安徽省中汇学校2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题.doc
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1、2015-2016学年度第一学期第一次月考试卷高二数学 分值:150分 时间:120分钟评卷人得分一、选择题(每小题5分,共50分)1若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为A3 B4 C5 D62已知在ABC中,3: 5 :7,那么这个三角形的最大角是( ) A90 B120 C135 D1503在中,设,且,则C的大小为( )A B C D4若实数x, y,且x+y=5,则 的最小值是( )A10 B C D5 对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形(如图),则原图形的面积是( )A B2 C D46若圆锥的底面直径和高都等于,则该圆锥的体积为 ( )A B
2、C D7一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则( )A B C D8如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),则此几何体的表面积是( )A BC D2俯视图主视图左视图2129如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的 几何体,则该几何体的主视图(主视方向为正前方)为( )10设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为R,四面体SABC的体积为V,则R等于( )A BC D 第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(
3、每小题5分,共25分)11在等比数列中,若公比,且前项之和等于,则该数列的通项公式_12正方体的内切球的体积为,则这个正方体的外接球的表面积为_已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为,且,体积分别为,若它们的侧面积相等,则 14一个几何体的三视图如图所示,该几何体体积为_ _15在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体;有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体。以上结论其中正确的是 (写出所有正确结论的编号)。评卷人得分三、解答题16(本题满分
4、12分)已知的内角的对边分别为,且满足,(1)求的面积;(2)若,求的值17(本题满分12分)已知是等比数列的前n项的和,成等差数列(1)求等比数列的公比;(2)判断是否成等差数列?若成等差数列,请给出证明;若不成等差数列,说明理由18(本题满分12分)已知半径为的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).(1)求此球的体积;(2)求此球的内接正方体的体积;(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.19(本题满分13分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)画出其侧视图,判断该几何体是什么几何体;(2)求出该几何体的全面积和体积 (1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积
5、S20(本题满分13分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形21(本题满分13分)一个圆锥的底面半径为,高为,其中有一个高为的内接圆柱:(1)求圆锥的侧面积;(2)当为何值时,圆柱侧面积最大?并求出最大值x轴截面图. 22(附加题13分)如图,已知是边长为4的正三角形,是的中点,分别是边,上的点,且,设()试将线段的长表示为的函数;()设的面积为,求的解析式,并求的最小值;()若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体,试问:该几何体的体积是否有最小值?若有,求出它的最小值;若没有,请
6、说明理由2015-2016学年度高二第一次月考试卷参考答案1A【解析】试题分析:画出不等式组所表示的平面区域,为三角形区域,三个顶点坐标分别为,令,画图作出直线,向上平移,可知在点处,取得最大值,考点:线性规划2B【解析】试题分析:由正弦定理可将转化为,所以最大角为,考点:正余弦定理解三角形3B【解析】试题分析:,解得,所以考点:向量的数量积4D【解析】试题分析:,当且仅当即时取得故D正确考点:基本不等式5C【解析】试题分析:由题意,得,且考点:平面图形的直观图6A【解析】7B【解析】试题分析:根据题中所给的三视图,可知该几何体为底面为边长为和的长方形,顶点在底面上的摄影是左前方的顶点,所以有
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