多元回归与相关讲稿.ppt
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1、多元回归与相关试验统计方法第一页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归若依变数Y同时受到m个自变数,X1,X2、Xm的影响,且这m个自变数皆与Y成线性关系,则这m+1个变数的关系就形成m元线性回归。因此,一个m元线性回归的样本观察值组成为:一、一、多元回归方程多元回归方程同理,一个m元线性回归方程可给定为:其中,b0是x1、x2、xm都为0值y的点估计值;b1是的简写,它是在x1、x2、xm皆保持一定时,x1每增加一个单位对y的效应,称为x2、xm不变(取常量)时x1对y的偏回归系数;多元回归的线性模型和多元回归方程式多元回归的线性模型和多元回归方程式第二页,讲稿共二十二
2、页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归多元回归统计数的计算多元回归统计数的计算 同直线回归一样,必须使散点图中的所有点整体上离回归直线最近同直线回归一样,必须使散点图中的所有点整体上离回归直线最近,即误差达即误差达到最小到最小:最小最小由最小二乘法可求得由最小二乘法可求得b:b=(XX)-1XY 第三页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归这里有:第四页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归多元回归方程的估计标准误多元回归方程的估计标准误由解得的b代入后得到多元回归方程,满足 最小。这里的Q叫做多元离回归平方和或多元回归剩余平方和,它反映了回
3、归估计值和实测值y之间的差异。为与两个变数的离回归平方和Q有所区别,这里记作。由于在计算多元回归方程时用了b1、b2、bm和b0等m+1个统计数,故的v=n-(m+1)。因此,定义多元回归方程的估计标准误为:第五页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归 在多元回归分析中,Y变数的总平方和(SSy)仍然可分解为回归平方和(记作 )和离回归平方和()两部分,相应的计算公式为:第六页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归二、多元回归的假设测验二、多元回归的假设测验多元回归关系的假设测验多元回归关系的假设测验 多元回归关系的假设测验,就是测验m个自变数的综合
4、起来对Y的效应是否显著。若令回归方程中b1、b2、bm的总体回归系数为1、2、m,则这一测验所对应的假设为H0:1=2=m=0对HA:i不全为0。第七页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归由于多元回归中SSy可分解 为两部分,的不同所引起,具有v=m;的不同无关,具有v=n-(m+1),由之构成的F值:即可测验多元回归关系的显著性。第八页,讲稿共二十二页哦试验统计方法偏回归关系的假设测验偏回归关系的假设测验 第一节第一节 多元回归多元回归 上述多元回归关系的假设测验只是一个综合性的测验,它的显著表明自变数的集合和y有回归关系,但这并不排除个别乃至部分自变数和y没有回归关
5、系的可能性。因此,要准确地评定各个自变数对y是否有真实回归关系,还必须对偏回归系数的显著性作出假设测验。偏回归系数的假设测验,就是测验各个偏回归系数bi(i=1,2,m)来自 i=0总体的无效假设,H0:i=0对HA:i0,测验方法有两种:第九页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归1、t测验测验 二元时,服从v=n-(m+1)的t分布,因而可测验bi的显著性。第十页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归2、F测验测验 在包含m个自变数的多元回归中,由于最小平方法的作用,m愈大,回归平方和Uy/12m亦必然愈大。如果取消一个自变数Xi,则回归平方和将
6、减少Upi,而 显然,这个Upi就是y依xi的回归平方和,也就是在y的变异中由xi的变异所决定的那一部分平方和,它具有v=1。因此,由可测验bi来自i=0的总体的概率 第十一页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归三、最优多元线性回归方程的统计选择三、最优多元线性回归方程的统计选择 一个实际的多变数资料,往往既含有对Y有显著效应的自变数,又含有没有显著效应的自变数。因此,在偏回归关系的假设测验中,通常是一些bi显著,另一些bi并不显著;象例10.4那样所有自变数都对Y有显著作用的情况并不多见,在多元线性回归分析时,必须剔除没有显著效应的自变数,以使所得的多元回归方程比较简
7、化而又能较准确地分析和预测Y的反应。剔除不显著自变数的过程称为自变数的统计选择,所得的仅包含显著自变数的多元回归方程,叫做最优的(在被研究的自变数范围内)多元线性回归方程。第十二页,讲稿共二十二页哦试验统计方法第一节第一节 多元回归多元回归 由于自变数间可能存在相关,当m元线性回归中不显著的自变数有几个时,并不能肯定这些自变数对Y的线性效应都不显著,而只能肯定偏回归平方和最小的那一个自变数不显著。当剔除了这个不显著且偏回归平方和最小的自变数后,其余原来不显著的自变数可能变为显著,而原来显著的自变数也可能变为不显著。因此,为了获得最优方程,回归计算就要一步一步做下去,直至所有不显著的自变数皆被剔
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