2.3函数的单调性(第三课时).docx
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1、2.3函数的单调性(第三课时)2.3函数的单调性(其次课时) 2.3函数的单调性(其次课时) 教学目的: 1.巩固函数单调性的概念;娴熟驾驭证明函数单调性的方法和步骤;初步了解复合函数单调性的推断方法. 2.会求复合函数的单调区间.明确复合函数单调区间是定义域的子集. 教学重点:娴熟证明函数单调性的方法和步骤. 教学难点:单调性的综合运用 一、复习引入: 1.有关概念:增函数,减函数,函数的单调性,单调区间. 2.推断证明函数单调性的一般步骤:(区间内)设量,作差(或比),变形,比较,推断. 二、讲解新课: 1函数单调性的推断与证明 例1求函数的单调区间. 2复合函数单调性的推断 对于函数和,
2、假如在区间上是具有单调性,当时,且在区间上也具有单调性,则复合函数在区间具有单调性的规律见下表: 增 减 增 减 增 减 增 减 减 增以上规律还可总结为:“同向得增,异向得减”或“同增异减”. 证明:设,且 在上是增函数, ,且 在上是增函数,. 所以复合函数在区间上是增函数。 设,且,在上是增函数, ,且 在上是减函数,. 所以复合函数在区间上是减函数。 设,且,在上是减函数, ,且 在上是增函数,. 所以复合函数在区间上是减函数。 设,且,在上是减函数, ,且 在上是减函数,. 所以复合函数在区间上是增函数。 例2求函数的值域,并写出其单调区间。 解:题设函数由和复合而成的复合函数, 函
3、数的值域是, 在上的值域是. 故函数的值域是. 对于函数的单调性,不难知二次函数在区间上是减函数,在区间上是增函数; 二次函数区间上是减函数,在区间上是增函数。 当时,即,或. 当时,即,. x -1,0 (0,1) u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 减 增 y=f(g(x) 增 减 增 减 综上所述,函数在区间、上是增函数;在区间、上是减函数。 三、课堂练习:课本P60练习:3,4 四、作业:课本P60习题2.36(2),7 补充,已知:f(x)是定义在-1,1上的增函数,且f(x-1)f(x2-1),求x的取值范围. 函数的单调性 数学必修1:函数的单调性教学目标:理解函
4、数的单调性教学重点:函数单调性的概念和判定教学过程:1、过对函数、及的视察提出有关函数单调性的问题.2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念3、例1、如图是定义在闭区间-5,5上的函数的图象,依据图象说出的单调区间,及在每一单调区间上,是增函数还是减函数。解:函数的单调区间有,其中在区间,上是减函数,在区间上是增函数。留意:1单调区间的书写2各单调区间之间的关系以上是通过视察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性,是一种比较粗略的方法,那么,对于任给函数,我们怎样依据增减函数的定义来证明它的单调性呢?例2、证明函数在R上是增函数。证明:设是R上的随意两个实数,且,则,所以,在R上是增
5、函数。例3、证明函数在上是减函数。证明:设是上的随意两个实数,且,则由,得,且于是所以,在上是减函数。利用定义证明函数单调性的步骤:(1)取值(2)计算、(3)对比符号(4)结论 课堂练习:教材第50页练习A、B小结:本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法课后作业:第57页习题2-1A第5题 131函数的单调性与导数(1课时) 131函数的单调性与导数(1课时)【学情分析】:高一学过了函数的单调性,在引入导数概念与几何意义后,发觉导数是描述函数在某一点的瞬时改变率。在此基础上,我们发觉导数与函数的增减性以及增减的快慢都有很紧密的联系。本节内容就是通过对函数导数计算,来判定可导
6、函数增减性。【教学目标】:(1)正确理解利用导数推断函数的单调性的原理;(2)驾驭利用导数推断函数单调性的方法(3)能够利用导数说明实际问题中的函数单调性【教学重点】:利用导数推断函数单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图情景引入过程从高台跳水运动员的高度h随时间t改变的函数:分析运动动员的运动过程:上升最高点下降运动员瞬时速度变换过程:减速0加速从实际问题中物理量入手学生简单接受实际意义向函数意义过渡从函数的角度分析上述过程:先增后减由正数减小到0,再由0减小到负数将实际的量与函数及其导数意义联系起来,过渡自然,突破理解障碍引出函数单调性与导数
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