【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题13 统计 理.doc
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1、【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题13 统计 理【2012高考真题精选】(2012天津卷)某地区有小学150所,中学75所,大学25所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_所学校,中学中抽取_所学校(2012山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15(20
2、12江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生(2012北京卷)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨
3、余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,abc600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值注:s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中为数据x1,x2,xn的平均数(2012上海卷)设10x1x2x3x4104,x5105.随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2,随机变量2取值、的概率也均为0.2.若记D1、D2分别为1、2的方差,则()AD1D2BD1D2CD1D2DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关(2012陕西卷)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对
4、其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图12所示),设甲乙两组数据的平均数分别为甲,乙,中位数分别为m甲,m乙,则()图12A.甲乙,m甲m乙B.甲乙,m甲乙,m甲m乙D.甲乙,m甲m乙(2012江西卷)样本(x1,x2,xn)的平均数为,样本(y1,y2,yn)的平均数为()若样本(x1,x2,xn,y1,y2,yn)的平均数(1),其中0,则n,m的大小关系为()Anm Cnm D不能确定(2012安徽卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方
5、差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(2012辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图图16将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(
6、X)附:2,P(2k)0.050.01k3.8416.635X0123PE(X)np3.D(X)np(1p)3.(2012广东卷)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图14所示,其中成绩分组区间是:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望(2012北京卷)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃
7、圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,abc600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值注:s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中为数据x1,x2,xn的平均数(2012课标全国卷)某一部件由三个电子元件按图14方式连接而成,元件1或元件2正
8、常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_图14(2012湖南卷)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.7
9、9 kg(2012辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图图16将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)附:2,P(2k)0.0
10、50.01k3.8416.635【答案】解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而22列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算,得23.030.因为3.0303.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意XB,从而X的分布列为X0123PE(X)np3.D(X)np(1p)3.【2011高考真题精选】(2011天津卷)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方
11、法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为_【答案】12【解析】 设抽取男运动员人数为n,则,解之得n12.(2011北京卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示 (1)如果X8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X9,分别从甲,乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望(注:方差s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中为x1,x2,xn的平均数)(2011课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优
12、质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表指标值分组,90,94),94,98),98,102),102,106),106,110频数,8,20,42,22,8B配方的频数分布表指标值分组,90,94),94,98),98,102),102,106),106,110频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布
13、列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)(2011江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2_.【答案】3.2【解析】 因为7,所以s2(91141)3.2.(2011江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2_.【答案】3.2【解析】 因为7,所以s2(91141)3.2.(2011湖北卷)已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)0.8,则P(04)=( )A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585【答案】B【解
14、析】=0.3413,=0.5-0.3413=0.1587 (2010安徽理数)15、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)。; ; 事件与事件相互独立;是两两互斥的事件; 的值不能确定,因为它与中哪一个发生有关【答案】【解析】易见是两两互斥的事件,而。(2010湖北理数)14某射手射击所得环数的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9,则y的值为 .
15、(2010福建理数)13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。【答案】0128【解析】由题意知,所求概率为。(2010浙江理数)19.(本题满分l4分)如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50,70,90记随变量为获
16、得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望;(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求(2010江西理数)18. (本小题满分高考资源*网12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。(1)求的分布列;(2)求的数学期望。 【2009高考真题精选】 ( 2009山东理)某工
17、厂对一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106:,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106:,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 A90 B75 C 60 D45(2009宁夏海南理)对变量x, y 有观测数据理力争(,)(i=1,2,,10),得散点图1;对变量
18、u ,v 有观测数据(,)(i=1,2,,10),得散点图2 由这两个散点图可以判断。(A)变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B)变量x 与y 正相关,u 与v 负相关(C)变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D)变量x 与y 负相关,u 与v 负相关(2009广东理)已知离散型随机变量的分布列如右表若,则 , 解析:由题知,解得,(2009江苏)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表: 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= 解析: 考查统计中的平均值与方差的运算。甲
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