圆的一般方程 (2)精选PPT.ppt
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1、关于圆的一般方程(2)第1页,讲稿共16张,创作于星期日 (x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径指出下面圆的圆心和半径:(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0)圆的标准方程圆的标准方程:特征特征:直接看出直接看出圆心坐标圆心坐标和和半径半径 复习第2页,讲稿共16张,创作于星期日 把把圆的标准方程圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开,得展开,得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于由于a,b,r均为常数均为常数 x2 y 2DxEyF0结论:结论:任何一个圆的方程可以写成下面形式任何一个圆
2、的方程可以写成下面形式 动动手令令第3页,讲稿共16张,创作于星期日1.是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 的方程都表示圆呢?的方程都表示圆呢?思考2.下列方程表示什么图形?下列方程表示什么图形?(1)x2+y2-2x+4y+1=0;(2)x2+y2-2x-4y+5=0;(3)x2+y2-2x+4y+6=0.(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4=4(圆)(圆);(x-1)(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=0=0(点)(点);(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=-1(=-1(不成立不成立).3.方程方程x2
3、y 2DxEyF0表示圆的条件是表示圆的条件是什么?什么?第4页,讲稿共16张,创作于星期日配方可得:配方可得:把方程:把方程:x2 y 2DxEyF0(1)当当D2+E2-4F0时时,表示以(表示以()为圆心,以为圆心,以()为半径的为半径的圆圆.(2)当当D2+E2-4F=0时时,方程只有一组解方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2,表示一个点(,表示一个点().动动脑动动脑第5页,讲稿共16张,创作于星期日(3)当当D2+E2-4F0时时,方程无实数解方程无实数解,所以所以不表示任何图形不表示任何图形.所以形如所以形如x2 y 2DxEyF0的方程的方程(只(只有当有当D2+E2-4F
4、0时)时)才表示圆才表示圆第6页,讲稿共16张,创作于星期日 圆的一般方程:圆的一般方程:x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系:的关系:(D2+E2-4F0)(1)a=-D/2,b=-E/2,r=没有没有xy这样的二次项这样的二次项(2)标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点:的特点:x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0;第7页,讲稿共16张,创作于星期日1.已知圆已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于2
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