辽宁省葫芦岛一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题文含解析.doc
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1、2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题每小题5分,计60分)1已知命题p:“xR,exx10”,则命题p( )AxR,exx10BxR,exx10CxR,exx10DxR,exx102抛物线y=4x2的焦点坐标为( )A(1,0)B(0,1)CD3若aR,则“a2a”是“a1”的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4椭圆=1的离心率为,则k的值为( )A21B21C或21D或215设条件p:|x2|3,条件q:0xa,其中a为正常数,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是( )A(0,5B(0,5)CBD“am
2、2bm2”是“ab”的充分不必要条件9过抛物线y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于( )A5B4C3D210椭圆ax2+by2=1与直线y=1x交于A、B两点,过原点与线段AB的中点的直线斜率为,则的值为( )ABCD11我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当F1PF2=60时,这一对相关曲线中椭圆的离心率为( )ABCD12已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若|PF
3、1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为( )ABC2D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13若“ma”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件,则实数a的取值范围是_14已知两定点B(3,0),C(3,0),ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为_15如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降2米后水面宽_米16已知A,D分别是椭圆=1(ab0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD上的任意一点,点F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,且的最大值是1,最小值是,则椭圆的标准方程_三、解答题:本
4、大题共6小题,共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17设命题x+2cosxa=0;命题q:xR,使得x2+2ax8+6a0,如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数a的取值范围18设p:实数x满足x24ax+3a20,其中a0,q:实数x满足()若a=1,p且q为真,求实数x的取值范围;()若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围19已知椭圆C:4x2+y2=1及直线L:y=x+m(1)当直线L和椭圆C有公共点时,求实数m的取值范围;(2)当直线L被椭圆C截得的弦最长时,求直线L所在的直线方程20设A、B分别为双曲线的左右顶点,双曲线的实轴长
5、为,焦点到渐近线的距离为(1)求双曲线的方程;(2)已知直线与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使,求t的值及点D的坐标21已知椭圆+=1(ab0)的离心率是(1)若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程;(2)若存在过点A(1,0)的直线l,使点C(2,0)关于直线l的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围22已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C:y2=2px于A,B两点,直线l2:x=2交x轴于点Q(1)设直线QA,QB的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值;(2)点P为抛物线C上异于A,B的任意一点,直线PA,PB交直线l2于M,N两点,=2,求抛物线C的方程20
6、15-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题每小题5分,计60分)1已知命题p:“xR,exx10”,则命题p( )AxR,exx10BxR,exx10CxR,exx10DxR,exx10【考点】特称命题;命题的否定【专题】推理和证明【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论否定,可写出命题的否定【解答】解:命题p:“xR,exx10”,命题p:xR,exx10,故选:A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式,属于基础题2抛物线y=4x2的焦点坐标为( )A(1,0)B(0,1)CD【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;
7、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将抛物线y=4x2的方程标准化,即可求得其焦点坐标【解答】解:抛物线的方程为y=4x2,其标准方程为x2=y,其焦点坐标为F(0,)故选D【点评】本题考查抛物线的简单性质,属于基础题3若aR,则“a2a”是“a1”的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】集合思想;综合法;简易逻辑【分析】根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:由a2a得a1或a0,则“a2a”是“a1”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的关系是解决本
8、题的关键4椭圆=1的离心率为,则k的值为( )A21B21C或21D或21【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】依题意,需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论,从而可求得k的值【解答】解:若a2=9,b2=4+k,则c=,由=,即=得k=;若a2=4+k,b2=9,则c=,由=,即=,解得k=21故选C【点评】本题考查椭圆的简单性质,对椭圆的焦点在x轴,y轴分类讨论是关键,考查推理运算能力,属于中档题5设条件p:|x2|3,条件q:0xa,其中a为正常数,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是( )A(0,5B(0,5)Cq:0xa,a为正常数要使若p是q的必要不充分条件,则0a5,故
9、选:A【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法以及充分条件和必要条件的判断,比较基础6已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为( )A4BC1D0【考点】双曲线的应用;双曲线的简单性质【专题】计算题;函数思想;方程思想;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意,设P(x,y)(x1),根据双曲线的方程,易得A1、F2的坐标,将其代入中,可得关于x、y的关系式,结合双曲线的方程,可得的二次函数,由x的范围,可得答案【解答】解:根据题意双曲线,设P(x,y)(x1),易得A1(1,0),F2(3,0),=(1x,y)(3x,y)=x22x3+y2,又,故
10、y2=8(x21),于是=9x22x11=9(x)2,当x=1时,取到最小值4;故答案为:4【点评】本题考查双曲线方程的应用,涉及最值问题;解题的思路是先设出变量,表示出要求的表达式,结合圆锥曲线的方程,将其转化为只含一个变量的关系式,进而由不等式的性质或函数的最值进行计算7已知对kR,直线ykx1=0与椭圆恒有公共点,则实数m的取值范围是( )A(1,2B【分析】先作出图形,并作出双曲线的右准线l,设P到l的距离为d,根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为过Q作l的垂线QQ1,而过P作QQ1的垂线PM,交x轴于N,在PMQ中有,这样即可求得d=,根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2
11、|=2c2a,所以根据双曲线的第二定义即可得到,进一步可整理成,这样解关于的方程即可【解答】解:如图,l为该双曲线的右准线,设P到右准线的距离为d;过P作PP1l,QQ1l,分别交l于P1,Q1;,3|PF2|=2|QF2|;,;过P作PMQQ1,垂直为M,交x轴于N,则:;解得d=;根据双曲线的定义,|PF1|PF2|=2a,|PF2|=2c2a;根据双曲线的第二定义,;整理成:;解得(舍去);即该双曲线的离心率为故选A【点评】考查双曲线的第二定义,双曲线的准线方程,双曲线的焦距、焦点的概念,以及对双曲线的定义的运用,双曲线的离心率的概念,相似三角形的比例关系二、填空题:本大题共4小题,每小
12、题5分,共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13若“ma”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件,则实数a的取值范围是a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出方程x2+x+m=0有实数根成立的充要条件,从而判断出a的范围即可【解答】解:若方程x2+x+m=0有实数根,则=14m0,解得:m,若“ma”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件,则实数a的取值范围是:;故答案为:a【点评】本题考查了充分必要条件,考查方程的根的情况,是一道基础题14已知两定点B(3,0),C(3,0),ABC的周长等于16,则顶点A的
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