【名师伴你行】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第8章 第7节 抛物线课时作业 理.doc
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1、课时作业(五十四)抛物线一、选择题1(2014安徽)抛物线yx2的准线方程是()Ay1By2Cx1Dx2答案:A解析:将抛物线方程化为标准形式求解yx2,x24y.准线方程为y1.2(2015资阳二诊)已知点P在抛物线x24y上,且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为13,则点P到x轴的距离是()A.BC1D2答案:B解析:抛物线的准线为y1,设点P到x的距离为d,则d13d,d.故选B.3(2015北京东城区质检)已知双曲线C1:1(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28y
2、Dx216y答案:D解析:由题意知双曲线C1的离心率为2,得ba,因此双曲线C1的渐近线方程为yxx,取其中一条渐近线xy0,抛物线C2的焦点坐标为,该点到双曲线的渐近线的距离d2,解得p8,因此抛物线C2的方程为x216y.故选D.4(2015云南部分名校一联)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆面积为9,则p()A2B4C6D8答案:B解析:OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为9,圆的半径为3.又圆心在OF的垂直平分线上,|OF|,3,p4.故选
3、B.5(2015孝感模拟)已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0,b0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y2x ,则双曲线的焦距为()A.B2CD2答案:B解析:抛物线y24x的准线x1过双曲线1(a0,b0)的左顶点,a1,双曲线的渐近线方程为yxbx.双曲线的一条渐近线方程为y2x,b2,c,双曲线的焦距为2.6抛物线y22px(p0)的焦点为F,准线为l,经过F的直线与抛物线交于A,B两点,交准线于点C,点A在x轴上方,AKl,垂足为K,若|BC|2|BF|,且|AF|4,则AKF的面积是()A4B3C4D8答案:C解析:设点A(x1,y1),其中y10.过点B作抛物线的准线的垂
4、线,垂足为B1,则有|BF|BB1|.又|CB|2|FB|,因此有|CB|2|BB1|,cosCBB1,CBB1,即直线AB与x轴的夹角为.又|AF|AK|x14,因此y14sin 2,因此AKF的面积等于|AK|y1424,故应选C.7已知M是yx2上一点,F为抛物线的焦点,A在C:(x1)2(y4)21上,则|MA|MF|的最小值为()A2B4C8D10答案:B解析:由题意可知,焦点坐标为F(0,1),准线方程为l:y1.过点M作MHl于点H,由抛物线的定义,得|MF|MH|,|MA|MF|MA|MH|,当C,M,H,A四点共线时,|MH|MA|有最小值,|MA|MC|1,于是,|MA|M
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