湖北省宜昌市长阳一中2015_2016学年高一数学上学期期中试卷含解析.doc
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1、2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,则U(AB)=( )A1,3,4B3,4C3D42设角属于第二象限,且|cos|=cos,则角属于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各组中两个函数是同一函数的是( )Af(x)=与g(x)=()4Bf(x)=x与g(x)=Cf(x)=lnex与g(x)=elnxDf(x)= 与g(x)=x24三个数a=0.67,b=70.6,c=log0.76的大小关系为( )
2、AbcaBbacCcabDcba5函数的定义域是:( )A1,+)BCD6下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )A,y=x2,y=x1By=x3,y=x2,y=x1Cy=x2,y=x3,y=x1D,y=x2,y=x17已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x22x+1,则f(1)=( )A3B3C2D28下列函数中值域是(0,+)的是( )Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+19函数f(x)=ex+4x3的零点所在的大致区间是( )A(,0)B(0,)C(,)D(,)10若偶函数f(x)在(,0)内单调递减,则不等式f(2)f(lgx)的解集是(
3、 )A(0,100)B(,100)C(,+)D(0,)(100,+)11若函数f(x)=kaxax(a0且a1)在(,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是( )ABCD12已知函数则函数y=ff(x)+1的零点个数是( )A4B3C2D1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知一个扇形的周长为6cm,面积为2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是_14已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2+2x,则函数f(x),xR的解析式为f(x)=_15若角(,),则=_16已知函数f(x)=(x2ax+3a)在2,+)上是减函数,则
4、实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(1)计算:(2)已知角顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边在函数y=3x(x0)的图象上求的值18已知函数的定义域为集合Q,集合P=x|a+1x2a+3(1)若a=3,求(RP)Q;(2)若PQ=Q,求实数a的取值范围19已知函数f(x)=x2+2mx+3m+4,(1)m为何值时,f(x)有两个零点且均比1大;(2)求f(x)在0,2上的最大值g(m)20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)
5、的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数()当0x200时,求函数v(x)的表达式;()当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)21已知f(x)=log2(1)判断f(x)奇偶性并证明;(2)判断f(x)单调性并用单调性定义证明;(3)若,求实数x的取值范围22已知函数g(x)=ax22ax+1+b(a0,b1),在区间2,3上有最大值4
6、,最小值1,设f(x)=()求a,b的值;()不等式f(2x)k2x0在x1,1上恒成立,求实数k的范围;()方程有三个不同的实数解,求实数k的范围2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,则U(AB)=( )A1,3,4B3,4C3D4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题;集合思想;集合【分析】根据已知中集合U,A,B,结合集合的并集和补集运算的定义,可得答案【解答】解:集合A=1,2,B=2,AB=1,2,
7、又全集U=1,2,3,4,U(AB)=3,4,故选:B【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题2设角属于第二象限,且|cos|=cos,则角属于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号 【专题】计算题【分析】由是第二象限角,知在第一象限或在第三象限,再由|cos|=cos,知cos0,由此能判断出角所在象限【解答】解:是第二象限角,90+k360180+k360,k45+k18090+k180 kZ在第一象限或在第三象限,|cos|=cos,cos0角在第三象限故选;C【点评】本题考查角所在象限的判断,是基础题,比较简单解题时要认
8、真审题,注意熟练掌握基础的知识点3下列各组中两个函数是同一函数的是( )Af(x)=与g(x)=()4Bf(x)=x与g(x)=Cf(x)=lnex与g(x)=elnxDf(x)= 与g(x)=x2【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】应用题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数【解答】解:对于A,f(x)=与g(x)=()4定义域不同,所以不是同一函数;对于B,函数y(x)=x与g(x)=的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;对于C,f(x)=lnex与g(x)=elnx的对应关系不同,所以不是同一函数;对于
9、D,函数(x)= 与g(x)=x2的定义域不同,所以不是同一函数故选:B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目4三个数a=0.67,b=70.6,c=log0.76的大小关系为( )AbcaBbacCcabDcba【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:0a=0.670,b=70.61,c=log0.760,cab,故选:C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5函数的定义域是:( )A1,+)BCD【考点】对数函数的定义域;指数函数
10、的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题;综合题【分析】无理式被开方数大于等于0,对数的真数大于0,解答即可【解答】解:要使函数有意义:0,即:可得 03x21解得x故选D【点评】本题考查对数函数的定义域,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题6下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )A,y=x2,y=x1By=x3,y=x2,y=x1Cy=x2,y=x3,y=x1D,y=x2,y=x1【考点】幂函数图象及其与指数的关系 【专题】综合题【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数;对应的幂指数大于1,通过排除法得到选项【解答】解:的图象关于y轴对称,应为偶函数,故排
11、除选项C,D由图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于1,故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数7已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x22x+1,则f(1)=( )A3B3C2D2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】分别将x赋值为1和1,利用已知等式,集合函数得奇偶性,两式相加解得【解答】解:令x=1,得f(1)+g(1)=1,令x=1,得f(1)+g(1)=5,又f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(1)=f(1),g(1)=g(1),两式相加得:f(1)+f(1)+g(1)+
12、g(1)=6,f(1)+f(1)+g(1)g(1)=6,即2f(1)=6,所以f(1)=3;故选A【点评】本题考查了函数奇偶性得运用,利用方程得思想求得,属于基础题8下列函数中值域是(0,+)的是( )Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解:Ax2+3x+2=0,故其值域为0,+)B,函数的值域为C,函数的值域为(0,+)Dy=2x+1R综上可知:只有C的函数值域是(0,+)故选C【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域,属于基础题9函数f(x)=ex+4
13、x3的零点所在的大致区间是( )A(,0)B(0,)C(,)D(,)【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】确定f(0)=13=20,f()=10,f()=0,f(1)=e+43=e+10,根据零点存在定理,可得结论【解答】解:函数f(x)=ex+4x3在R上是增函数,求解:f(0)=13=20,f()=10,f()=0,f(1)=e+43=e+10,根据零点存在定理,可得函数f(x)=2x+3x4的零点所在的大致区间是(,)故选:C【点评】本题考查零点存在定理,考查学生的计算能力,属于基础题10若偶函数f(x)在(,0)内单调递减,则不等式f(2)f(lgx)的解集是(
14、)A(0,100)B(,100)C(,+)D(0,)(100,+)【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可【解答】解:若偶函数f(x)在(,0)内单调递减,则函数f(x)在(0,+)内单调递增,则不等式f(2)f(lgx)等价为f(2)f(|lgx|),即|lgx|2,即lgx2或lgx2,即x100或0x,故选:D【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键11若函数f(x)=kaxax(a0且a1)在(,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x
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