第6章统计量与抽样分布PPT讲稿.ppt
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1、第6章 统计量与抽样分布第1页,共34页,编辑于2022年,星期一第6章 统计量与抽样分布第2页,共34页,编辑于2022年,星期一第一节 总体和样本的统计分布一、统计推断中的总体及总体分布一、统计推断中的总体及总体分布总体的概念总体的概念 总体是根据一定的目的确定的所要研究的事物的全体,它是由客观存在的、具有某种共同性质的众多个体构成。总体中的各个单位称为个体。由引例:每批麦子 每批麦子的每单位出酒量的数值 编制变量的分布数列 实物总体 数值总体 分布总体 总体的含义可抽象为所感兴趣的变量及其分布。总体的含义可抽象为所感兴趣的变量及其分布。第3页,共34页,编辑于2022年,星期一第6章 统
2、计量与抽样分布二、统计推断中的样本及其性质二、统计推断中的样本及其性质 按照随机原则,通过观测或实验的方法所获得的总体中一部分个体的取值称为样本。样本。每个个体的取值称为样本点或样品。样本点或样品。样本是随机的,样本观测值是确定的。样本是随机的,样本观测值是确定的。如果样本满足同分布、独立性(iid)则为简单随机样本。简单随机样本。第4页,共34页,编辑于2022年,星期一是一堆是一堆“杂乱无章杂乱无章”的数据的数据设设 是来自总体是来自总体 的样本的样本是对总体进行推断的依据是对总体进行推断的依据包含了有关总体的包含了有关总体的“信息信息”在观察前在观察前 是一组独立同分布是一组独立同分布r
3、.vr.v在观察后在观察后 是一组具体的数据是一组具体的数据第5页,共34页,编辑于2022年,星期一总体总体X 随机变量随机变量N(,2)观察值观察值 随机变量随机变量N(,2)的值的值 对象:某大学新生的身高对象:某大学新生的身高第6页,共34页,编辑于2022年,星期一2、样本的联合分布 设设 为来自总体为来自总体 的样本的样本,则样本的联合则样本的联合分布函数为分布函数为 设设 为来自总体为来自总体 的样本,则样本的联合的样本,则样本的联合概率函数概率函数为为设设为来自总体为来自总体的样本的样本,则样本的联合密度为则样本的联合密度为则样本的联合密度为则样本的联合密度为第7页,共34页,
4、编辑于2022年,星期一第二节第二节 统计量统计量一、统计量与统计量的分布一、统计量与统计量的分布设设(X(X1 1,X,X2 2,X,Xn n)是总体是总体X X的样本的样本,则由样本(则由样本(X X1 1,X,X2 2X Xn n)构成的且不含任何未知参数的函数构成的且不含任何未知参数的函数T(XT(X1 1,X,X2 2X Xn n)称为称为统统计量计量。例:例:设设(X1,X2)是总体是总体N(,2)的一个样本的一个样本,其中其中 已知已知,未知参数未知参数,则下列哪个不是统计量:则下列哪个不是统计量:1 1、统计量定义、统计量定义第8页,共34页,编辑于2022年,星期一推断统计研
5、究的重点寻找统计量及其分布利用概率论对总体进行推断统计量通常是随机变量,但统计量的观测值是确定的,没有随机性。比如,如果(x1,x2,xn)是样本(X1,X2,,Xn)的观测值,那么T T(x1,x2,xn)为统计量统计量T(X(X1 1,X,X2 2X Xn n)的观测值。则T(X(X1 1,X,X2 2X Xn n)是随机变量。统计量的分布也称抽样分布,统计量的分布不一定和总体分布一致。第9页,共34页,编辑于2022年,星期一2、常用统计量设(设(X X1 1,X X2 2,,X Xn n)为总体)为总体X X的样本,则的样本,则样本方差;样本方差;样本样本k阶阶(原点原点)矩矩样本标准
6、差样本标准差样本样本k阶中心矩阶中心矩第10页,共34页,编辑于2022年,星期一此外,还有1、顺序统计量、顺序统计量(X1,X2,Xn)是总体X的一个简单随机样本,(x1,x2,xn)是一个样本观察值,将它由小到大的顺序排列,得到x(1)x(2)x(n),取x(i)作为X(i)的观测值,由此得到的统计量X(1),X(2),X(n)称为样本(X1,X2,Xn)的一组顺序统计量,X(i)称为第i个顺序统计量其中,最大顺序统计量X(n)=max X1,X2,Xn最小顺序统计量X(1)=min X1,X2,Xn第11页,共34页,编辑于2022年,星期一2、样本中位数3、样本极差R=X(n)-X(1
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