江西省南昌市第三中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题.doc
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1、南昌三中20152016学年度上学期期中考试高二数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1、直线的倾斜角为( )A、30 B、60 C、120 D、1502将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()3直线被曲线截得的弦长为,则的值为 ( ) A或 B或 C 或 D4已知平面和直线l,则内至少有一条直线与l()A垂直B相交 C平行 D异面5正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CC1的中点,则AE,BF所成的角的余弦值是()A. B. C. D.6若实数满足则的最小值是( )A0 B1 C D97 为所在平面外一点,,在平面上的射影必在的( )D1C
2、1CA1BADPB1A边的垂直平分线上 B边的高线上 C边的中线上 D的角平分线上8. 如图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有 ()A4个 B6个 C5个D3个9已知集合。用表示集合M中的元素个数,若,则的取值范围是( ) A B C D10设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为() Aa2 Ba2 Ca2 D5a211如图1,一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图2)有下列四个命题,其中真错误的代号是
3、( )A若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满B将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点PC任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点PD正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半12.已知是直线上一点,分别是圆与圆上的点则的最大值为( )A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题5分,共20分)13. 已知正四棱台的上底边长为4,下底边长为8,侧棱长为,则其体积为 14.已知直线与互相垂直,垂足为(1,c),则的值等于 .15. 若直线 被圆截得的弦长为4,则的最小值是 16如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短
4、路线的长为 cm. 三、解答题(共75分)17(本题10分) 如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为, 点在边所在直线上(1)求边所在直线的方程;(2)求矩形外接圆的方程 18. (本题12分)如图,四棱锥中,四边形是正方形,若分别是线段的中点(1)求证:底面;(2)若点为线段的中点,平面与平面有怎样的位置关系?并证明。19.已知过点且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.(I)求k的取值范围;(II),其中O为坐标原点,求.20(本题满分12分)已知圆.(1)若是圆上任意一点,点,求的最大值与最小值.(2)求的最大值与最小值.(3)求的最大值.21. (本题满分12分)如图,三
5、棱台中,分别为的中点.(I)求证:平面;(II)若求证:平面平面. 22、(本题满分12分) 已知BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E、F分别是AC、AD上的动点,且(1)求证:不论为何值,总有平面BEF平面ABC;(2)是否存在,使平面BEF平面ACD? 若存在,求出的值;若FEDBAC不存在,请说明理由。南昌三中20152016学年度上学期期中考试高二数学答案一、选择题(每小题5分,共60分)1、直线的倾斜角为( C )A、30 B、60 C、120 D、1502将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(D)答案:3直线被曲线截
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