二重积分PPT讲稿.ppt
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1、二重积分第1页,共52页,编辑于2022年,星期四2播放求曲顶柱体的体积采用求曲顶柱体的体积采用“分割、取近似、求分割、取近似、求和、取极限和、取极限”的方法,如下动画演示的方法,如下动画演示第2页,共52页,编辑于2022年,星期四3步骤如下:步骤如下:用小平顶柱体体积近用小平顶柱体体积近似表示小曲顶柱体的似表示小曲顶柱体的体积,体积,先分割曲顶柱体的底,并先分割曲顶柱体的底,并取典型小区域,取典型小区域,曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积分分割割近近似似极极限限求求和和第3页,共52页,编辑于2022年,星期四42.2.二重积分的定义二重积分的定义第4页,共52页,编辑于2022年,星期四5积积
2、分分区区域域积积积积分分分分和和和和被被积积函函数数积积分分变变量量被被被被积积积积表表表表达达达达式式式式面面面面积积积积元元元元素素素素即即第5页,共52页,编辑于2022年,星期四6 在在直角坐标系直角坐标系下用平行下用平行于坐标轴的直线网来划分区于坐标轴的直线网来划分区域域D,故二重积分可写为故二重积分可写为D则面积元素为则面积元素为第6页,共52页,编辑于2022年,星期四73.3.二重积分的性质二重积分的性质下面假定下面假定f(x,y),g(x,y)在闭区域在闭区域D上连续上连续,A为为D的面积的面积.性质性质2 2 线性性质线性性质 这这里里A为为D的面的面积积.性质性质1 1第
3、7页,共52页,编辑于2022年,星期四8性质性质4 4性质性质3 3 区域可加性区域可加性 推论推论1 1推论推论2 2第8页,共52页,编辑于2022年,星期四9性质性质5 5 估值性质估值性质 证证所以所以于是于是第9页,共52页,编辑于2022年,星期四10性质性质6(6(二重积分的中值定理二重积分的中值定理)证证由性由性质质5 5知知,即得证即得证.第10页,共52页,编辑于2022年,星期四11abxyo如果积分区域为如果积分区域为D:其中函数其中函数 、在区间在区间 上连续上连续.1 1.在在直角坐标系直角坐标系下计算二重积分下计算二重积分二、二重积分的计算二、二重积分的计算X-
4、型区域型区域第11页,共52页,编辑于2022年,星期四12应用计算应用计算“平行截面平行截面面积为已知的立体求面积为已知的立体求体积体积”的方法的方法,第12页,共52页,编辑于2022年,星期四13积分区域为:积分区域为:一般地,一般地,先对先对 y 积分,后对积分,后对 x 积分的积分的累次积分累次积分记为记为abxyo第13页,共52页,编辑于2022年,星期四14dxyoc如果积分区域为:如果积分区域为:先对先对 x 积分,后对积分,后对 y 积分的累次积分积分的累次积分Y-型区域型区域第14页,共52页,编辑于2022年,星期四15将将化为二次积分化为二次积分,其中其中 D 由直线
5、由直线围成围成.解法解法1先画出积分区域先画出积分区域 D,先先 x 后后 y,例例1 1xyo第15页,共52页,编辑于2022年,星期四16xyo解法解法2先先 y 后后 x,第16页,共52页,编辑于2022年,星期四17计算计算其中其中 D 由直线由直线解解 先画出积分区域先画出积分区域 D,先先 y 后后 x,例例2 2围成围成.第17页,共52页,编辑于2022年,星期四18解解例例3 3先求两曲线的交点先求两曲线的交点先对先对 y 积分,积分,第18页,共52页,编辑于2022年,星期四19解解例例4 4第19页,共52页,编辑于2022年,星期四20解解例例5 5先先 x 后后
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