安徽省池州市东至县大渡口中学2015_2016学年高一数学上学期期中试卷含解析.doc
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1、2015-2016学年安徽省池州市东至县大渡口中学高一(上)期中数学试卷一选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)1已知A=0,1,2,3,4,B=1,3,5,则AB为( )A0,2B1,3C0,1,3D22集合A=1,1,则集合A的子集共有( )A2个B4个C6个D8个3在下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的有( )f(x)=x1,g(x)=f(x)=1,g(x)=(x+1)0f(x)=|x|,g(x)=f(x)=,g(x)=A0个B1个C3个D4个4函数y=log2|x|的图象特点为( )A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称5已知a=0.52
2、b=log30.5 c=2.80.5则a、b、c的大小关系是( )AcabBabcCbacDcba6设M=x|2x2,N=y|0y2,函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是( )ABCD7若a0,a1,则函数y=ax1的图象一定过点( )A(0,1)B(1,1)C(1,0)D(0,1)8已知f(x)=ax7bx5+cx3+2,且f(5)=m则f(5)+f(5)的值为( )A4B0C2mDm+49函数f(x)=loga(4ax)在区间上是减函数,则实数a的取值范围是( )A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(2,+)10已知是(,+)上的减函数,那么a的取值范围是( )A(
3、0,1)BCD二填空题(本大题有5小题,每小题4分,共20分)11已知f(2x+1)=x22x,则f(5)=_12已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=_13设奇函数f(x)的定义域为,若当x时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)0的解集是_14函数的值域为_15函数的最小值为_三、解答题16已知集合A=2,3,a2+4a+2,B=0,7,2a,a2+4a2,AB=3,7,求a的值及集合AB17(1)计算:;(2)解方程:18已知集合A=x|2x5,B=x|m+1x2m1,且AB=A,求m的取值范围19已知函数(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在(
4、1,+)上单调性,并用定义加以证明20设函数f(x)=x22x+3(x)的最小值为g(t),求g(t)的表达式21若f(x)是定义在R上的减函数,且对任意的a、bR满足:f(a+b)=f(a)+f(b)且f(2)=12(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若f(k2)f(2k)6,求实数k的取值范围2015-2016学年安徽省池州市东至县大渡口中学高一(上)期中数学试卷一选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)1已知A=0,1,2,3,4,B=1,3,5,则AB为( )A0,2B1,3C0,1,3D2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意,分析集合A与B的全部元素,由交集的定义
5、即可得答案【解答】解:根据题意,集合A=0,1,2,3,4,B=1,3,5,则AB=1,3;故选B【点评】本题考查集合交集的计算,关键是理解交集的含义2集合A=1,1,则集合A的子集共有( )A2个B4个C6个D8个【考点】子集与真子集【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】解法1:根据集合和子集的定义把集合的子集列举出来,即可得到个数;解法2:根据集合子集的公式2n(其中n为集合的元素),求出集合的子集个数【解答】解:解法1:集合A=1,1,集合的子集有:,1,1,1,1,集合A的子集共有4个;解法2:集合A=1,1,集合中有2个元素,集合A的子集共有22=4个故选:B【点评】本题考查
6、的知识点是计算集合子集的个数,n元集合有2n个子集,有2n1个非空子集,有2n1个真子集有2n个非空真子集是解答本题的关键属于基础题3在下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的有( )f(x)=x1,g(x)=f(x)=1,g(x)=(x+1)0f(x)=|x|,g(x)=f(x)=,g(x)=A0个B1个C3个D4个【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】分别计算每组选项中两个函数的定义域、值域,再看对应法则,三者都相同时才是同一个函数【解答】解:对于:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域为x|x1,定义域不同不是同一个函数对于:f(x)的定义域为R,g(x)的定
7、义域为x|x1,定义域不同不是同一个函数对于:定义域都是R,值域都是ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】可用排除法根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案【解答】解:A项定义域为,D项值域不是,C项对任一x都有两个y与之对应,都不符故选B【点评】本题考查的是函数三要素,即定义域、值域、对应关系的问题7若a0,a1,则函数y=ax1的图象一定过点( )A(0,1)B(1,1)C(1,0)D(0,1)【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】令令x1=0求出x的值,代入解析式求出定点的坐标【解答】解:令x1=0得,x=1,代入数y=ax1=1,函数y=ax1的图象
8、一定过点(1,1),故选B【点评】本题考查了指数函数的图象过定点(0,1)的应用,令指数为零求解即可,是基础题8已知f(x)=ax7bx5+cx3+2,且f(5)=m则f(5)+f(5)的值为( )A4B0C2mDm+4【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由题意设g(x)=ax7bx5+cx3,则得到g(x)=g(x),即g(5)+g(5)=0,求出f(5)+f(5)的值【解答】解:设g(x)=ax7bx5+cx3,则g(x)=ax7+bx5cx3=g(x),g(5)=g(5),即g(5)+g(5)=0f(5)+f(5)=g(5)+g(5)+4=4,故选A【点评】本题考查了利用函数的
9、奇偶性求值,根据函数解析式构造函数,再由函数的奇偶性对应的关系式求值9函数f(x)=loga(4ax)在区间上是减函数,则实数a的取值范围是( )A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(2,+)【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】先将函数f(x)=loga(4ax)转化为y=logat,t=4ax两个基本函数,再利用复合函数的单调性求解【解答】解:令y=logat,t=4ax,若0a1,则函y=logat,是减函数,由题设知t=4ax为增函数,需a0,故此时无解(2)若a1,则函数y=logat是增函数,则t为减函数,需a0,且4a20,可解得1a2,综上
10、可得实数a 的取值范围是(1,2)故选:B【点评】本题考查复合函数的单调性,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研究其单调性,再求参数的范围,属于中档题10已知是(,+)上的减函数,那么a的取值范围是( )A(0,1)BCD【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】压轴题【分析】由f(x)在R上单调减,确定a,以及3a1的范围,再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小,从而解决问题【解答】解:依题意,有0a1且3a10,解得0a,又当x1时,(3a1)x+4a7a1,当x1时,logax0,因为f(x)在R上单调递减,所以7a10解得a综上:a故选C【点评】本题考查分段函数
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