第四章一阶逻辑基本概念精选文档.ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《第四章一阶逻辑基本概念精选文档.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第四章一阶逻辑基本概念精选文档.ppt(67页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第四章一阶逻辑基本概念第四章一阶逻辑基本概念本讲稿第一页,共六十七页上一节的复习上一节的复习自然推理系统自然推理系统 Pn定义定义3.3 自然推理系统自然推理系统P定义如下:定义如下:1字母表字母表(1)命题变项符号:命题变项符号:p,q,r,,pi,qi,ri,(2)联结词符号:联结词符号:,(3)括号和逗号:括号和逗号:(,),2合式公式合式公式 同定义同定义1.6 本讲稿第二页,共六十七页上一节的复习(续)上一节的复习(续)自然推理系统自然推理系统 P(续)(续)3推理规则推理规则 (1)前提引入规则前提引入规则:在证明的任何步骤上都可以:在证明的任何步骤上都可以引入前提。引入前提。(2
2、)结论引入规则结论引入规则:在证明的任何步骤上所得到:在证明的任何步骤上所得到的结论都可以作为后继证明的前提。的结论都可以作为后继证明的前提。(3)置换规则置换规则:在证明的任何步骤上,命题公式:在证明的任何步骤上,命题公式中的子公式都可以用与之等值的公式置换,得到公式中的子公式都可以用与之等值的公式置换,得到公式序列中的又一个公式。序列中的又一个公式。(4)几条几条重要的推理规则重要的推理规则本讲稿第三页,共六十七页上一节的复习(续)上一节的复习(续)(练习练习)n默写下列的默写下列的“置换规则置换规则”和和“推理规则推理规则”(1)德摩根律德摩根律 (2)吸收律吸收律 (3)蕴涵等值式蕴涵
3、等值式 (4)归谬论归谬论 (5)假言推理规则假言推理规则 (6)附加规则附加规则 (7)化简规则化简规则 (8)拒取式规则拒取式规则 (11)假言三段论假言三段论 (12)析取三段论规则析取三段论规则 (13)合取引入规则合取引入规则n在在P中构造下面推理的证明中构造下面推理的证明 如果小张守第一垒并且小李向如果小张守第一垒并且小李向B队投球,则队投球,则A队将取胜;或者队将取胜;或者A队未取胜,或队未取胜,或者者A队获得联赛第一名;队获得联赛第一名;A队没有获得联赛的第一名;小张守第一垒。因队没有获得联赛的第一名;小张守第一垒。因此,小李没有向此,小李没有向B队投球。队投球。(不用归谬法证
4、明。)(不用归谬法证明。)本讲稿第四页,共六十七页本讲稿第五页,共六十七页引言引言n在命题逻辑中,命题是最基本的单位,在命题逻辑中,命题是最基本的单位,对简单命题不再进行分解,并且不考虑对简单命题不再进行分解,并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系。因而命题之间的内在联系和数量关系。因而命题逻辑具有局限性,甚至无法判断一命题逻辑具有局限性,甚至无法判断一些简单而常见的推理。些简单而常见的推理。本讲稿第六页,共六十七页引言(续)引言(续)n例例 凡偶数都能被凡偶数都能被2整除;整除;6是偶数。是偶数。所以,所以,6能被能被2整除。整除。这个推理是我们公认的数学推理中的真命题,但是在命这个推理是我
5、们公认的数学推理中的真命题,但是在命题逻辑中却无法判断它的正确性。因为在命题逻辑中只题逻辑中却无法判断它的正确性。因为在命题逻辑中只能将推理中出现的三个简单命题依次符号化为能将推理中出现的三个简单命题依次符号化为p,q,r,将推理的形式结构符号化为将推理的形式结构符号化为 (p q)r 由于上式不是重言式,所以不能由它判断推理的正确性。由于上式不是重言式,所以不能由它判断推理的正确性。本讲稿第七页,共六十七页引言(续)引言(续)n为了克服命题逻辑的局限性,就应该将为了克服命题逻辑的局限性,就应该将简单命题再简单命题再细分细分,分析出,分析出个体词个体词,谓词谓词和和量词量词,以期达到表达出个体
6、与总体的,以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系,这就是一阶逻辑内在联系和数量关系,这就是一阶逻辑所研究的内容。所研究的内容。n一阶逻辑也称一阶谓词逻辑或谓词逻辑。一阶逻辑也称一阶谓词逻辑或谓词逻辑。本讲稿第八页,共六十七页4.1.一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化n一阶逻辑命题符号化的三个基本要素一阶逻辑命题符号化的三个基本要素个体词;个体词;谓词;谓词;量词。量词。本讲稿第九页,共六十七页个体词个体词 n定义定义 个体词是指所研究对象中可以独立存在的个体词是指所研究对象中可以独立存在的具体的或抽象的客体具体的或抽象的客体。例如,小王,小李,中国,例如,小王,小李,中国,3。n个体常
7、项个体常项 将表示具体或特定的客体的个体词称作将表示具体或特定的客体的个体词称作个体常项个体常项,一般用小写,一般用小写英文字母英文字母a,b,c表示。表示。n个体变项个体变项 而将表示抽象或泛指的个体词称为而将表示抽象或泛指的个体词称为个体变项个体变项,常用,常用x,y,z表表示。示。本讲稿第十页,共六十七页个体词(续)个体词(续)n个体域个体域 称个体变项的取值范围为称个体变项的取值范围为个体域个体域(或称论域或称论域)。个体域可以是有。个体域可以是有穷集合。穷集合。例如,例如,1,2,3,a,b,c,d,a,b,c,x,y,z,;也可以是无穷集合,例如,自然数集合;也可以是无穷集合,例如
8、,自然数集合N=0,1,2,实数集合,实数集合R=x|x是实数是实数。n全总个体域全总个体域 有一个特殊的个体域,它是由宇宙间一切事物组成的,有一个特殊的个体域,它是由宇宙间一切事物组成的,称它为称它为全总个体域全总个体域。本书在论述或推理中如没有指明所采用的个体域,都是使用本书在论述或推理中如没有指明所采用的个体域,都是使用全总全总个体域个体域。本讲稿第十一页,共六十七页谓词谓词n定义定义 谓词谓词是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词。系的词。n谓词常项谓词常项 表示具体性质或关系的谓词。表示具体性质或关系的谓词。n谓词变项谓词变项 表示抽象的、
9、泛指的性质或关系的谓词。表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。n表示表示 无论是谓词常项或变项都用大写英文字母无论是谓词常项或变项都用大写英文字母F,G,H,表示,可根据上下文区分。表示,可根据上下文区分。本讲稿第十二页,共六十七页例例 (1)是无理数。是无理数。个体词个体词:(个体常项个体常项);谓词谓词:“是无理数是无理数”,记为记为F(谓词常项谓词常项);命题命题:F().(2)x是有理数。是有理数。个体词个体词:x(个体变项个体变项);谓词谓词:“是有理数是有理数”,记为记为G(谓词常项谓词常项);命题命题:G(x).本讲稿第十三页,共六十七页例(续)例(续)(3)小王与小李同岁。小王与
10、小李同岁。个体词个体词:小王小王(a)、小李、小李(b)(个体常项个体常项);谓词谓词:“与与同岁同岁”,记为记为H(谓词常项谓词常项);命题命题:H(a,b).(4)x与与y具有关系具有关系L.个体词个体词:x、y(个体变项个体变项);谓词谓词:“与与具有关系具有关系L”,记为记为L(谓词变项谓词变项);命题命题:L(x,y).本讲稿第十四页,共六十七页例(续)例(续)n一般的,一般的,用用F(a)表示个体常项表示个体常项a具有性质具有性质F(F是谓是谓词常项或谓词变项词常项或谓词变项);用用F(x)表示个体变项表示个体变项x具有性质具有性质F;而用而用F(a,b)表示个体常项表示个体常项a
11、,b具有关具有关系系F;用用F(x,y)表示个体变项表示个体变项x,y具有关系具有关系F.本讲稿第十五页,共六十七页n元谓词元谓词 n用用P(x1,x2,xn)表示含表示含n(n1)个命题变项的个命题变项的n元谓词。元谓词。n=1时,时,P(x1)表示表示x1具有具有性质性质P;n2时,时,P(x1,x2,xn)表示表示x1,x2,xn具有具有关系关系P.n实质上,实质上,n元谓词元谓词P(x1,x2,xn)可以看成以个体可以看成以个体域为定义域,以域为定义域,以0,1为值域的为值域的n元函数或关系。元函数或关系。n它不是命题。要想使它成为命题,必须用谓词常项取它不是命题。要想使它成为命题,必
12、须用谓词常项取代代P,用个体常项,用个体常项a1,a2,an取代取代x1,x2,xn,得,得P(a1,a2,an)是命题。是命题。本讲稿第十六页,共六十七页0元谓词元谓词 n有时候将不带个体变项的谓词称为有时候将不带个体变项的谓词称为0元谓元谓词,例如,词,例如,F(a),G(a,b),P(a1,a2,an)等都是等都是0元谓词。元谓词。n当当F,G,P为谓词常项时,为谓词常项时,0元谓词为命元谓词为命题。这样一来,命题逻辑中的命题均可题。这样一来,命题逻辑中的命题均可以表示成以表示成0元谓词,因而可以将命题看成元谓词,因而可以将命题看成特殊的谓词。特殊的谓词。本讲稿第十七页,共六十七页例例4
13、.1.将命题在一阶逻辑中将命题在一阶逻辑中用用0元谓词符号化,并讨论其真值元谓词符号化,并讨论其真值(1)只有只有2是素数,是素数,4才是素数。才是素数。分析:分析:个体词个体词:2,4(个体常项个体常项);谓词谓词:是素数是素数(谓词常项谓词常项).解:解:设一元谓词设一元谓词F(x):x是素数,是素数,个体常项个体常项:a:2,b:4。(1)中命题符号化为中命题符号化为0元谓词元谓词的的蕴涵式蕴涵式:F(b)F(a)由于此蕴涵前件为假,所以由于此蕴涵前件为假,所以(1)中命题为中命题为真真。本讲稿第十八页,共六十七页例例4.1(续,(续,练习练习)(2)如果如果5大于大于4,则,则4大于大
14、于6.解解:设二元谓词设二元谓词G(x,y):x大于大于y,个体词个体词:a:4,b:5,c:6。G(b,a),G(a,c)是两个是两个0元谓词,把元谓词,把(2)中命题符号中命题符号化为化为 G(b,a)G(a,c)由于由于G(b,a)为真,而为真,而G(a,c)为假,所以为假,所以(2)中命中命题为假。题为假。本讲稿第十九页,共六十七页量词量词n有了个体词和谓词之后,有些命题还是有了个体词和谓词之后,有些命题还是不能准确的符号化,原因是还缺少表示不能准确的符号化,原因是还缺少表示个体常项或变项之间数量关系的词。个体常项或变项之间数量关系的词。n定义定义 称表示个体常项或变项之间称表示个体常
15、项或变项之间数量关系数量关系的的词为量词。词为量词。(1)全称量词全称量词;(2)存在量词存在量词.本讲稿第二十页,共六十七页全称量词全称量词 n日常生活和数学中所用的日常生活和数学中所用的“一切的一切的”,“所有的所有的”,“每一个每一个”,“任意的任意的”,“凡凡”,“都都”等词可统称为全称量等词可统称为全称量词,将它们符号化为词,将它们符号化为“”。n用用 x,y等表示个体域里的所有个体,而等表示个体域里的所有个体,而用用 xF(x),yG(y)等分别表示个体域等分别表示个体域里所有个体都有性质里所有个体都有性质F和都有性质和都有性质G。本讲稿第二十一页,共六十七页存在量词存在量词n日常
16、生活和数学中所用的日常生活和数学中所用的“存在存在”,“有一个有一个”,“有的有的”,“至少有一个至少有一个”等词统称为存在量词,将它们都符号化等词统称为存在量词,将它们都符号化为为“”。n 用用x,y等表示个体域里有的个体,而用等表示个体域里有的个体,而用 xF(x),yG(y)等分别表示个体域等分别表示个体域里存在个体具有性质里存在个体具有性质F和存在个体具有性和存在个体具有性质质G等。等。本讲稿第二十二页,共六十七页一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化 n例例4.2 在个体域分别限制为在个体域分别限制为(a)和和(b)条条件时,将下面两个命题符号化件时,将下面两个命题符号化 (1)凡人都
17、呼吸。凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。有的人用左手写字。其中其中:(a)个体域个体域D1为人类集合;为人类集合;(b)个体域个体域D2为全总个体域。为全总个体域。本讲稿第二十三页,共六十七页例例4.2(续)(续)(1)凡人都呼吸。凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。有的人用左手写字。n解解(a)令令F(x):x呼吸。呼吸。G(x):x用左手写字。用左手写字。(1)在在D1中除了人外,再无别的东西,因而中除了人外,再无别的东西,因而“凡人凡人都呼吸都呼吸”应符号化为应符号化为 xF(x)(2)在在D1中的有些个体中的有些个体(人人)用左手写字,因而用左手写字,因而“有的人用左手写字有的人用左
18、手写字”符号化为符号化为 xG(x)本讲稿第二十四页,共六十七页例例4.2(续)(续)(1)凡人都呼吸。凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。有的人用左手写字。分析分析:D2中除了有人外,还有万物,因而在中除了有人外,还有万物,因而在(1),(2)符号化时,符号化时,必须考虑将人分必须考虑将人分离出来离出来。解解(b)令令M(x):x是人。是人。在在D2中,中,(1),(2)可以分别重述如下可以分别重述如下:(1)对于宇宙间一切事物而言,如果事物是人,则他要呼吸。对于宇宙间一切事物而言,如果事物是人,则他要呼吸。(2)在宇宙间存在着用左手写字的人。在宇宙间存在着用左手写字的人。于是于是(1),(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第四 一阶 逻辑 基本概念 精选 文档
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内