2021届百师联盟高三冲刺卷(二)新高考卷数学试题(解析版).pdf
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1、20212021 届百师联盟高三冲刺卷(二)新高考卷数学试题届百师联盟高三冲刺卷(二)新高考卷数学试题一、单选题一、单选题1 1已知集合已知集合A=x|x 10,B=x|x 2,则,则A Ax|2 x 10B Bx|x 2【答案】A【详解】AAB()C Cx|x10D Dx|2 x 10B x|2 x 10,故选 A.12i(i为虚数单位为虚数单位),则,则z的虚部为(的虚部为()1i2 2已知复数已知复数z满足满足z A A102B B32C C3i2D D12【答案】B【详解】z 12i1i 13i3,所以z的虚部为.故选 B.2221i1i3,则,则sin 2()45B B3 3若若co
2、sA A2425725C C2425D D725【答案】B73【详解】sin2 cos2 21,故选 B.42554 4已知向量已知向量a和和b不共线,向量不共线,向量AB amb,BC 5a a3b b,CD 3a a3b b,若,若2A B D三点共线,则三点共线,则m()A A3 3【答案】A【详解】ABD三点共线,BD BC CD 2a6b AB amb,解得m3.故选 A.5 5已知函数已知函数fx的部分图象如图所示,则的部分图象如图所示,则fx的解析式可能为(的解析式可能为()B B2 2C C1 1D D2第 1 页 共 17 页A Afx4ln x11cosx2x2cosxB
3、BfxxeD DfxC Cfx【答案】Dcosxln x2sin x2ln x2x cosx【分析】根据图象得函数fx定义域为x|x 0,图象关于y轴对称,结合选项一一判断即可【详解】根据图象得函数fx定义域为x|x 0,图象关于y轴对称,即fx为偶函数对于 A 选项,f14 2,排除;11cos12对于 B 选项,函数定义域为R,排除;对于 C 选项,函数定义域为x|x 0,fx函数为非奇非偶函数,排除;对于 D 选项,函数fx符合图象要求故选:D【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,从函数的值域判断图象的上下位;(2)从函数的单调性判断;(3)从函数的奇偶
4、性判断;(4)从函数的特征点排除不合要求的选项.6 6 为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化.研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度微量元素的含量来决定鱼的新鲜度.若海鱼的新鲜度若海鱼的新鲜度h与其死亡后时间与其死亡后时间t(小时小时)满足的函满足的函数关系式为数关系式为h 1mat.若该种海鱼死亡后若该种海鱼死亡后 2 2 小时,海鱼的新鲜度为小时,海鱼的新鲜度为80%,死亡后,死亡后 3 3小时,海鱼的新鲜度为小时,海鱼的新鲜度为60%,那么若不及时处理,那么若不及时处理,这种海鱼从死亡后大
5、约经过(这种海鱼从死亡后大约经过()第 2 页 共 17 页cosxln x2sinxcosxln x2sin x,故小时后,海鱼的新鲜度变为小时后,海鱼的新鲜度变为40%.(.(参考数据:参考数据:ln2 0.7,ln3 1.1)A A3.33.3【答案】B2h21ma 0.8【详解】由题思可得:,解得a 2,m 0.05,3h 3 1ma 0.6 B B3.63.6C C4 4D D4.34.3所以ht10.052.令ht10.052 0.4,可得2t12,两边问时取对数,tt故t ln122ln 2ln33.6小时,故选 B.ln2ln27 7“勾三股四弦五勾三股四弦五”这一原理早在大禹
6、治水就被总结出来,后来在九章算术一书中,这一原理早在大禹治水就被总结出来,后来在九章算术一书中,勾股定理得到了更加规范的一般性表达勾股定理得到了更加规范的一般性表达.书中的勾股章说:书中的勾股章说:“把勾和股分别自乘,然把勾和股分别自乘,然后把它们的积加起来,再进行开方,便可以得到弦后把它们的积加起来,再进行开方,便可以得到弦.”.”把这段话列成算式即为把这段话列成算式即为5,12,13,6,8,10,7,24,25,8,15,17,弦=勾2股2.现有现有 1010 个勾股数组个勾股数组3,4,5,9,12,15,9,40,41,10,24,26,11,60,61,12,16,20,若从中抽取
7、两个数组,若从中抽取两个数组,则这两个数组中的三个数恰好构成等差数列的概率为(则这两个数组中的三个数恰好构成等差数列的概率为()A A215B B29C C115D D145【答案】A【详解】这 10 个勾股数组中三个数能构成等差数列的数组有3,4,5,6,8,10,2C429,12,15,12,16,20共 4 个,所以概率为2.故选 A.C1015x2y28 8已知两点已知两点FA分别是双曲线分别是双曲线C:221(a 0,b 0)的右焦点和左顶点,的右焦点和左顶点,ab过点过点F作作C的渐近线的垂线的渐近线的垂线FH(H为垂足为垂足),若,若HA HF,则双曲线,则双曲线C的离心率的离心
8、率e()A A2 6【答案】BB B2 2C C3D D2 a2ab,,【详解】结合图形设H在第一象限,则由几何性质可得HA HF b,Hcc过点H做HM垂直于x轴于点M,则在Rt AMH中,由勾股定理得第 3 页 共 17 页22 ab a2e1 a b,化简得 e 2 0,即离心率e 2,故选 B.cc22二、多选题二、多选题9 9现有如下性质:现有如下性质:(1 1)fx图象的一个对称中心为图象的一个对称中心为,0;(2 2)对任意的)对任意的xR R,6都有都有fx1 fx fx2,且,且x1 x2的最小值为的最小值为f x;(3 3)在在0,上为增上为增24函数函数.下列四个选项中同
9、时满足上述三个性质的一个函数不可能是(下列四个选项中同时满足上述三个性质的一个函数不可能是()A Ay sinx43B By sin2x 3C Cy sin2x【答案】ACD23D Dy sinx6【详解】由题选项中的函数均形如fxsinx,由性质(2)知fx的半周期为,即周期为,2,排除 AD.因为fx图象的一个对称中心为,0,BC62均满足此性质.当x0,y sinu 2x时,而在,为增函数,故43363 6y sin2x 在0,为增函数,符合,故B 正确.当x0,时,3442227 27y sin 2x,2x,而y sinu在为减函数,故333636在x0,为减函数,不合题意,C 不正确
10、.故选 ACD.41010已知正数已知正数a,b满足满足ab ab,则(,则()A A11 2a1b1aB B111a2b22C C22b12D Dlog2alog2b 2【答案】ABD【详解】因为正数a,b满足ab ab,所以a1b11,且a 1,b 1,第 4 页 共 17 页11 2所以a1b11a1b12 2,对于 A 选项,又ab ab可得111,ab111 11 11所以2221,即22,故 B 正确;当a b 3时,ab2abab232311,故 C 错误;因为ab ab 2 ab,所以ab 4,42所以log2alog2b log2ablog24 2,故 D 正确,所以选 AB
11、D.1111 在正方体在正方体ABCD A点点P为线段为线段AD1上的动点,上的动点,点点Q为线段为线段CC1中点,中点,1BC11D1中,中,则下列四个选项中为真命题的是(则下列四个选项中为真命题的是()A A当当P为线段为线段AD1中点时,中点时,P Q C A四点共面四点共面B B直线直线CB1平面平面PBC1C C三棱锥三棱锥DBPC1的体积为定值的体积为定值D D二面角二面角PBC1D的大小为定值的大小为定值.【答案】BCDBC【分析】根据正方体的性质,由直线AD1和CC1的位置关系判断 A,1与平面ABC1D的位置关系判断 B,AD1与平面BDC1的位置关系及体积公式判断C,平面A
12、BC1D1与平面BDC1的位置关系判断 D【详解】对于 A,AD1和CC1是异面直线,当P为线段AD1中点时,AP和CQ异面,所以PQCA四点不共面.故 A 错误.对于 B,平面PBC1与平面ABC1D1重合,而CB1平面ABC1D1,所以CB1平面PBC1.故 B 正确.对于 C,AD1/平面DBC1,P AD1,点P到平面DBC1的距离即为点A到平面第 5 页 共 17 页DBC1的距离.则VDBPC1VPDBC1VADBC1,而SDBC1为定值,A到平面DBC1的距离为定值,所以三棱锥DBPC1的体积为定值.故 C 正确;对于 D,因为二面角PBC1D的大小,即为平面ABC1D1与平面B
13、DC1所成的二面角的大小,而这两个平面位置固定不变,故二面角PBC1D的大小为定值.故 D 正确.故选:BCD.【点睛】本题考查异面直线的判断,直线与平面垂直、平行的判断与应用,平面与平面的关系的判断解题关键是掌握正方体的性质,在正方体中有许多直线、平面间的平行与垂直,掌握住这些位置关系有助于空间想象能力运用x 1,x 01212已知函数已知函数fx,则下列关于函数,则下列关于函数fx说法正确的是说法正确的是2x36x29x1,x 0()A A函数函数fx有一个极大值点有一个极大值点B B函数函数fx在在0,上存在对称中心上存在对称中心C C若当若当x1,a时,函数时,函数fx的值域是的值域是
14、1,5,则,则1 a 4D D当当1 m 5时,函数时,函数gx fxm1fxm恰有恰有 6 6 个不同的零点个不同的零点.【答案】ACD2【详解】当x 0时,f x3x 12x93x1x3,易知函数fx在2,1,3,上单调递增,在1,3上单调递减,f15,f31.A.如图可知,函数fx有一个极大值点 1,故 A 正确;B.由图象可知,函数fx在0,上不存在对称中心,故 B 错误;C.由f45,结合图象易知 C 正确;D.由fxm1fxm 0,可得fx1fxm0,即fx1或2fx m.由图像可知y fx与y 1有 2 个公共点,当1 m 5时,y fx与y m有 4 个公共点,故 D 正确.故
15、选 ACD.第 6 页 共 17 页三、填空题三、填空题1313命题命题“xR,2x2mx90”为假命题,为假命题,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_._.【答案】6 2,62【详解】若原命题为假命题,则其否定“x R,2x2mx90”为真命题.1414x x12x1展开式中的展开式中的x2项的系数为项的系数为_._.28【答案】129【分析】写出2x 1展开式通项,再与x x 1相乘,找出x的指数为2项并合28并,即可求出结果r【详解】2x1展开式的第r 1项为Tr1 C82x88r1128rC8rx8r,rrr 0,1,8.则x x12x1展开式中x2项为280 x2120C8x x
16、121C87x1122C86x2129x28768故答案为:1291515定义定义n个正数个正数p1,p2,pn的的“均倒数均倒数”为为数列数列an的前的前n项的项的“均倒数均倒数”为为【答案】8083【详解】由已知可得数列an的前n项的“均倒数”为n,若各项均为正数的,若各项均为正数的p1 p2 pn1,则,则a2021_._.2n11a1a2ann1,Sn2n12可得Sn2n1n,则n 2时,Sn1 2n11n1 2n 3n1,an SnSn1 4n1,当n 1时,a1 S13,满足an 4n1,an 4n1,a2021 4202118083.第 7 页 共 17 页1616已知三棱锥已知
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