第一节不定积分的概念与性质精选文档.ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《第一节不定积分的概念与性质精选文档.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第一节不定积分的概念与性质精选文档.ppt(26页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第一节不定积分的概念与性质本讲稿第一页,共二十六页定义定义 1设函数设函数 y=f(x)在某区间上有定义在某区间上有定义,如果存在函数如果存在函数 F(x),对于该区间上任一点对于该区间上任一点 x,使使F (x)=f(x)或或 dF(x)=f(x)dx,则则称称函函数数 F(x)是是已已知知函函数数 f(x)在在该该区区间间上上的的一一个个原原函数函数.一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分本讲稿第二页,共二十六页(x3+C)=3x2(C 为为任任意意常常数数),所以所以 x3 +1,x3+C 都都是是 3x2 在在区区间间(,)内内的的原函数原函数
2、.例例如如,因因为为在在区区间间(,)内内有有(x3)=3x2,所所以以 x3 是是 3x2 在在区区间间(,)内内一一个个原原函函数数,又又 因因 为为(x3+1)=3x2,一般地,一般地,若若 F(x)是是 f(x)在在某某区区间间上上的的一一个个原原函函数,数,则函数族则函数族 F(x)+C(C 为任意常数为任意常数)都是都是 f(x)在该区间上的原函数在该区间上的原函数.本讲稿第三页,共二十六页移项得移项得 (x)=F(x)+C.因因 为为 (x)是是 f(x)的的任任一一个个原原函函数数,因为因为 (x)-F(x)=(x)F (x)=f(x)-f(x)=0,由微分中值定理的推论得由微
3、分中值定理的推论得 (x)-F(x)=C(C为常数为常数),设设 F(x)是是 f(x)在在区区间间 I 上上的的一一个个确确定定的的原原函函数数,(x)是是 f(x)在区间在区间 I 上的任一个原函数,上的任一个原函数,F (x)=f(x),(x)=f(x).所所以以 F(x)+C 是是 f(x)在在区区间间 I 上上的的全全体体原原函函数数的的一一般般表表达达式式.即即本讲稿第四页,共二十六页其中符号其中符号 称为积分号,称为积分号,f(x)dx 称为被积表达式称为被积表达式,或称被积分式或称被积分式,x 称称为为积积分分变量变量,定定义义 2若若 F(x)是是 f(x)在在区区间间 I
4、上上的的一一个个原原函函数数,即即 则则 F(x)+C(C为任意常数为任意常数)称为称为 f(x)在该区间在该区间上的上的不定积分不定积分,记为记为f(x)称为被积函数称为被积函数,C 称为积分常数称为积分常数.本讲稿第五页,共二十六页例例 1求下列不定积分求下列不定积分本讲稿第六页,共二十六页解解根据不定积分的定义,只要求出被积函数一个根据不定积分的定义,只要求出被积函数一个原函数之后,再加上一个积分常数原函数之后,再加上一个积分常数 C 即可即可.(1)被积函数被积函数 f(x)=2x,因为因为(x2)=2x,即即 x2 是是 2x 的一个原函数的一个原函数,所以,不定积分所以,不定积分(
5、2)被积函数被积函数 f(x)=sin x,因为因为(-cos x)=sinx,即即-cos x 是是 sin x 的一个原函数,的一个原函数,所以,不定积分所以,不定积分本讲稿第七页,共二十六页所以得所以得所以得所以得本讲稿第八页,共二十六页当当 x 0 时,时,所以所以合并以上两种情况,当合并以上两种情况,当 x 0 时,得时,得例例 2求不定积分求不定积分解解本讲稿第九页,共二十六页(2)或或二、不定积分的基本性质二、不定积分的基本性质二、不定积分的基本性质二、不定积分的基本性质(1)本讲稿第十页,共二十六页基本积分表基本积分表本讲稿第十一页,共二十六页本讲稿第十二页,共二十六页本讲稿第
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第一节 不定积分 概念 性质 精选 文档
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内