江西省南昌市莲塘一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题理含解析.doc
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1、2015-2016学年江西省南昌市莲塘一中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(文科做)椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标( )A(0,)B(0,1)C(1,0)D(,0)2焦点分别为(2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )Ax2=1BCy2=1D3下列曲线中离心率为的是( )ABCD4一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为( )A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线5(1999广东)直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( )AB CD6若圆C1的方程是x2+y24x4y+7
2、=0,圆C2的方程为x2+y24x10y+13=0,则两圆的公切线有( )A2条B3条C4条D1条7如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3,那么的最大值是( )ABCD8顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点(2,3)的抛物线方程是( )Ay2=xBx2=yCy2=x或x2=yDy2=x或x2=y9已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线上,则抛物线方程为( )Ay2=8xBy2=4xCy2=2xDy2=8x10双曲线C以椭圆=1的焦点为顶点,以椭圆长轴端点为焦点,则双曲线C的方程为( )Ay2=1B+y2=1C=1D=111已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直l与C交
3、于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为( )A18B24C36D4812如图,F1、F2是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A4BCD二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=_14从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则MPF的面积为_15若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点(3
4、,4),则此双曲线的离心率为_16若直线ax+2by2=0(a,b0)始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长,则的最小值为_三、解答题(共6小题,满分70分)17设椭圆C:+=1(ab0)过点(0,4),离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标18求下列双曲线的标准方程(1)与双曲线有公共焦点,且过点(6,)的双曲线(2)以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=为渐近线的双曲线19已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点(1)若|AF|=4,求点A的坐标;(2)求线段AB的长的最小值20已知双曲线的离心
5、率,过A(a,0),B(0,b)的直线到原点的距离是(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=kx+5(k0)交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值21在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q()求k的取值范围;()设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由22已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,若直线l的极坐标方程为psin()=2(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P为椭圆C:上一点,求P到直线l的距离
6、的最小值2015-2016学年江西省南昌市莲塘一中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(文科做)椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标( )A(0,)B(0,1)C(1,0)D(,0)【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先把椭圆方程化为标准方程,再确定其几何量,从而求出椭圆的焦点坐标【解答】解:椭圆方程化为标准方程为:椭圆的焦点在x轴上,且故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D【点评】本题以椭圆方程为载体,考查椭圆的几何性质,解题的关键是把椭圆方程化为标准方程2焦点分别为(2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )Ax2=
7、1BCy2=1D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线上的点和焦点坐标,分别求得点到两焦点的距离二者相减求得a,进而根据焦点坐标求得c,进而求得b,则双曲线方程可得【解答】解:2a=3=2a=1c=2b=双曲线方程为x2=1故选:A【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活把握3下列曲线中离心率为的是( )ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时,【解答】解:选项A中a=,b=2,c=,e=排除选项B中a=2,c=,则e=符合题意选项C中a=2,c=,则e=不符
8、合题意选项D中a=2,c=则e=,不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了双曲线方程中利用,a,b和c的关系求离心率问题4一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为( )A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】设动圆P的半径为r,然后根据P与O:x2+y2=1,F:x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r,再两式相减消去参数r,则满足双曲线的定义,问题解决【解答】解:设动圆的圆心为P,半径为r,而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1;圆x2+y28x+12=0的圆心为F(
9、4,0),半径为2依题意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,则|PF|PO|=(2+r)(1+r)=1|FO|,所以点P的轨迹是双曲线的一支故选C【点评】本题主要考查双曲线的定义5(1999广东)直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( )ABCD【考点】直线和圆的方程的应用【分析】先求圆心到直线的距离,再求劣弧所对的圆心角【解答】解:圆心到直线的距离:,圆的半径是2,劣弧所对的圆心角为60故选C【点评】本题考查直线与圆的方程的应用,是基础题6若圆C1的方程是x2+y24x4y+7=0,圆C2的方程为x2+y24x10y+13=0,则两圆的公切线有( )A2条B3条C4条
10、D1条【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准形式,分别求出圆心和半径,考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和,故两圆相外切推出公切线的条数【解答】解:圆C1的方程即:(x+2)2+(y2)2=1,圆心C1(2,2),半径 为1, 圆C2的方程即:(x2)2+(y5)2=16,圆心C2(2,5),半径 为4,两圆的圆心距为=5,正好等于两圆的半径之和,故两圆相外切,故两圆的公切线有三条,故选:B【点评】本题考查两圆的位置关系,两圆相外切的充要条件是:两圆的圆心距等于两圆的半径之和;两圆相外切时,公切线3条考查计算能力7如果实数x,y
11、满足等式(x2)2+y2=3,那么的最大值是( )ABCD【考点】简单线性规划【专题】转化思想【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率,画出满足等式(x2)2+y2=3的图形,由数形结合,我们易求出的最大值【解答】解:满足等式(x2)2+y2=3的图形如图所示:表示圆上动点与原点O连线的斜率,由图可得动点与B重合时,此时OB与圆相切,取最大值,连接BC,在RtOBC中,BC=,OC=2易得BOC=60此时=故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划,分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率,是解答本题的关键8顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点(2,3)的抛物线方程是( )Ay2=xBx2=yC
12、y2=x或x2=yDy2=x或x2=y【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况,分别设出标准方程为y2=2px和x2=2py,然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程【解答】解:(1)抛物线的顶点在坐标原点,对称轴是x轴,并且经过点 (2,3),设它的标准方程为y2=2px(p0)9=4p,解得p=,y2=x(2)抛物线的顶点在坐标原点,对称轴是y轴,并且经过点 (2,3),设它的标准方程为x2=2py(p0)4=6p,解得:p=x2=y抛物线方程是y2=x或x2=y故选:D【点评】本题考查了抛物线的标准方程,解题过程中要注意对称
13、轴是x轴和y轴两种情况作答,属于基础题9已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线上,则抛物线方程为( )Ay2=8xBy2=4xCy2=2xDy2=8x【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线上,故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点,结合双曲线的性质,和抛物线的性质可得答案【解答】解:抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线上,故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点,由双曲线的实轴顶点为(2,0),太抛物线方程为y2=8x,故选:D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,双曲线的简单性质,难度不大,属于基础题
14、10双曲线C以椭圆=1的焦点为顶点,以椭圆长轴端点为焦点,则双曲线C的方程为( )Ay2=1B+y2=1C=1D=1【考点】双曲线的标准方程;椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定,即可求解双曲线的方程【解答】解:椭圆=1的焦点在y轴上,故设双曲线方程为=1(a0,b0)则a=1,c=2,b2=c2a2=3,双曲线方程为:+y2=1故选B【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程,解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质,正确找出题中的相关量11已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直l与C
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