2021届广东省惠州市高三上学期第一次调研数学试题(教师版含解析).doc
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1、惠州市2021届高三第一次调研考试试题数 学一、单项选择题:本题共10小题,每小题满分5分,共50分每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分1. 设集合,集合, 则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得集合,利用并集的概念即可.【详解】由题意可得,所以,故选:A【点晴】此题考一元二次不等式的解法和集合的并集,属于基础题.2. 复数满足,其中为虚数单位,则复数=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由复数除法的运算法则,化简复数,即可求解.【详解】由题意,复数满足,可得.故选:C【点睛】本题主要考查了复数的除法运算
2、法则,其中解答中熟记复数的除法的运算法则,准确运算是解答的关键,着重考查推理与运算能力.3. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式可求得结果.【详解】.故选:C.点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角余弦公式求值,考查计算能力,属于基础题.4. 已知向量,向量,若,则实数( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】,等价于,计算可得.【详解】由已知得,故选B【点晴】此题考向量垂直的充要条件,属于基础题.5. 已知正方体的棱长为1,则直线与直线所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接,得到
3、,把异面直线与直线所成角转化为直线与直线所成角,在中,即可求解.【详解】在正方体中,连接,可得,异面直线与直线所成角,即为直线与直线所成角,因为是正三角形,所以.故选:C【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解,其中解答中熟记异面直线所成角的概念,把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键,着重考查空间想象能力,以及计算能力.6. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由渐近线平行于直线可得两直线斜率相等,即可求出离心率.【详解】因为一条渐近线平行于直线,可知两直线斜率相等,由题知双曲线的一条渐近线方程为,则,
4、.故选:D【点睛】本题考查双曲线离心率的求法,属于基础题.7. 张丘建算经是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元466-485年间其中记载着这么一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同已知第一日织布5尺,30日共织布390尺,则该女子织布每日增加( )尺A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设等差数列为的公差为,根据首项,列出方程,即可求解.【详解】由题意,可知该女子每日织布数呈等差数列,设等差数列为的公差为,其中首项,可得,解得.故选:B【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用,其中解答中正确理解题意,熟练应用等差数列的前项和公
5、式,列出方程求解是解答的关键,着重考查计算能力.8. 函数的部分图象的大致形状是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用排除法,由,得出为奇函数, ,可排除得选项【详解】由,所以为奇函数,排除A,C;因为 的大于0的零点中,最小值为;又因为,排除B,故选:D【点睛】本题考查函数的图象的辨别,常从函数的奇偶性,特殊点的函数值的正负,函数的单调性运用排除法,属于基础题9. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】每个县区至
6、少派一位专家,基本事件总数,甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数,由此能求出甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家基本事件总数:甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数:甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为:本题正确选项:【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10. 若在定义域内存在实数,满足,则称为“有点奇函数”,若为定义域上“有点奇函数”,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知,函数有解即可,即,即有解即可,设,则,方程
7、等价为在时有解,设,对称轴,若,则,即,此时若,要使在时有解,则,即,解得,综上:选B.点睛:研究二次函数最值或单调性,一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论;研究二次方程在定义区间有解,一般从开口方向,对称轴位置,判别式正负,以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.二、多项选择题:本题共2小题,每小题满分5分,共10分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分11. 下列说法中正确的有( )A. 不等式恒成立B. 存在a,使得不等式成立C. 若,则D. 若正实数x,y满足,则【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式的条件和结论对所有选
8、择支分别判断【详解】不等式恒成立的条件是,故A不正确;当a为负数时,不等式成立.故B正确;由基本不等式可知C正确;对于,当且仅当,即时取等号,故D正确.故选:BCD.【点睛】本题考查基本不等式的应用,基本不等式的条件不能忘记,如果用基本不等式求最值一定要注意一正二定三相等另外存在性命题举例可说明正确,全称性命题需证明才能说明正确性12. 在空间中,已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列选项中正确的是( )A. 若,且,则B. 若,且,则C. 若与相交,且,则与相交D. 若,且,则【答案】AC【解析】【分析】用线面,面面平行垂直的性质判断进行判断.【详解】若,且,即两平面的法向量平行,则
9、成立,故A正确;证明:如图,过在平面内作,故若,且,则与互相平行或相交或异面,故B错误;若相交,且,则相交成立.证明:反证法假设不相交,则又,所以,矛盾.故相交,故C正确;若,且,则与平行或相交,故D错误;故选:AC【点睛】此题为基础题,考查线、面平行垂直性质及判断.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,其中16题第一个空3分,第二个空2分13. 函数在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】因为曲线f(x)lnx在点(1,0)处的切线的斜率为 f(1),用点斜式求得函数f(x)lnx的图象在点(1,0)处的切线方程【详解】解:f(x),曲线f(x)lnx在点(1,0)处的切线的斜
10、率为f(1)1,所以函数f(x)lnx的图象在点(1,0)处的切线方程是y0x1,整理得xy10故答案为xy10【点睛】本题考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,比较基础14. 二项式的展开式中的系数是_【答案】280【解析】【分析】求出展开式的通项,令的指数为3,即可求出系数.【详解】展开式的第项为,故令,即,所以的系数为故答案为:280.【点睛】本题考查二项式展开式指定项的系数,属于基础题.15. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_【答案】【解析】试题分析:.【考点】抛物线的定义【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时,一般都会想到转化为抛物线上
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