专题01 三角函数与解三角形(解析版).docx
《专题01 三角函数与解三角形(解析版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题01 三角函数与解三角形(解析版).docx(27页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、三角函数与解三角形精品专项练习1的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求角C;(2)若D是边BC的中点,求的面积2如图,四边形中,为的内角的对边,且满足(1)证明:;(2)若,且,设,当变化时,求四边形面积的最大值.3一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成,米,如图所示小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后,以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内,落点记为记,(1)用表示小球从到所用的时间;(2)当小球从到所用的时间最短时,求的值4在中,分别为角所对的边.在;这三个条件中任选一个,作出解答.(1)求角的值;(2)若为锐角三角形,且,求的面积的取值范围.5已知的面积为,
2、再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求:()和的值;()的值.条件:,;条件:,.注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分.6在中,且,再从条件、条件中选择一个作为已知,求:(1)的值;(2)的面积条件:;条件:注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分7若存在同时满足条件、条件、条件、条件中的三个,请选择一组这样的三个条件并解答下列问题:(1)求的大小;(2)求和的值.条件:;条件:;条件:;条件:.8在锐角中,角,的对边分别为,设的面积为,已知,再从条件条件条件这三个条件中选择两个作为已知,求与的值.条件:;条件:;条件:.9如图,矩形是某个历史文物展览厅的俯视图,点
3、在上,在梯形区域内部展示文物,是玻璃幕墙,游客只能在区域内参观在上点处安装一可旋转的监控摄像头,为监控角,其中、在线段(含端点)上,且点在点的右下方经测量得知:米,米,米,记(弧度),监控摄像头的可视区域的面积为平方米(1)分别求线段、关于的函数关系式,并写出的取值范围;(2)求的最小值10已知向量,.(1)求的最大值及取得最大值时的取值集合;(2)在中,分别是角的对边,若且,求面积的最大值.11已知函数()若,求的值;()若函数图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍得函数的图象,且关于的方程在上有解,求的取值范围12已知函数,在从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)的
4、最小正周期;(2)在区间上的最大值条件:;条件:13在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的存在,求出其面积;若不存在,说明理由.问题:是否存在,它的内角,所对的边分别为,且,_?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.14在 ,这两个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答已知,分别为的内角,的对边,若,_,求面积的最大值注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分15的内角,的对边分别为,已知()求;()已知,且边上有一点满足,求试卷第5页,总5页参考答案1(1)(2)【分析】(1)直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出的值(2)利用正弦定理和余弦定理及三角函
5、数关系式的变换的应用,进一步利用三角形的面积公式的应用求出结果【详解】(1),由正弦定理得, ,.(2),设,在中,.2(1)证明见解析;(2).【分析】(1)由已知条件化简可得,再由正弦定理可得;(2)由条件和(1)的结论可得为等边三角形,利用,结合辅助角公式,可得平面四边形OACB面积的最大值【详解】(1)因为,所以,所以,所以,即,由正弦定理得;(2)因为,所以,所以为等边三角形,由余弦定理得,所以,因为,所以,所以当即时,四边形面积取得最大值.3(1),;(2)【分析】(1)先计算A到E弧长为,确定这一段的用时,再计算EF长度确定此段用时,再相加即得结果;(2)对函数求导,研究其单调性
6、得到极小值点,即得到最短时间时的值.【详解】解:(1)依题意,半径是1,故A到E弧长为,通过A到E弧长所用时间是,过作于,则,得,则此时所用时间为所以,;(2),记,且,则,当时,所以,单调递减,当时,所以,单调递增,所以时,用时最短所以,当时,小球从到所用的时间最短4条件选择见解析;(1);(2).【分析】(1)选择条件,利用正弦定理化简已知条件,再利用两角和的正弦公式化简得,根据三角形内角性质得出且,即可求出角的值;选择条件,根据向量的数量积公式以及三角形的面积公式,化简得出,即可求出角的值;选择条件,根据两角和的正弦公式和辅助角公式,化简的出,从而可求出角的值;(2)根据题意,利用正弦定
7、理边角互化得出,再根据三角形面积公式化简得出,由为锐角三角形,求出角的范围,从而得出的面积的取值范围.【详解】解:(1)选,由正弦定理得:,;选,则,;选,得,.(2)已知为锐角三角形,且,由正弦定理得:,为锐角三角形,2A66,56,.5()答案见解析;()答案见解析.【分析】选择条件()根据三角形的面积公式和余弦定理直接求解,()先根据正弦定理求,利用同角三角函数的关系求得其余弦值,再由差角的正弦公式可求得答案; 选择条件()由已知得出三角形为等腰三角形,再由三角形的面积公式和余弦定理直接求解得答案;()根据正弦定理和三角函数同角关系求得,再由正弦的差角公式可求得结果【详解】若选择条件:解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新高考数学资料 高考数学压轴冲刺 新人教A版数学 高中数学课件 高中数学学案 高考数学新题型 数学精品专题 数学模拟试卷 高考数学指导
限制150内