2、根据以上条件,对于直角三角形
2、,除了直角相等的条件外,还、根据以上条件,对于直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足什么条件,这两个直角三角形就全等?要满足什么条件,这两个直角三角形就全等?ABCABC直角三角形直角三角形ABC可以表示为可以表示为RtABC边边边(边边边(SSS)角角边(角角边(AAS)角边角(角边角(ASA)第四页,讲稿共四十六页哦讨讨 论:论:对于对于RtABC中,中,B=B=90,还要满足什么条件,还要满足什么条件,ABC ABC?ABCABC(1)添加添加AB=AB,BC=BC,利用,利用“SAS”可证明可证明ABC ABC。(2)添加添加AB=AB,A=A,利用,利用“ASA”可证明可证明AB
3、C ABC。(3)添加添加A=A,AC=AC,利用,利用“AAS”可证明可证明ABC ABC。得出结论:得出结论:两直角边对应相等的两个直角三角形全等。两直角边对应相等的两个直角三角形全等。(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。第五页,讲稿共四十六页哦如果添加如果添加AB=AB,AC=AC,能否证明,能否证明 ABC ABC?ABCABC探探 究:究:MN画一个画一个RtABC,使,使AB=AB,AC=AC,1、画、画MBN=90;2、在射线、在
4、射线BM上截取上截取BA=BA;3、以、以A为圆心,为圆心,AC长为半径画弧,交射线长为半径画弧,交射线BN于于C,4、连接、连接AC。斜边、直角边斜边、直角边(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。第六页,讲稿共四十六页哦判定公理:判定公理:有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.条件条件1条件条件2前提前提第七页,讲稿共四十六页哦斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边、直角边斜边、直角边(HL)ABCABC在在RtABC
5、和和RtABC中中 RtABC RtABC(HL)数学表达式:数学表达式:Ac=AcAB=AB第八页,讲稿共四十六页哦选择题选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是(使两个直角三角形全等的条件是()2.如图,如图,ADBE,垂足垂足C是是BE的中点,的中点,AB=DE,若要证若要证 ABC DEC,可以根据(可以根据()AEDBC错了错了不对不对恭喜你恭喜你,答对了答对了再试一下再试一下(A)一个锐角对应相等)一个锐角对应相等(B)两个锐角对应相等)两个锐角对应相等(C)一条边对应相等)一条边对应相等(D)斜边和一条直角边对应相等)斜边和一条直角边对应相等(A)边边边公理)边边边公理(D)边角
6、边公理)边角边公理(C)角边角公理)角边角公理(B)斜边、直角边公理)斜边、直角边公理错了错了再试一再试一下下不对不对恭喜你恭喜你,答对了答对了第九页,讲稿共四十六页哦练练 习:习:1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是(、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是()A、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等 C、一、一个锐角和一边对应相等个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。、一角和一边对应相等。2、如图,已知、如图,已知AB=DC,BEAD,CFAD,垂足为,垂足为E、F,则在下列条件中选,则在下列条件中选择
7、一个就可以判定择一个就可以判定RtABE RtDCF有(有()个)个(1)B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFDEA、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个ABEFCDDD第十页,讲稿共四十六页哦 如图,如图,ACB=ADB=90ACB=ADB=90,要证明要证明ABCABC BADBAD,还需一个什么条件?把,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。(1 1)()(2 2)()(3 3)()(4 4)()ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLA
8、ASAAS第十一页,讲稿共四十六页哦(1)(1)如图:如图:ACBCACBC,BDADBDAD,AC=BD.AC=BD.求证:求证:BC=AD.BC=AD.ABCD证明:证明:ACBC,BDAD,C和和D都是直角。都是直角。在在RtABC和和RtBAD中,中,AB=BAAC=BDRtABC Rt BADBC=AD(HL)(全等三角形对应边相等)(全等三角形对应边相等)第十二页,讲稿共四十六页哦BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题CD 与与CE 相等吗?相等吗?第十三页,讲稿共四十六页哦证明:证明:DAAB,EBAB,A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=ECRtACD Rt BCE
9、(HL)DA=EB在在RtACD和和RtBCE中,中,又又C是是AB的中点,的中点,AC=BC C到到D、E的速度、时间相同,的速度、时间相同,DC=ECBDACE(全等三角形对应边相等)(全等三角形对应边相等)第十四页,讲稿共四十六页哦ABCDEF课本课本1414页练习页练习=F F=即即=。第十五页,讲稿共四十六页哦ABCDEF课本课本103103页练习页练习第十六页,讲稿共四十六页哦判断两个直角三角形全等的方法有:判断两个直角三角形全等的方法有:(1):;(2):;(3):;(4):;SSSSASASAAAS(5):;HL 第十七页,讲稿共四十六页哦 1、如图,有两个如图,有两个长度相同
10、长度相同的滑梯,左边滑的滑梯,左边滑梯的高度梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等相等,两个滑梯的倾斜角,两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE大小有什么大小有什么关系?关系?ABCDEF第十八页,讲稿共四十六页哦 1、如图,有两个如图,有两个长度相同长度相同的滑梯,左边滑梯的高度的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜相等,两个滑梯的倾斜角角ABC和和DFE大小有什么关系?大小有什么关系?ABCDEF解:ABC+DFE=90.理由如下:在RtABC和RtDEF中,则BC=EF,AC=DF.RtABC RtDEF
11、(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.第十九页,讲稿共四十六页哦 如图,如图,E,F分别为线段分别为线段AC上的两个点,且上的两个点,且DEAC于于E点,点,BFAC于于F点,若点,若AB=CD,AF=CE,BD交交AC于于M点点.求证:求证:MB=MD,ME=MF;ABCDEFM第二十页,讲稿共四十六页哦 如图,如图,E,F分别为线段分别为线段AC上的两个动点,且上的两个动点,且DEAC于于E点,点,BFAC于于F点,若点,若AB=CD,AF=CE,BD交交AC于于M点点.当当E、F两点移动至如图的位置时,其余条件两点移动至如图的位
12、置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立,请给予证明不变,上述结论能否成立?若成立,请给予证明.延伸 拓展DABCEFM第二十一页,讲稿共四十六页哦已知:如图,已知:如图,ACCB,DBCB,AB=DC,求证:,求证:ACD=DBAABDC第二十二页,讲稿共四十六页哦如图,如图,AD、AD分别是分别是ABC和和ABC中中BC、BC边上边上的高,且的高,且AB=AB,AD=AD,若使,若使ABC ABC,请补,请补充条件(只需填写一个你认为适当的条件)充条件(只需填写一个你认为适当的条件)_。ABCDABCD第二十三页,讲稿共四十六页哦这节课你有那些收获这节课你有那些收获?第二十四页,讲稿共
13、四十六页哦第二十五页,讲稿共四十六页哦 第二十六页,讲稿共四十六页哦已知:如图已知:如图,在在ABC和和BAD中,中,ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,BC=AD,求证:求证:AC=BD.ABDC第二十七页,讲稿共四十六页哦旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢?我们已经学了哪些呢?第二十八页,讲稿共四十六页哦第二十九页,讲稿共四十六页哦 三边三边对应相等对应相等的两个三角形全的两个三角形全等。等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”)DEFABC第三十页,讲稿共四十六页哦“边角边边角边”或或“SASSAS”)两边两边和它
14、们和它们夹角夹角对对应相等的两个三角形应相等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成DEFABC第三十一页,讲稿共四十六页哦“有两边及其中一边的对角对应相等有两边及其中一边的对角对应相等”的两的两个三角形不一定全等。个三角形不一定全等。ABCD第三十二页,讲稿共四十六页哦“角边角角边角”或或“ASAASA”)两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。形全等。(简写成简写成DEFABC第三十三页,讲稿共四十六页哦DEFABC 两个角两个角和和其中一个角的其中一个角的对边对边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等.(简写成(简写成“角角边角角边”或或“AA
15、SAAS”)第三十四页,讲稿共四十六页哦CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt全等呢?全等呢?思考思考:第三十五页,讲稿共四十六页哦第三十六页,讲稿共四十六页哦你能帮工作人员想个办法吗?你能帮工作人员想个办法吗?ABDFCE第三十七页,讲稿共四十六页哦B=F=Rt 则利用则利用 可判定全等;可判定全等;若测得若测得AB=DF,A=D,则利用则利用 可判定全等;可判定全等;A SA若若测得测得AB=DF,C=E,A AS若若测得测得AC=DE,C=E,则利用则利
16、用 可判定全等;可判定全等;A AS若若测得测得AC=DE,A=D,则利用则利用 可判定全等;可判定全等;A AS若测得若测得AC=DE,A=D,AB=DE,则利用则利用 可判定全等;可判定全等;S ASABDFCE第三十八页,讲稿共四十六页哦 如果工作人员只带了一条皮尺,能完如果工作人员只带了一条皮尺,能完成这项任务吗?成这项任务吗?ABDFCE第三十九页,讲稿共四十六页哦ABDFCE第四十页,讲稿共四十六页哦BCA按照下面的步骤画按照下面的步骤画 作作MCN=90;在射线在射线CM上取段上取段BC=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧,交为半径画弧,交 射线射线CN于点于点A;连接连
17、接AB.MN 第四十一页,讲稿共四十六页哦第四十二页,讲稿共四十六页哦 按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MCN=90;在射线在射线C M上取段上取段BC=BC;以以B为圆心为圆心,AB为半径画弧,交为半径画弧,交 射线射线CN于点于点A;连接连接AB.MNB C A BCA现象:现象:两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明:当一个直角三角形的一条直角边和当一个直角三角形的一条直角边和斜边斜边确定确定后,后,那么它的形状和大小那么它的形状和大小也被也被确定确定.第四十三页,讲稿共四十六页哦判定公理:判定公理:有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.条件条件1条件条件2前提前提第四十四页,讲稿共四十六页哦斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等等.简写:简写:“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”A B=A B A C=A C(或或BC=B C)RtABC Rt A B C(H L)直角三角形全等的判定方法:直角三角形全等的判定方法:证明:在证明:在RtABC与与Rt A B C 中中第四十五页,讲稿共四十六页哦2022-9-8感谢大家观看感谢大家观看第四十六页,讲稿共四十六页哦
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