线性代数行列式按行或列展开课件.ppt
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1、线性代数行列式按行或列展开第1页,此课件共30页哦行列式的性质行列式的性质共共8 8条条(行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立对行成立的对列也同样成立).).目前我们学习的目前我们学习的计算行列式常用方法计算行列式常用方法:(1)(1)利用利用行列式的定义行列式的定义;(2)(2)利用利用性质性质、利用运算利用运算ri krj(或者或者ci kcj)把行列式把行列式等价等价地转化为三角形行列式地转化为三角形行列式,从而得行列式的值,从而得行列式的值知识点复习知识点复习第2页,此课件共30页哦&数数k乘乘 行列式行列式
2、 等于等于数数k乘乘此行列式的此行列式的某一行某一行(列列)&行列式行列式D与它的与它的转置行列式转置行列式DT相等相等&某一行某一行(列列)的的公因子公因子可提可提到行列式符号的外面到行列式符号的外面 互换互换行列式的行列式的两行两行(列列)行列式行列式变号变号 l 行列式有行列式有两行两行(列列)完全相同完全相同 则此行列式则此行列式等于等于零零 l 行列式中有行列式中有两行两行(列列)元素成比例元素成比例 则行列式等于则行列式等于零零.&若行列式的若行列式的某一行某一行(列列)的元素的元素都是两个数之和都是两个数之和 则行列式等于两个行列式之和则行列式等于两个行列式之和&把把行行列列式式
3、的的某某一一行行(列列)的的倍倍数数,加加到到另另一一行行(列列)对对应应的的元元素素上去上去 行列式行列式不变不变 行列式行列式8个性质个性质知识点复习知识点复习第3页,此课件共30页哦三阶行列式的结构再思考1第4页,此课件共30页哦方法分析方法分析 将行列将行列式式化为三角形化为三角形是计算行列式的基本方法,我们感到是计算行列式的基本方法,我们感到低低阶阶行列式更行列式更容易计算容易计算 自然地想到能否用自然地想到能否用低阶低阶的行列式去的行列式去表示高阶表示高阶行列式行列式第5页,此课件共30页哦1.4 行列式按行行列式按行(列列)展开展开一、行列式的展开定理一、行列式的展开定理二、用降
4、阶法计算行列式二、用降阶法计算行列式第6页,此课件共30页哦1.4 行列式按行行列式按行(列列)展开展开一、行列式的展开定理一、行列式的展开定理1 1、什么是行列式的余子式及代数余子式?、什么是行列式的余子式及代数余子式?第7页,此课件共30页哦注注1:1:行列式的每个元素分别对应着一个余子式与一个代数余子行列式的每个元素分别对应着一个余子式与一个代数余子式式.注注2:2:行列式的某个元素的余子式与代数余子式行列式的某个元素的余子式与代数余子式,只与该元素的位只与该元素的位置有关置有关,与该元素的大小无关与该元素的大小无关.注注3:3:余子式和代数余子式都是一个行列式。余子式和代数余子式都是一
5、个行列式。再例再例1.4 行列式按行行列式按行(列列)展开展开第8页,此课件共30页哦三阶行列式的结构再思考21.4 行列式按行行列式按行(列列)展开展开第9页,此课件共30页哦三阶行列式的结构再思考21.4 行列式按行行列式按行(列列)展开展开第10页,此课件共30页哦引理引理 一个一个n n阶行列式阶行列式D,D,若其中第若其中第i i行所有元素除行所有元素除aij外外都为零,则该行列式等于都为零,则该行列式等于aij与它的代数余子式与它的代数余子式Aij的的乘积,即乘积,即1.4 行列式按行行列式按行(列列)展开展开第11页,此课件共30页哦定理定理1 1 行列式等于它的行列式等于它的任
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