数学新教材高一下人教A版 必修 第二册6.2.1 向量的加法运算.pptx
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1、INNOVATIVE DESIGN 第六章6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算借借助助实例例和和平平面面向向量量的的几几何何表表示示,掌掌握握平平面面向向量量的的加加法法运运算算及及运运算算法法则,并理解向量加法的几何意,并理解向量加法的几何意义.课标要求素养要求通通过物物理理模模型型的的研研究究,体体会会向向量量加加法法运运算算的的形形成成过程程,培培养养数数学学抽抽象象及数学运算素养及数学运算素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究1自主梳理/索引1.向量加法的定义向量加法的定义(1)定定义:求求_的的运算,叫做向量的加法运算,叫做向量的加法.(2)对于零向量与任意
2、向量于零向量与任意向量a,规定定a00aa.两个向量和两个向量和索引2.向量求和的法向量求和的法则索引索引点睛索引3.|ab|与与|a|,|b|之间的关系之间的关系一般一般地,我地,我们有有|ab|a|b|,当且,当且仅当当a,b_时等号成立等号成立.4.向量加法的运算律向量加法的运算律(1)交交换律:律:abba.(2)结合律:合律:(ab)ca(bc).方向相同方向相同自主检验/索引1.思考辨析,判断思考辨析,判断正正误(1)任意两个向量的和仍然是一个向量任意两个向量的和仍然是一个向量.()(3)任意两个向量的和向量不可能与任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共两个向量共线.()提示提示
3、(3)任意向量任意向量a与零向量的和等于与零向量的和等于a,而,而a与它本身共与它本身共线.索引2.在平行四在平行四边形形ABCD中,下列中,下列结论中中错误的是的是()C索引B索引0课堂互动题型剖析2/索引题型一向量的加法运算题型一向量的加法运算A索引C索引思维升华索引B索引(2)如如图所示,用向量加法的平行四所示,用向量加法的平行四边形法形法则作出作出ab./索引【例【例2】设A,B,C,D是平面上的任意四点,是平面上的任意四点,试化化简:题型二向量的加法运算律题型二向量的加法运算律索引向量加法运算律的意向量加法运算律的意义和和应用原用原则(1)意意义:向向量量加加法法的的运运算算律律为向
4、向量量加加法法提提供供了了变形形的的依依据据,实现了了恰恰当当利利用用向向量量加加法法法法则运运算算的的目目的的.实际上上,由由于于向向量量的的加加法法满足足交交换律律和和结合合律律,故故多多个个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来合来进行行.(2)应用用原原则:利利用用代代数数方方法法通通过向向量量加加法法的的交交换律律,使使各各向向量量“首首尾尾相相连”,通通过向量加法的向量加法的结合律合律调整向量相加的整向量相加的顺序序.思维升华索引/索引【例例3】在在静静水水中中船船的的速速度度为20 m/min,水水流流的的速速度度为10 m/min
5、,如如果果船船从从岸岸边出出发沿垂直于水流的航沿垂直于水流的航线到达到达对岸,求船行岸,求船行进的方向的方向.题型三向量加法在实际问题中的应用题型三向量加法在实际问题中的应用解解作作出出图形形,如如图.船船速速v船船与与岸岸的的方方向向成成角角,由由图可可知知v水水v船船v实际,结合已知条件,四合已知条件,四边形形ABCD为平行四平行四边形,形,从而船与水流方向成从而船与水流方向成120的角的角.故船行故船行进的方向是与水流的方向成的方向是与水流的方向成120的角的方向的角的方向.索引【迁移【迁移1】若例若例3条件不条件不变,则经过3小小时,该船的船的实际航程是多少航程是多少km?索引【迁迁移
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