广东省各市2015年高考数学一模试题分类汇编 解析几何 理.doc
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1、广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编解析几何一、选择题1、(2015届广州市)直线与圆的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定2、(2015届江门市)双曲线:的两条渐近线夹角(锐角)为,则A B C D3、(2015届揭阳市)已知双曲线的一条渐近线的斜率为,则该双曲线的离心率为A. B. C.2 D. 4、(2015届茂名市)以点(3,1)为圆心且与直线9相切的圆的方程是()A、1 B、1 C、2D、25、(2015届梅州市)动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切,则圆心M的轨迹方程是A、8 B、8 C、4 D、46、(2015届汕头市)若双曲线的标准方程为
2、,则它的渐近线方程为( )A B C D7、(2015届湛江市)抛物线的焦点到直线的距离是( )A B C D8、(2015届中山市)设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 选择题参考答案1、B2、D3、D4、A5、B6、A7、B8、A二、填空题1、(2015届江门市)已知抛物线:的焦点为,是上一点,若在第一象限,则点的坐标为 2、(2015届茂名市)已知A,B为椭圆长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为,且,若的最小值为1,则椭圆的离心率为3、(2015届梅州市)以F1(1,0)、F2(1,0)为焦点,且经过点M(
3、1,)的椭圆的标准方程为4、(2015届深圳市)已知圆C:经过抛物线E:的焦点,则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为 5、(2015届佛山市)已知点、到直线:的距离相等,则实数的值为_填空题参考答案1、2、3、4、5、三、解答题1、(2015届广州市)已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于,两点,且点的坐标为,点是椭圆上异于点,的任意一点,点满足,且,三点不共线.求椭圆的方程;求点的轨迹方程;求面积的最大值及此时点的坐标.2、(2015届江门市)平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率为,焦点为、,直线:经过焦点,并与相交于、两点求的方程;在上是否存在、两点,满足,?若
4、存在,求直线的方程;若不存在,说明理由3、(2015届揭阳市)在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上,点满足, ,点的轨迹为曲线. (1)求的方程; (2)设直线与曲线有唯一公共点,且与直线相交于点,试探究,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.4、(2015届茂名市)已知F(0,1),直线l:y1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且(1)求动点P的轨迹C的方程。(2)设M为直线l1:ym(m2)上的任意一点,过点M作轨迹C的两条切线MA,MB,切点分别为,B,试探究直线l1上是否存在点M,使得MAB为直角三角形?若存在,有
5、几个这样的点,若不存在,请说明理由。5、(2015届梅州市)已知抛物线C:的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴于点D,且有丨FA|FD|,当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形。(1) 求C的方程,(2) 若直线l1/l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标 ;ABE的面积是否存在最小值,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由。6、(2015届汕头市)在平面直角坐标系中,已知动点到两个定点,的距离的和为定值求点运动所成轨迹的方程;设为坐标原点,若点在轨迹上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论7、(2
6、015届深圳市)已知椭圆的离心率为,过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为(1)求椭圆的方程;(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点,过点作的垂线垂足为,求点的轨迹方程8、(2015届湛江市)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,是右焦点,是右顶点,是椭圆上一点,轴,求椭圆的方程;设直线是椭圆的一条切线,点,点是切线上两个点,证明:当、变化时,以为直径的圆过轴上的定点,并求出定点坐标9、(2015届佛山市)已知曲线:.() 若曲线为双曲线,求实数的取值范围;() 已知,和曲线:.若是曲线上任意一点,线段的垂直平分线为,试判断与曲线的位置关系,并证明你的结论.解答题参考答案1、(1)
7、解法1: 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为, 椭圆过点, ,得. 2分 . 3分 椭圆的方程为 . 4分解法2: 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为, 椭圆过点, . 2分. , 3分由解得, . 椭圆的方程为 . 4分(2)解法1:设点,点,由及椭圆关于原点对称可得,.由 , 得 , 5分即 . 同理, 由, 得 . 6分 得 . 7分由于点在椭圆上, 则,得,代入式得 . 当时,有, 当,则点或,此时点对应的坐标分别为或 ,其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时,即点,由得 ,解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时,可得点的坐标为
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