2019年高考全国1卷理科数学试题及答案.pdf
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1、.,2019,2019 年全国统一高考数学试卷(理科年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标(新课标)第第 I I 卷(选择题卷(选择题)一、单选题一、单选题1已知集合M x 4 x 2,N x x x6 0,则M N=2Ax 4 x 3Bx 4 x 2Cx 2 x 2Dx 2 x 32设复数 z 满足zi=1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则A(x+1)2 y21B(x1)2 y21Cx2(y 1)21Dx2(y+1)210.20.33已知a log20.2,b 2,c 0.2,则Aa bcBa c bCc a bDbc a4古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长
2、度之比是5 12(5 10.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最美人体25 1若某人满足上述两个黄金分割2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是比例,且腿长为 105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cm5函数 f(x)=sin x x在,的图像大致为2cos x xBA.CD6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3个阳爻的概率是A516B1132C2132D11167
3、已知非零向量 a,b满足A6a=2b,且(ab)b,则 a与 b的夹角为CB323D5618如图是求21122的程序框图,图中空白框中应填入AA=12 ABA=21ACA=112ADA=112A9记Sn为等差数列an的前 n项和已知S4 0,a5 5,则Aan 2n5an 3n10B2CSn 2n 8nDSn12n 2n210已知椭圆 C的焦点为F1(1,0),F2(1,0),过 F2的直线与 C 交于 A,B两点.若.AF F2B AB BF,2 21,则 C 的方程为x2A y212x2y2B132x2y2C143x2y2D15411关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论:
4、f(x)是偶函数f(x)在区间(,)单调递增2f(x)在,有 4 个零点f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是ABCD12已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 O的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为 2的正三角形,E,F 分别是 PA,PB的中点,CEF=90,则球 O的体积为A8 6B4 6C2 6D6第第 IIII 卷(非选择题卷(非选择题)13曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为_14记 Sn为等比数列an的前 n 项和若a1,a4 a6,则 S5=_15甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束)根据前期比赛成绩,甲
5、队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是_132x2y216已知双曲线 C:221(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线与 CabC的离心率为的两条渐近线分别交于A,B两点若F1A AB,F1BF2B 0,则_2217ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设(sin BsinC)sin Asin BsinC(1)求 A;(2)若2ab 2c,求 sinC.18如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分
6、别是 BC,BB1,A1D的中点(1)证明:MN平面 C1DE;(2)求二面角 A-MA1-N的正弦值19已知抛物线C:y2=3x 的焦点为 F,斜率为点为 P(1)若|AF|+|BF|=4,求 l的方程;(2)若AP 3PB,求|AB|20已知函数f(x)sin xln(1 x),f(x)为f(x)的导数证明:(1)f(x)在区间(1,3的直线 l 与 C 的交点为 A,B,与x 轴的交22)存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有 2个零点21为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验 对于两只白鼠,随
7、机选一只施以甲药,另一只施以乙药 一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效 为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1分,乙药得1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1 分,甲药得1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和,一轮试验中甲药的得分记为X(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4 分,pi(i 0,1,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0 0,p81
8、,.pi api1bpicpi1(i 1,2,7),其中a P(X 1),b P(X 0),c P(X 1)假设0.5,0.8(i)证明:pi1 pi(i 0,1,2,7)为等比数列;(ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性22选修 4-4:坐标系与参数方程1t2x,1t2在直角坐标系 xOy中,曲线C 的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为y 4t1t2极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos3sin11 0(1)求 C和 l的直角坐标方程;(2)求 C 上的点到 l距离的最小值23选修 4-5:不等式选讲已知 a,b,c为正数,且满足 abc=1证
9、明:(1)111 a2b2c2;abc333(ab)(bc)(ca)24(2)参考答案参考答案1C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养 采取数轴法,利用数形结合的思想解题【详解】由题意得,M x 4 x 2,N x 2 x 3,则M N x 2 x 2故选 C【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.2C【解析】【分析】本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易此题可采用几何法,根据点(x,y)和点(0,1)之间的距离为 1,可选正确答案 C【详解】z x yi,z i x(y 1)i,z i x2(y1)
10、21,则x2(y 1)21故选 C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养 采取公式法或几何法,利用方程思想解题3B【解析】【分析】运用中间量0比较a,c,运用中间量1比较b,c【详解】a log20.2 log21 0,b 20.2 201,0 0.20.3 0.201,则0 c 1,a c b故选 B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养 采取中间变量法,利用转化与化归思想解题4B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义,应用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm,肚脐至腿根的长为 y cm,则2626 x5 1,
11、xy1052得x 42.07cm,y 5.15cm又其腿长为 105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,所以其.身高约为 4207+515+105+26=17822,接近 175cm故选 B【点睛】本题考查类比归纳与合情推理,渗透了逻辑推理和数学运算素养 采取类比法,利用转化思想解题5D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性,得f(x)是奇函数,排除 A,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案【详解】由f(x)sin(x)(x)sin x x f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对cos(x)(x)2cosx x2称又f()122421,f()0故选 D2221()2【点睛】本题考查函
12、数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养 采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题6A【解析】【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算【详解】由题知,每一爻有 2中情况,一重卦的 6爻有26情况,其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有C36,35C6所以该重卦恰有 3个阳爻的概率为6=,故选 A216【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还.是组合问题本题是重复元
13、素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题7B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养 先由(a b)b得出向量a,b的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】2因为(a b)b,所以(ab)b abb=0,所以ab b2,所以ab|b|21,所以a与b的夹角为,故选 Bcos=23a b2|b|2【点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为0,8A【解析】【分
14、析】本题主要考查算法中的程序框图,渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图结构,即可找出作出选择【详解】1111=执行第 1次,A,k 1 2是,因为第一次应该计算,k k 1=2,循环,222 A2111=执行第 2次,k 2 2,是,因为第二次应该计算2,k k 1=3,循环,12 A221执行第 3次,k 2 2,否,输出,故循环体为A,故选 A2 A【点睛】.秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为A 9A【解析】【分析】12 A等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除,对B,a5 5,4(72)S4 0,a5 S5 S4 252850 10 5,1
15、0 0,排除 B,对 C,2125排除 C对 D,S4 0,a5 S5S45 250 5,排除 D,故选 A22S4【详解】dS 4a 43 0a1 341由题知,解得,an 2n5,故选 A2d 2a a 4d 551【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养 利用等差数列通项公式与前 n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,在适当计算即可做了判断10B【解析】【分析】AF1B中求得由已知可设F2B n,则AF2 2n,BF1 AB 3n,得AF1 2n,在13cosF1AB,再在AF1F2中,由余弦定理得n,从而可求解.32【详解】法一:
16、如图,由已知可设F2B n,则AF2 2n,BF1 AB 3n,由椭圆的定义有2a BF1 BF24n,AF12a AF22n在AF1B中,由余弦定理推论得4n29n29n21cosF1AB在AF1F2中,由余弦定理得22n3n3134n24n222n2n 4,解得n 32.x2y22a 4n 2 3,a 3,b a c 31 2,所求椭圆方程为1,32222故选 B法二:由已知可设F2B n,则AF2 2n,BF1 AB 3n,由椭圆的定义有2a BF1 BF24n,AF12a AF22n在AF1F2和BF1F2中,由余弦定理得4n2422n2cosAF2F1 4n2,,又AF2F1,BF2
17、F1互补,22n 42n2cosBF2F19ncosAF2F1cosBF2F1 0,两式消去cosAF2F1,cosBF2F1,得3n26 11n2,解得n 32a 4n 2 3,a 3,b2 a2c2 31 2,所求椭圆方程为2x2y21,故选 B32【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养11C【解析】【分析】化简函数fxsin x sinx,研究它的性质从而得出正确答案【详解】fx sin x sinx sin x sin x fx,fx为偶函数,故正确当 x 时,fx 2sin x,它在区间,单调递减,故错误
18、当0 x 时,22.fx 2sin x,它有两个零点:0;当 x 0时,fxsinxsinx 2sin x,它有一个零点:,故fx在,有3个零点:0,故错误当x2k,2kk N N时,fx 2sin x;当x2k,2k2kN N时,fxsinxsinx 0,又fx为偶函数,fx的最大值为2,故正确综上所述,正确,故选 C【点睛】画出函数fxsin x sinx的图象,由图象可得正确,故选C12D【解析】【分析】先证得PB 平面PAC,再求得PA PB PC 进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解.【详解】解法一:从而得P ABC为正方体一部分,2,PA PB PC,ABC为边长为 2的等边
19、三角形,P ABC为正三棱锥,PB AC,又E,F分别为PA、AB中点,EF/PB,EF AC,又EF CE,CE平面PAC,PAB PA PB PC AC C,EF 平面PAC,PB 2,P ABC为正方体一部分,2R 2 2 2 6,即R 6446 6,V R36,故选 D2338.解法二:设PA PB PC 2x,E,F分别为PA,AB中点,EF/PB,且EF 1PB x,ABC为边长为 2的等边三角形,212CF 3又CEF 90CE 3 x,AE PA x2AEC中余弦定理cosEAC x243 x222x,作PD AC于D,PA PC,AD1x243 x21,D为AC中点,cosE
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