第八讲三维实体单元和轴对称实体精选文档.ppt
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1、第八讲三维实体单元和轴对称实体本讲稿第一页,共二十一页矩阵形式几何方程:本讲稿第二页,共二十一页2、物理方程 线弹性应力应变关系:v 其中应力分量:v 各向同性弹性系数矩阵 为:(对称)本讲稿第三页,共二十一页二、三维简单四面体单元1、位移模式和形函数四面体是最简单的三维单元,简单四面体单元把四个顶点作为节点,节点编号i,j,m,l。每个节点3个自由度,单元共12个自由度。单元节点位移和单元节点力分量共12个。简单四面体单元本讲稿第四页,共二十一页因此,单元内每个坐标轴方向的位移设为三个坐标的完全一次多项式,以满足完备性条件:用3节点三角形单元中同样的插值过程,进行广义坐标替换,得到用节点位移
2、作广义坐标的位移模式:本讲稿第五页,共二十一页用矩阵表示为:其中形函数矩阵 表示为:为三阶单位矩阵。各节点形函数计算公式如下:由行列式性质不难证明,该单元的形函数满足形函数性质!本讲稿第六页,共二十一页上式中 V为四面体的体积,由几何知识:(节点坐标行列式)由于该单元是线性位移模式,单元的任一三角形界面在变形后仍然保持为一平面,界面位移由其上的3个节点位移决定。因此相邻两单元在变形过程中,三角形交界面上位移能保持协调,因此是协调单元,从而单元的收敛性得到保证。本讲稿第七页,共二十一页2、应变矩阵和单元刚度矩阵由几何方程得到单元内应变节点位移关系:应变矩阵 的任一个子块为:(k=i,j,m,l)
3、显然,应变矩阵是常数矩阵,该单元的应变、应力是常数,称为常应变单元,与平面三角形单元相似。本讲稿第八页,共二十一页由单元刚度矩阵的通式得到简单四面体单元的刚度矩阵:刚度矩阵按节点分块后,任一个子块为:本讲稿第九页,共二十一页3、单元等效节点力计算三维四节点四面体单元等效节点力计算公式导出原理和平面单元相同。1)体力2)面力如果体力或面力是均匀力,可以把单元上的体力合力或一个三角形面上面力合力均匀分配到单元或一个面的所有节点上,即体力合力每个节点1/4,面力合力每个节点1/3。本讲稿第十页,共二十一页4、单元评价四节点四边形单元的优点是简单,适应性好。由于采用线性位移模式,单元上应力、应变是常数
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