【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题05 三角函数 理.doc
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1、【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题05 三角函数 理【2012高考真题精选】1(2012湖北卷)函数f(x)xcosx2在区间(0,4上的零点个数为()A4 B5C6 D72(2012辽宁卷)已知sincos,(0,),则tan()A1 BC. D13(2012福建卷)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:(1)sin213cos217sin13cos17;(2)sin215cos215sin15cos15;(3)sin218cos212sin18cos12;(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48;(5)sin2(25)co
2、s255sin(25)cos55.(1)请从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论【解析】解:解法一:(1)选择(2)式,计算如下:4(2012重庆卷)设f(x)4cossinxcos(2x),其中0.(1)求函数yf(x)的值域;(2)若f(x)在区间上为增函数,求的最大值【解析】解:(1)f(x)4sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1.因1sin2x1,所以函数yf(x)的值域为(1,1(2)因ysinx在每个闭区间(kZ)上为增函数,故f(x)sin2x1(0)在每个闭5
3、(2012广东卷)已知函数f(x)2cos(其中0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,f,f,求cos()的值7(2012湖南卷)函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图15所示,其中,P为图象与y轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点(1)若,点P的坐标为,则_;(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC内的概率为_8(2012北京卷)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间9(2012山东卷)已知向量m(sinx,1),n(A0),函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A;(
4、2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的值域【解析】解:(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xAAsin.因为A0,由题意知,A6.(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象;再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到y6sin的图象因此,g(x)6sin.因为x,所以4x.故g(x)在上的值域为3,6【考点定位】三角函数的图象与性质10(2012陕西卷) 函数f(x)Asin1(A0,0)的最大值为3,其图像相邻两条对
5、称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,f2,求的值11(2012上海卷)函数f(x)的值域是_【答案】.【解析】考查二阶矩阵和三角函数的值域,以矩阵为载体,实为考查三角函数的值域,易错点是三角函数的化简f(x)2sinxcosx2sin2x,又1sin2x1,所以f(x)2sin2x的值域为.12(2012陕西卷)函数f(x)Asin1(A0,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,f2,求的值【解析】解:(1)函数f(x)的最大值为3,A13,即A2,函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期T,2,故函数f(x)
6、的解析式为y2sin2x1.(2)f2sin12,即sin,0,故.【考点定位】函数的图象与性质13(2012安徽卷)设函数f(x)cos2xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gg(x),且当x时,g(x)f(x)求g(x)在区间(,0上的解析式14(2012北京卷)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间15(2012全国卷)当函数ysinxcosx(0x0,函数f(x)sin在单调递减,则的取值范围是()A. B.C. D(0,2【答案】A【解析】因为当1时,函数ysinsin在上是单调递减的,故排除B
7、,C项;当2时,函数ysinsin在上不是单调递减的, 故排除D项故选A.18(2012浙江卷)把函数ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()19(2012重庆卷)设tan,tan是方程x23x20的两根,则tan()的值为()A3 B1 C1 D3【答案】A【解析】因为tan,tan是方程x23x20的两根,所以tantan3,tantan2,所以tan()3.20(2012课标全国卷)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosCasinCbc0.(1)求A;(2)若a2,ABC的
8、面积为,求b,c.【解析】解:(1)由acosCasinCbc0及正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC0.因为BAC,所以sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0,所以sin.又0A0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,f,f,求cos()的值【解析】解:(1)由10得.(2)f2cos2cos2sin,f2cos2cos,sin,cos.,cos,sin.cos()coscossinsin.23(2012安徽卷)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是()A(7,) B(7,
9、)C(4,2) D(4,2)【答案】A【解析】本题考查三角函数的和角公式,点的坐标设POx,因为P,所以(10cos,10sin)cos,sin,则(7,)故答案为A.24(2012安徽卷)设函数f(x)cos2xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gg(x),且当x时,g(x)f(x)求g(x)在区间(,0上的解析式【解析】解:(1)f(x)cossin2xsin2x.故f(x)的最小正周期为.25(2012北京卷)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间26(2012福建卷)某同学在一次研究性学习中发现,
10、以下五个式子的值都等于同一个常数:(1)sin213cos217sin13cos17;(2)sin215cos215sin15cos15;(3)sin218cos212sin18cos12;(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48;(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)请从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论27(2012江苏卷)设为锐角,若cos,则sin的值为_【答案】【解析】本题考查三角函数求值问题解题突破口为寻找已知角和所求角之间的整体关系由条件得sin,从而sin
11、,cos21,从而sinsin.28(2012全国卷)已知为第二象限角,sincos,则cos2()A B C. D.29(2012安徽卷)设函数f(x)cos2xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gg(x),且当x时,g(x)f(x)求g(x)在区间(,0上的解析式g(x)30(2012福建卷)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:(1)sin213cos217sin13cos17;(2)sin215cos215sin15cos15;(3)sin218cos212sin18cos12;(4)sin2(18)cos248sin
12、(18)cos48;(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)请从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.31(2012湖北卷)已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,2cosx)设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围cos212sin2,解之得sin.法二:联立解之得sin.33(20
13、12湖南卷)函数f(x)sinxcos的值域为()A(2,2) B(,C(1,1) D.【答案】B【解析】考查三角函数化简求值,关键是三角函数的化简,三角公式的识记函数f(x)sinxcossinxcosxsin,所以函数f(x)sinxcos的值域为(,故选B.34(2012安徽卷)设函数f(x)cos2xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gg(x),且当x时,g(x)f(x)求g(x)在区间(,0上的解析式【解析】解:(1)f(x)cossin2xsin2x.故f(x)的最小正周期为.(2)当x时,g(x)f(x)sin2x,故当x时,x.由于对任
14、意xR,gg(x),从而g(x)gsinsin(2x)sin2x.当x时,x,从而g(x)g(x)sin(2(x)sin2x.综合得g(x)在(,0上的解析式为g(x)35(2012湖北卷)已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,2cosx)设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围36(2012江西卷)若tan4,则sin2()A. B. C. D.【答案】D【解析】考查同角三角函数的关系、二倍角公式,以及“1”的代换及弦切互化等方法解题的突破口是
15、通过“1”的代换,将整式转化为齐次分式,再通过同除以cos达到化切目的tan4,sin22sincos,故选D.37(2012重庆卷)设tan,tan是方程x23x20的两根,则tan()的值为()A3 B1 C1 D3【答案】A【解析】因为tan,tan是方程x23x20的两根,所以tantan3,tantan2,所以tan()3.38(2012重庆卷)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且cosA,cosB,b3,则c_.【答案】【解析】因为cosA,cosB,所以sinA,sinB,因为sinCsin(180(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB,由正弦定理知
16、,即,解得c.39(2012四川卷)如图11所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE1,连结EC、ED,则sinCED()图11A. B. C. D.有SCEDCDAD,又SCEDCEEDsinCEDsinCED,对比得sinCED.40(2012上海卷)在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】考查正弦定理和判断三角形的形状,考查考生的转化思想,关键是利用正弦定理,把角转化边,再利用边之间的关系,判断三角形的形状由正弦定理可把不等式转化为a2b2c2,cosC0,所以三角形为钝角三角形故选
17、C.41(2012江西卷)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A,bsincsina.(1)求证:BC;(2)若a,求ABC的面积42(2012辽宁卷)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值【答案】解:(1)由已知2BAC,ABC180,解得B60,所以cosB.(2)(解法一)由已知b2ac,及cosB,根据正弦定理得sin2BsinAsinC,所以sinAsinC1cos2B.(解法二)由已知b2ac,及cosB,根据余弦定理得cosB,解得ac,所以ACB60,故si
18、nAsinC.43(2012全国卷)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(AC)cosB1,a2c,求C.【答案】解:由B(AC),得cosBcos(AC)于是cos(AC)cosBcos(AC)cos(AC)2sinAsinC,由已知得sinAsinC.由a2c及正弦定理得,sinA2sinC,由、得sin2C,于是sinC(舍去)或sinC.又a2c,所以C.44(2012北京卷)在ABC中,若a2,bc7,cosB,则b_.【答案】4【解析】本题考查余弦定理和解三角形等基础知识,考查对数据的运算能力cosB,可得cosB,1,8c7b40,结合bc7,可得答案为4.4
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