【备考2014】2013高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 不等式 文.DOC
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1、不等式E1不等式的概念与性质2E12013北京卷 设a,b,cR,且ab,则()Aacbc B.b2 Da3b32D解析 函数yx3在R上是增函数,ab,a3b3.8B7,E12013新课标全国卷 设alog32,blog52,clog23,则()Aacb BbcaCcba Dcab8D解析 ablog32log520ab,clog231,a1,bab,答案为D.15C6、E1和E32013重庆卷 设0,不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立,则的取值范围为_15.解析 根据二次函数的图像可得(8sin )248cos 20,即2sin2 cos 20,转化为2sin2 (12s
2、in2 )0,即4sin21,即sin .因为0,故.10E1、H6和H82013重庆卷 设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B.C. D.10A解析 设双曲线的焦点在x轴上,则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足,所以3,14,即有 2.又双曲线的离心率为e,所以 e2.E2绝对值不等式的解法4E22013全国卷 不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)
3、4D解析 |x22|2等价于2x222,即0x24,即0|x|2,解得2x0或者0x0,区间Ix|f(x)0(1)求I的长度(注:区间(,)的长度定义为);(2)给定常数k(0,1),当1ka1k时,求I长度的最小值20解:(1)因为方程ax(1a2)x20(a0)有两个实根x10,x2,故f(x)0的解集为x|x1xx2,因此区间I0,区间长度为.(2)设d(a),则d(a),令d(a)0,得a1,由于0k1,故当1ka0,d(a)单调递增;当1a1k时,d(a)0,d(a)单调递减;因此当1ka1k时,d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而1,故d(1k)0且1x20.不等式10,即
4、0,解得x0或x1;不等式1x20的解为1x1.故所求函数的定义域是(0,115C6、E1和E32013重庆卷 设0,不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立,则的取值范围为_15.解析 根据二次函数的图像可得(8sin )248cos 20,即2sin2 cos 20,转化为2sin2 (12sin2 )0,即4sin21,即sin .因为0,故.7E32013重庆卷 关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1,x2),且x2x115,则a()A. B. C. D.7A解析 由条件知x1,x2为方程x22ax8a20的两根,则x1x22a,x1x28a2,由(x2x1)2(
5、x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152,解得a(负值舍去),故选A.E4简单的一元高次不等式的解法13E42013湖南卷 若变量x,y满足约束条件则xy的最大值为_136解析 根据题意,画出x,y满足的可行域,如图,可知在点B(4,2)处xy取最大值为6.6E42013江西卷 下列选项中,使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(,1) B(1,0)C(0,1) D(1,)6A解析 x00x1或0x0x1,求交集得x4成立,输出S,答案为B.9E52013江苏卷 抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x,y)是区域D内的任意
6、一点,则x2y的取值范围是_9.解析 由yx2得y2x,则在点x1处的切线斜率k212,切线方程为y12(x1),即2xy10.在平面直角坐标系中作出可行域,如图阴影部分所示,则A(0,1),B.作直线l0:x2y0.当平移直线l0至点A时,zmin02(1)2;当平移直线l0至点B时,zmax20.故x2y的取值范围是.9E52013湖北卷 某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为()A31 200元 B36 000元
7、C36 800元 D38 400元9C解析 由题意知其可行域如图中阴影部分,令z1 600A2 400BBA,过点M(5,12)时,zmin1 60052 4001236 800.13E52013广东卷 已知变量x,y满足约束条件则zxy的最大值是_135解析 根据图知,线性目标函数zxy在点C处取得最大值,易求点C(1,4),故zmax5.6E52013福建卷 若变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和06B解析 可行域如图所示,直线z2xy过点A(1,0)时,zmin2,过点B(2,0)时,zmax4,故选B.12E52013北京卷 设D
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