2022年大学物理相对论复习资料 .pdf
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1、104 狭义相对论基本内容一、狭义相对论的基本原理1.迈克耳逊实验迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度,实验结果:地球相对以太的速度为零,当时的物理理论不能解释该实验结果。2.爱因斯坦狭义相对论的基本假设相对性原理:物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的,即一切惯性系都是等价的。光速不变原理:在所有的惯性系中,真空中(自由空间)光速具有相同的量值c。二、狭义相对论时空观1.洛仑兹变换一个事件在惯性系S中的时空坐标为(x,y,z,t),在名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 32 页 -105 沿 x 轴以速度 v 匀速运动的另一惯性系S中的时空坐标为()x,
2、y,z,t(0tt时刻两惯性系原点重合且相应轴重合),则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换:22222()1()1vxxvtcyyzzvvttxcc或22222()1()1vxxvtcyyzzvvttxcc2.同时是相对的两个事件在一个惯性系中同时同地发生,在一切惯性系中该两事件必同时同地发生;两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生,在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。3.时钟变慢(时间变缓)在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件,在该惯性系静止的时钟测得的时间间隔为固有时间0,在另一相对该惯性系以速度 v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t,两者的关系为20021vtc。名师资料总结-
3、精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 32 页 -106 4.尺缩短(长度收缩)观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L,观测者沿尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L,两者关系为2021vLLc,观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L,0LL。5.狭义相对论时空观与经典时空观的比较当vc时在 xct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换,经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。6.时空相对性的概念在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依赖于参照系的选择,从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系(观察者),依赖于观察者的相对
4、运动。比如说物体长度是多少,必须说明是相对于哪个参照系(或坐标系)。若物体与参照系相对静止,则长度为固有长度;若参照系与物体有相对运动,则长度缩短。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 32 页 -107 7.洛仑兹变换与时间间隔、长度和同时性洛仑兹变换是相对论中一事件在不同参照系中时空坐标的变换关系。反映狭义相对论时空观的同时的相对性、钟慢和尺缩效应,必然涉及两个事件,是反映时空坐标变换关系的典型特例。这类问题可以用相应的公式计算,当然也可以用洛仑兹变换来讨论。应用对应的公式计算之前应对所用公式是否适用于所讨论的问题做出准确的判断。三、狭义相对论动力学基础1.动量守恒
5、、能量守恒定律是自然界的普遍规律动量定理Fdtdp,动能定理kF dsdE在狭义相对论动力学中也仍然成立。而动量、动能、动量能量关系、牛顿第二定律在狭义相对论力学与经典力学有不同的表示形式,但是经典力学中的表示式是相对论力学表示式在v0,故运动的时钟延缓,或说运动的时间膨胀。10、有两个固有长度相等的杆分别置于做相对运动的二惯性系K和K中,而且两杆分别沿x、x轴放置,处于静止。从K系观察,哪根棒较长?从K观察的结果又如何?他们的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页,共 32 页 -114 观察结果是否相同?如果不相同,究竟谁正确?答:从K系观察,置于自身惯性系(K系)的棒
6、比放于K系的棒长。同样,从K系观察,置于K系的棒比放于K系的棒长。处于两个惯性系的二观察者所得的观察结果尽管不同,但都是正确的,与狭义相对论中长度收缩效应相符合。11、作相对运动的两个观察者,在什么情况下,对两个不同事件“同时”的看法是一样的?在某参照系中事件A比事件 B早发生,是否可能存在另一个参照系,在那里事件B却比 A早发生?这样的两个事件A、B之间会有因果关系吗?答:两个事件在一个参考系中发生于同一地点、同一时刻,在另一参考系一定是同时的。在不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性参考系中不一定同时发生。存在因果关系的两个事件,在任何惯性参考系中绝不可能时序反转。只有无因果关系的两个事件
7、,相距足够远,即远到在两个事件发生的时间间隔内,用光信号也无法取得联名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页,共 32 页 -115 系的两地发生的事才有可能时序反转。12、“在相对论中,质点的动能亦可写作212mv,只是其中2021vmmc”这是否正确?答:以上表述不正确。因为在狭义相对论中,质点的动能定义为2022111kEmcvc13、在狭义相对论中,有没有以光速运动的粒子?这种粒子的动量和能量的关系如何?答:在狭义相对论中,有以光速运动的例子,它就是构成光的光量子,简称光子。光子的速度V=c,按照狭义相对论中粒子的质-速关系2021vmmc光子的静质量只能为零。其静能
8、量00E。因为狭义相对论中粒子的能量和动量的关系为22202cpEE。所以光子能量和动量的关系为cpE。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页,共 32 页 -116 典型例题15360 在惯性系 K中,有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000 m的两点,而在另一惯性系K(沿 x 轴方向相对于系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000 m 求在 K系中测得这两个事件的时间间隔解:设一个事件的时空坐标在K系中为),(11tx,在 K系中为),(11tx,另一个事件的时空坐标在K系中为),(22tx,在K系中为),(22tx根据洛仑兹变换公式:2)(1/ctxxvv,2
9、2)(1/ccxttvv可得2222)(1/ctxxvv,2111)(1/ctxxvv2 分在 K系,两事件同时发生,t1=t2,则21212)(1/cxxxxv所以21)/()()/(112122xxxxcv2 分解得2/3cv 2分在 K系上述两事件不同时发生22111)(1/ccxttvv,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页,共 32 页 -117 22222)(1/ccxttvv 2分由此得xxctt/c221122v()/1(v)=5.77106 s 2 分24373 静止的子的平均寿命约为0=210-6 s 今在 8 km的高空,由于介子的衰变产生一个速度为
10、v=0.998 c(c为真空中光速)的子,试论证此子有无可能到达地面解:考虑相对论效应,以地球为参照系,子的平均寿命:60231.6 101(/)v c s 2分则子的平均飞行距离:vL9.46 km子的飞行距离大于距地面的高度,有可能到达地面 3分3.静长为的0l细棒,固定在惯性系S中的yx面上与x轴成角,S系相对于另一惯性系S沿公共轴xx以匀速 v 运动,求S系测得的棒长及其与x轴的夹角。解:棒静止在S系,其yx,分量分别为:cos0lLxsin0lLy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页,共 32 页 -118 S系观测该棒,x 方向的长度收缩,而y 方向的长度不变
11、,即22xx02LL1l1coscv,sin0yylLL所以棒长为2222xy02LLLl1coscv棒与轴夹角为2y2xLarctanarctan(tan1)cLv4静止的0介子衰变为两个0介子,0介子的静能为498MeV,0介子的静能为 135MeV,求每个0介子的动量和0lyyyvXyXyO o名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页,共 32 页 -119 速度。解:依能量守恒和动量守恒可知,两个0介子有相等的能量,并以等值反向的动量分开。由题得每个0介子的总能量为MeV24949821E由2022)(EpcE得MeV209MeV13524922202cccEEp或表
12、示为119smKg1011.1p依照pmv,得222ppc209c=0.839cmmc249cv或表为612.5210 m sv5氢原子的同位素氘)(21D和氚)(31T在高温条件下能发生聚变反应,产生氦原子核)(42He和一个中子)(10n,并释放大量能量,其反应方程为:TD3121名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页,共 32 页 -120 nHe1042已知氘核的质量为2.0135u,氚核质量为 3.0155u,氦核和中子的质量分别为4.0015u 和 1.00865u,求上述聚变反应释放出的能量(u 为原子质量单位,Kg106606.1u127).解:反应前的总质
13、量为2.01353.01555.029u反应后的总质量为4.00151.00875.0102u反应后的总质量减少了,其质量亏损为Kg1012.3u0188.0u)0102.5029.5(29m反应后粒子总动能增加了,其相应的释放能量为eV1075.1eV106.11081.2J1081.2)103(1012.3719121228292mcE由上式计算可知,如果一个物体系统质量发生变化,能量也就有相应的变化;反之,能量发生了变化,质量也就相应地发生变化。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页,共 32 页 -121 习题一选择题18015 有下列几种说法:(1)所有惯性系对物
14、理基本规律都是等价的 (2)在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关(3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同若问其中哪些说法是正确的,答案是 (A)只有(1)、(2)是正确的 (B)只有(1)、(3)是正确的 (C)只有(2)、(3)是正确的 (D)三种说法都是正确的24351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页,共 32 页 -122 飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 (c表示真空中光速)(A)c(C)2)/(1
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