微分方程定性理论第二十三课时PPT课件.ppt
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1、关于微分方程定性理论第二十三课时第一张,PPT共十二页,创作于2022年6月为什么要研究微分方程的定性理论为什么要研究微分方程的定性理论?由于大多数微分方程,即使是低阶线性方程,它的解一般也难以求得对于非线性微分方程(组),除了极少数特殊情况之外,要想用衽初等方法去求解,往往是不可能的.这就迫使人们去寻找其它的研究途径,本章4.3节中所介绍的幂级数解法就是途径之一,另一种重要的途径是利用数值计算方法通过计算机去求其近似解,这是一种很实用的方法,我们将在后续课程中专门学习.本节即将介绍的重要方法,就是不通过求解而直接从微分方程的系数去研究其解的主要特征和性态,这就是所谓的定性分析方法定性分析方法
2、.这种方法在利于人们掌握解的最终趋势,了解全部解的分布特征和相互关系.在理论分析和实际应用中,定性分析法和数值计算法两者若能相互结合、相辅相成。将会产生更好的效果。限于篇幅,本节我们主要介绍定性分析方法中稳定性理念的初步知识,而且局限于对自治系统进行讲解。第二张,PPT共十二页,创作于2022年6月5.1 自治系统与非自治系统(5.1)(5.2)把t理解为时间,x理解为相空间内动点的坐标,那末(5.1)确定了一个向量场(速度场),(5.2)确定一个定常场.(5.1)称为非自治系统非自治系统,(5.2)称为自治系统自治系统,第三张,PPT共十二页,创作于2022年6月5.1.1 非自治系统与自治
3、系统的主要区别非自治系统与自治系统的主要区别自治系统不论是在相空间还是增广相空间,轨线匀不相交.而非自治系统在增广相空间积分曲线不相交,但在相空间轨线可能相交.定义5.1 若存在使则点称为系统(5.2)的一个平衡位置,也称为此系统的一个奇点.轨线只可能与奇点无限接近,但不可能通过奇点,否则与解的唯一性相矛盾.对于一给定的自治系统来说,奇点或平衡位置是人们关心的重要问题,在奇点附近轨线的分布情况是多种多样的,这也是对自治系统进行研究的重要内容之一,本书对此不作进一步讨论,有兴趣的同学可参考常微分方程教材,我们在此主要讨论奇点的的稳定性.第四张,PPT共十二页,创作于2022年6月5.2 稳定性的
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- 微分方程 定性 理论 第二十三 课时 PPT 课件
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