《万有引力定律》 .doc
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1、万有引力定律 篇一:万有引力定律 复习提纲 万有引力定律 复习提纲 一、本章知识脉络,构建课标知识体系 应用 二、本章要点总结 1、开普勒行星运动定律 第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即: 万有引力定律轨道定律 开普勒行星运动定律 面积定律 周期定律 发觉 万有引力定律 表述 的测定 天体质量、密度 发觉未知天体 人造卫星、宇宙速度 a3 ?k比值k是一个与中心天体质量有关的系数 2T 2、万有引力定律 (1)
2、开普勒对行星运动规律的描绘(开普勒定律)为万有引力定律的发觉奠定了根底。 (2)万有引力定律公式:F?G m1m2?1122 , G?6.67?10N?m/kg2r (3)适用条件:只适用于两个质点间互相作用的万有引力的计算 特别情况:一个质量分布均匀的球体和一个质点的互相作用 两个质量分布均匀的球体间的互相作用 3、物体在地面上所受的万有引力与重力的区别和联络 (1)考虑地球自转:万有引力分解为一个向心力和一个重力 两极:mg?F引 赤道:mg?F引?F向 (2)不考虑地球自转:万有引力全部提供为重力,即: G Mm?mg R2 地球外表重力加速度g? GM 2R 地球外表高h的地点重力加速
3、度g? GM 2(R?h) g(R?h)2 可得: ?2 ?gR 1 高一物理 09春季 辅导卷4、计算天体质量和平均密度 M3ggR2 ?(1)已经明白天体外表的重力加速度g和天体半径R,天体质量M?,平均密度? V4?RGG (2)已经明白卫星绕行星(或行星绕恒星)做匀速圆周运动的半径r和周期T, 4?2r3M3?r3?由此得到行星(或恒星)的质量为M?,行星(或恒星)的平均密度为? VGT2R3GT2 3? GT2 假设卫星绕天体外表运转时(近地卫星),r?R,那么有?5、围绕天体的绕行速度,角速度、周期与半径的关系。 Mmv2由G2?m得v?r越大,v越小 rr由G Mm2 ?m?r得
4、 r越大,?越小 ?r2Mm4?2由G2?m2r得T? r越大,T越大 rT(4)三种宇宙速度 第一宇宙速度:v1=7.9km/s,人造卫星在地面附近围绕地球作匀速圆周运动的速度。 第二宇宙速度:v2=11.2km/s,使物体挣脱地球束缚,在地面附近的最小发射速度。 第三宇宙速度:v3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚,在地面附近的最小发射速度。 三、本章例题剖析 1、测天体的质量及密度:(万有引力全部提供向心力) 4?2r3Mm?2? 由G2?m? ?r 得M?2 GTr?T?433?r3 又M?R?得? 3GT2R3 【例1】继神奇的火星之后,今年土星也成了全世界关注的焦点!通过近
5、7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开场“访问”土星及其卫星家族。这是人类初次针对土星及其31颗已经明白卫星最详尽的探测!假设“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星外表高h的圆形轨道上绕土星飞行,围绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。 2 高一物理 09春季 辅导卷 2解析:设“卡西尼”号的质量为m,土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供. G tMm2?2,其中 , T?m(R?h)()
6、2 nT(R?h) 4?2n2(R?h)3 因而:M? 2Gt 43M3?n2?(R?h)3 又V?R, ? ?23 3VGtR 2、行星外表重力加速度、轨道重力加速度咨询题:(重力近似等于万有引力) 外表重力加速度:?G高空重力加速度:? MmGM ?mg?g? 00R2R2 2 GMm R?h?mg?g? GM R?h2 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已经明白行星外表的重力加速度为g0,行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6,行星与卫星之间的间隔r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星外表的重力加速度为g,那么在卫星外表有 GM
7、mr 2 ?mg 通过计算得出:卫星外表的重力加速度为行星外表的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确?假设正确,列式证明;假设有错误,求出正确结果。 解析:题中所列关于g的表达式并不是卫星外表的重力加速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是 卫星外表 GmR2 g 行星外表 GMR0 2 =g0即( R02mg )= 即g =0.16g0。 RMg0 3、人造卫星、宇宙速度: 宇宙速度:理解第一宇宙速度的物理意义 【例3】将卫星发射至近地圆轨道1(如下图),然后再次点火,将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点,2、3相切于P点,那么当卫星分别在1、2、3轨道上正常
8、运转时,以下说法正确的选项: A卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。 B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。 C卫星在轨道1上通过Q点时的加速度大于它在轨道2上通过Q点时的加速度。 D卫星在轨道2上通过P点的加速度等于它在轨道3上通过P点时的加速度。 3 高一物理 09春季 辅导卷Mmmv2解:由G2?得v? rr而? v ?r轨道3的半径比1的大,故A错B对,“相切”隐含着切点弯曲程度一样,即卫星在切点时两轨道瞬时运转半径一样,又a? GM ,故C错D对。 2r 4、双星咨询题: 【例4】两个星球组成双星,它们在互相之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期一样的匀速圆周运动。现
9、测得两星中心间隔为R,其运动周期为T,求两星的总质量。 解析:设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的间隔分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 对M1:G M1M2R2M1M2R2 4?2R2l12?2 M1() l1 M2 2TGT4?2R2l22?2 M2() l2 M1 2TGT 4?2R2GT 2 对M2:G 两式相加得M1M2(l1l2) 4?2R3GT 2 。 5、有关航天咨询题的分析: 【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4?105m的圆轨道上运转了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈?(地球半
10、径R=6.37?106m,重力加速度g9.8m/s2) 解析:用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R=6. 71?106m 。 M表示地球质量,m表示飞船质量,?表示飞船绕地球运转的角速度,G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得 GMmr2 ?m?2r 利用G MR2 g得 gR2r3 ?2由于? 2? ,T表示周期。解得 T T 2?rRtr ,又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。 Tg4 高一物理 09春季 辅导卷篇二:牛顿万有引力定律的发觉过程 牛顿万有引力定律的发觉过程 摘要: 牛顿万有引力定律的发觉是人类认识自然规律方面获得的一个严重成果,万有引力定律是经典力学的重要组成部分,
11、而且为天体力学奠定了坚实的理论根底,牛顿无疑是一位世界公认的伟大科学家。在牛顿之前,有许多科学家致力于对宇宙的观测和研究,但无人能建立一套系统的理论。牛顿在前人的研究成果上进展加工,同时更深化的考虑与研究,灵敏运用各种数学知识,将微积分、几何法与开普勒三个定律以及离心力、向心力定律相结合,从而证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律,接着他又将“质量”引入引力理论,从向心力演化出引力,并证明它们与质量和间隔的定量关系,最终将向心力定律演化成万有引力定律。从1665牛顿开场着手研究到1685年正式发觉万有引力定律,花了整整20年的漫长时间。 关键词:离心力 向心力 离心力定律 引力平方反比定律 万有引
12、力定律 The Establishment Of NewtonLaw Of Universal Gravitation Abstract:The detection of Newtons Low of Universal Gravitation is an important result of the cognition of nature rule obtain. The Law of Universal Gravitation is an important part of the classic mechanics, and it lay the solid theories foun
13、dation for the gravitational astronomy.Newton is a generally accepted and great scientist in the world. Before Newton, there were many scientists concentrating on to the observation and study of the universe, but no one can establish a system theory. Newton went forward the persons research result,a
14、nd considered more thoroughly with study, using flexibly every kind of mathematics knowledge, and left calculus, geometry ,Keplers Laws, centrifugal force laws and centripetal force lows combine together, thus proved the inverse-square law of the attraction on the oval orbit.Then immediately after h
15、e led the quantity into the gravitation theories, he evolved the gravitation from the centrifugal force, and proved them related to the quantity and the distance. At last he evolved the centrifugal force laws to Low of Universal Gravitation. From 1665 Newtons entering upon to the study to discoverin
16、g the Low of Universal Gravitation formally till 1685, it spended exactly 20 years. Key words: centrifugal force centripetal force the centrifugal force laws the inverse-square law of attraction the Low of Universal Gravitation 艾萨克牛顿(Isaac Newton,16421727)于伽利略(Galileo Galilei,15641642)逝世的同一年出生。英国18世
17、纪诗人蒲柏(Alexander Pope)颂赞牛顿有如此的诗句:“自然与自然的规律隐藏于黑暗里,上帝说让牛顿降生吧!一切就有了光明。”他以此来崇敬在科学上建树功绩的牛顿。万有引力定律是牛顿的最著名科学发觉之一,正是这个发觉奠定了天体力学的根底,并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。关于万有引力定律的发觉过程和年代咨询题,长期以来有许多说法和故事,流传最广的一种说法是牛顿在苹果树下乘凉时,见到苹果落到地上,因而他就考虑,苹果为什么落到地上而不到天上呢?为什么月亮不会落下来呢?循此推想下去,就发觉了万有引力定律。传说当然是美妙的,但事实上,万有引力定律的发觉并非像传说那么简单明了,作为这一划时代的科学发
18、觉,是需要有坚实的数学和物理根底的。 牛顿在1676年2月5号给胡克(Robert Hooke,16351703)的信中曾说过:“假如我曾看的更远些,那是由于我站在巨人们的肩上。”这句名言正确的说明了牛顿在发觉万有引力定律的过程中与前人的关系。在牛顿之前,许多科学家如哥白尼(Nicolaus Copernicus,14731543)、伽利略、笛卡尔(Rene Descartes,15961650)、哈雷(Edmond Halley,16561742)、胡克等都对宇宙进展过观测和研究;丹麦天文学家第谷(Tycho Brahe,15461601)连续二十多年对行星的位置进展了准确测量,积累了大量的
19、数据;开普勒(Johannes Kepler,15711630)继承了第谷留下的珍贵材料,并通过观测研究,以及长期艰辛的计算,总结出行星绕太阳运动的三条根本定律,这些都为牛顿发觉万有引力定律制造了条件。 万有引力定律正是沿着如此的顺序才终于发觉的:离心力概念向心力概念引力平方反比思想离心力定律向心力定律引力平方反比定律万有引力与质量乘积成正比万有引力定律。 一、离心力和向心力的概念 1632年,伽利略发表了关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话一书,在对等速圆周运动进展动力学的分析的同时,实际上提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他写道:“?但是在圆周运动中,既然运动物体不断地在离开并
20、在接近它的自然终点,那么接近的倾向和抗拒的倾向在力量上就永远相等了。”此外,他把“宇宙中心”和“地球中心”区别开来,分别讨论日心和地心的吸引力咨询题,他认为“假如给宇宙规定一个中心的话,我觉得宁可说太阳处于宇宙的中心”,“我们看出地球是个圆球,因而我们确信它有个中心,同时看到地球的各个部分都趋向这个中心”。这说明,伽利略已经在考虑地球和天体的重力具有统一性和地球运动是由太阳的引力所引起的。 关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话一书是由萨拉斯布里(Salusbury)在1661年翻译成英文发表的,牛顿读过这个英译本,这对牛顿后来的发觉起了启迪和先导的作用。 直到1684年810月间牛顿写的论回转
21、物体的运动(De motu corporum in gyrum)一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定义: 定义1 我把将一个物体推或拉向可看作一力中心的任一点的力称作向心力。 二、引力平方反比思想 法国天文学家布里阿德(Ismaelis Bullialdus,16051694)在1645年发表了一本名为“天体哲学”(Astronomia Philolacia,1645)的小册子,他认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力类似,像光的亮度与间隔的关系那样,应当以与间隔的平方成反比的关系取而代之”。 牛顿在1686年6月20日给哈雷的信中如此写道:因而,布里阿德写道,所有以太阳为中心并与太阳
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