【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第8讲 幂函数、指数与指数函数同步测控 理.doc
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1、第8讲幂函数、指数与指数函数1.若幂函数f(x)的图象经过(3,),则其定义域是()Ax|xR,x0 Bx|xR,x0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式()x()xm0在x(,1时恒成立,求实数m的取值范围8.已知实数a,b满足()a()b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0,且a2),xR,满足f(x)1,则a的取值范围是_ 10.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)求关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0,所以a2,则b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2,b3,则x(,1时,()x(
2、)xm0恒成立,即m()x()x在x(,1时恒成立又因为y()x与y()x均为减函数,所以y()x()x也是减函数,所以当x1时,y()x()x有最小值;所以m,即m的取值范围是(,8B解析:作y()x,y()x图象,作yt与两曲线相交,比较横坐标大小当0t1时,可得0b1时,可得ab0.故有可能成立,而不可能成立,故选B.9(0,2)解析:因为xR,x211,而()x211,即()x21()0,所以01,即0a2,此时()x21()11,故a的取值范围是(0,2)10解析:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)0,即0,解得b1,从而有f(x).又由f(1)f(1)知,解得a2.此时,f(x),为奇函数,故a2,b1.(2)由(1)知,f(x)在R上为减函数又因为f(x)是奇函数,所以原不等式可化为:f(t22t)12t2,即3t22t10,所以(3t1)(t1)0,所以t1.故原不等式的解集为(,)(1,)3
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