浙江省宁波市余姚中学2015_2016学年高一数学上学期期中试卷重点班含解析.doc
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1、2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)期中数学试卷(重点班)一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分1在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )A=(0,0),=(1,2)B=(1,2),=(5,2)C=(3,5),=(6,10)D=(2,3),=(2,3)2已知,且,则tan(2)的值为( )ABCD3若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f(+t)=f(t),且f()=3,则实数m的值等于( )A1B5C5或1D5或14某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为15的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最
2、后一排的距离为10m(如图所示),则旗杆的高度为( )A10 mB30 mC10mD10m5对于函数,下列选项中正确的是( )A内是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为16已知锐角的终边上一点P(sin40,1+cos40),则等于( )A10B20C70D807在ABC中,则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是( )ABCD8下列命题,正确命题的个数为( )若tanAtanB1,则ABC一定是钝角三角形;若sin2A+sin2B=sin2C,则ABC一定是直角三角形;若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1,则ABC一定是等边三角形
3、;在锐角ABC中,一定有sinAcosB在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则ABC一定是等边三角形A2B3C4D5二.填空题:本大题共7小题,共36分9(1)sin120cos330+sin(690)cos(660)+tan675=_;(2)已知5cos=sin,则tan2=_10函数f(x)=sin(x+)(xR,0,|)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为_;f(x)的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g(x)的图象,则g(x)的单调减区间为_11已知,则=_;=_12在锐角ABC中,|BC|=1,B=2A,则=_;|AC|的取值范围为_13在ABC中,a,b,c
4、分别为角A,B,C对应的边,若,则C=_14已知,满足tan(+)2tan=0,则tan的最大值是_15如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若,则m+n的取值范围是_三.解答题:本大题共5小题,总共74分.16(14分)已知O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),(1)若=2,且,求的值;(2)若对任意实数,恒有A,B,M三点共线,求的值17已知函数f(x)=2sinxcosx+2sin2x(0)的最小正周期为()求函数f(x)的单调增区间;()将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象若y=g(x)在2
5、0如图,G是OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点(P点可以和A点重合,Q点可以与B点重合),且P,G,Q三点共线(1)设,将用表示;(2)若OAB为正三角形,且边长|AB|=a,设|PG|=x,|QG|=y,求的取值范围2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)期中数学试卷(重点班)一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分1在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )A=(0,0),=(1,2)B=(1,2),=(5,2)C=(3,5),=(6,10)D=(2,3),=(2,3)【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的坐标
6、运算,计算判别即可【解答】解:根据,选项A:(3,2)=(0,0)+(1,2),则 3=,2=2,无解,故选项A不能;选项B:(3,2)=(1,2)+(5,2),则3=+5,2=22,解得,=2,=1,故选项B能选项C:(3,2)=(3,5)+(6,10),则3=3+6,2=5+10,无解,故选项C不能选项D:(3,2)=(2,3)+(2,3),则3=22,2=3+3,无解,故选项D不能故选:B【点评】本题主要考查了向量的坐标运算,根据列出方程解方程是关键,属于基础题2已知,且,则tan(2)的值为( )ABCD【考点】二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求
7、出sin的值,然后利用同角三角函数的基本关系式求出cos,最后化简所求的式子并将值代入即可【解答】解:,又,得,故选:B【点评】本题是基础题,考查同角三角函数的基本关系式,三角函数的化简求值,考查计算能力3若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f(+t)=f(t),且f()=3,则实数m的值等于( )A1B5C5或1D5或1【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】利用对任意实数t都有f(+t)=f(t)得到x=为f(x)的对称轴,得到f()为最大值或最小值,得到2+m=3或2+m=3求出m的值【解答】解:因为对任意实数t都有f(+t)=f(t),所
8、以x=为f(x)的对称轴,所以f()为最大值或最小值,所以2+m=3或2+m=3所以m=5或m=1故选C【点评】解决三角函数的性质问题,一般先化简三角函数,然后利用整体角处理的方法来解决4某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为15的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为10m(如图所示),则旗杆的高度为( )A10 mB30 mC10mD10m【考点】解三角形【专题】数形结合;数形结合法;解三角形【分析】由题意作图可得已知数据,由正弦定理可得BD,进而可得CD【解答】解:由题意可得在ABD中,BAD=45,ABD=105,ADB=30,
9、由正弦定理可得BD=20,CD=BDsin60=20=30,故选:B【点评】本题考查解三角形的实际应用,从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键,属中档题5对于函数,下列选项中正确的是( )A内是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为1【考点】二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数f(x)解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后得到一个角的正弦函数,利用正弦函数的单调性,对称性,周期性,以及值域,即可做出判断【解答】解:函数f(x)=
10、1=(cos2x+sin2xcos2x+sin2x)=sin2x,令+2k2x+2k,kZ,得到+kx+k,kZ,f(x)的递增区间为,kZ,当x(,)时,2x(,),此时函数为减函数,选项A错误;当x=0时,f(x)=0,且正弦函数关于原点对称,选项B正确;=2,最小正周期T=,选项C错误;1sin2x1,f(x)=sin2x的最大值为,选项D错误,故选:B【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,以及正弦函数的对称性,熟练掌握公式是解本题的关键6已知锐角的终边上一点P(sin40,1+cos40),则等于( )A10B20
11、C70D80【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题;三角函数的求值【分析】由题意求出PO的斜率,利用二倍角公式化简,通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解:由题意可知sin400,1+cos400,点P在第一象限,OP的斜率tan=cot20=tan70,由为锐角,可知为70故选C【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力7在ABC中,则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是( )ABCD【考点】余弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】由题意可得 AB,利用二倍角公式化简 y=cos2A+cos2B 为+cos(AB),由于 cos12
12、0cos(AB)cos0,即cos(AB)1,从而求得cos2A+cos2B 的最值【解答】解:A+B=120,AB,y=cos2A+cos2B=+1+(cos2A+cos2B)=1+cos(A+B)+cos(AB)=1+cos120+cos(AB)=+cos(AB),由于 cos120cos(AB)cos0,即cos(AB)1,cos2A+cos2B故选:B【点评】本题是基础题,考查三角函数的化简求值,二倍角公式、和差化积公式的应用,考查计算能力8下列命题,正确命题的个数为( )若tanAtanB1,则ABC一定是钝角三角形;若sin2A+sin2B=sin2C,则ABC一定是直角三角形;若
13、cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1,则ABC一定是等边三角形;在锐角ABC中,一定有sinAcosB在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则ABC一定是等边三角形A2B3C4D5【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想;定义法;简易逻辑【分析】切化弦,利用合角公式可得cos(A+B)0,推出C为锐角;利用正弦定理,再用和角公式得出结论;根据|cosX|1,不等式可转换为cos(AB)=cos(BC)=cos(CA)=1,进而得出结论【解答】解:若tanAtanB1,tanA0,tanB0,即A,B为锐角,sinAsinBcosAcosB,cos(A+B)0,A+
14、B为钝角,故C为锐角,则ABC一定是锐角三角形,故错误;若sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得:a2+b2=c2,则ABC一定是直角三角形,故正确;若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1,|cosX|1,cos(AB)=cos(BC)=cos(CA)=1A、B、C180AB=BC=CA=0A=B=C=60ABC是等边三角形 则ABC一定是等边三角形,故正确;在锐角ABC中,A+B90,A90B,sinAsin(90B),sinAcosB,故正确;在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA,sin(BA)=0,B=A,
15、同理可得A=C,ABC一定是等边三角形,故正确故选C【点评】考查了三角函数的和就角公式,正弦定理的应用难点是对题中条件的分析,划归思想的应用二.填空题:本大题共7小题,共36分9(1)sin120cos330+sin(690)cos(660)+tan675=0;(2)已知5cos=sin,则tan2=【考点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】(1)由条件利用诱导公式,求得要求式子的值(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值,再利用二倍角的正切公式,求得tan2的值【解答】解:(1)sin120cos330+sin(690
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- 关 键 词:
- 浙江省 宁波市 余姚 中学 2015 _2016 学年 数学 学期 期中 试卷 重点 解析
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