多个样本均数比较的方差分析 (2)讲稿.ppt
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1、多个样本均数比较的方差分析1第一页,讲稿共一百页哦u用途用途 比较某实验比较某实验(处理处理)因素不同水平样本均因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义,从而说明该实验数间差别有无统计学意义,从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。因素某水平是否有作用的方法。u u种类种类 根据实验因素的数量分为:根据实验因素的数量分为:单因素单因素方差分析方差分析 多因素多因素(两因素及以上两因素及以上)方差分析方差分析u方差分析由方差分析由R.A.Fisher(英英)首创,又称首创,又称F检验检验 缩写:缩写:ANOVA2第二页,讲稿共一百页哦Ronald Aylmer Fisher 爵士爵士(1890
2、1962)是现代统计)是现代统计学的奠基人之一。学的奠基人之一。他年青他年青时在剑桥大学主修数学,时在剑桥大学主修数学,研究误差理论、统计力学研究误差理论、统计力学和量子理论。和量子理论。他对统计理论与方法的主他对统计理论与方法的主要贡献:相关系数的抽样要贡献:相关系数的抽样分布、方差分析、实验设分布、方差分析、实验设计原则。计原则。3第三页,讲稿共一百页哦第一节第一节 方差分析的基本思想和应用条件方差分析的基本思想和应用条件4第四页,讲稿共一百页哦一、名词解释一、名词解释处理因素处理因素和和水平水平研究者对研究对象人为地施加某种干预措施,研究者对研究对象人为地施加某种干预措施,称为处理因素称
3、为处理因素(factor)或实验因素;或实验因素;处理因素所处的不同状态称为水平处理因素所处的不同状态称为水平(level)。处理因素的水平数处理因素的水平数2,即实验的组数。,即实验的组数。5第五页,讲稿共一百页哦三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数()不饮水不饮水 定量饮水定量饮水 不限量饮水不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9处理因素处理因素:饮水方式:饮水方式 水平数水平数=36第六页,
4、讲稿共一百页哦 单因素实验单因素实验 实验中的处理因素只有一个,这个处理因素包实验中的处理因素只有一个,这个处理因素包括括g(g2)个水平,分析不同水平实验结果的差个水平,分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。别是否有统计学意义。多因素实验多因素实验实验中的处理因素实验中的处理因素2,各处理因素的水平,各处理因素的水平2,分,分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。交互作用。7第七页,讲稿共一百页哦u研究一种降血脂新药的临床疗效研究一种降血脂新药的临床疗效u研究对象:高血脂病人研究对象:高血脂病人(120例例)处理因素:降血脂药物处
5、理因素:降血脂药物 水水 平:服降血脂新药平:服降血脂新药2.4g组组 服降血脂新药服降血脂新药4.8g组组 服降血脂新药服降血脂新药7.2g组组 安慰剂组安慰剂组u试验效应:低密度脂蛋白测量值试验效应:低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验单因素实验8第八页,讲稿共一百页哦安慰剂组安慰剂组3.534.594.342.662.59303.43102.91367.85降血脂新降血脂新药药2.4g组组2.423.364.322.342.31302.7281.46233.00降血脂新降血脂新药药4.8g组组2.862.282.392.281.68302.7080.94225.54降血脂新药降血
6、脂新药7.2g组组0.891.061.081.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分分 组组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值 合合 计计 120 2.70 324.30 958.529第九页,讲稿共一百页哦u研研究究饲饲料料中中脂脂肪肪含含量量高高低低、蛋蛋白白含含量量高高低低对对小鼠体重的影响小鼠体重的影响u研究对象:小白鼠研究对象:小白鼠 处理因素:含脂肪饲料、含蛋白饲料处理因素:含脂肪饲料、含蛋白饲料 水水 平:脂肪含量平:脂肪含量 高高 低低 蛋白含量蛋白含量 高高 低低 高高 低低u试验效应:小
7、鼠体重增加量试验效应:小鼠体重增加量多因素实验多因素实验10第十页,讲稿共一百页哦组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想(单因素单因素)11第十一页,讲稿共一百页哦三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数()不饮水不饮水 定量饮水定量饮水 不限量饮水不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9 i=1,2,g j=1,2,n12第十二页,讲稿共一百页哦组间离
8、均差平方和组间离均差平方和(处理因素处理因素+随机误差随机误差)组内离均差平方和组内离均差平方和(随机误差随机误差)总离均差平方和总离均差平方和sum of squares of deviations from mean,SS13第十三页,讲稿共一百页哦14第十四页,讲稿共一百页哦mean square,MS 15第十五页,讲稿共一百页哦u如果处理因素无作用:如果处理因素无作用:组间变异组内变异组间变异组内变异 F=如果处理因素有作用:如果处理因素有作用:组间变异组内变异组间变异组内变异 F uF界值表界值表 (附表附表3)说明处理因素对实验结果有影响说明处理因素对实验结果有影响 单侧单侧16
9、第十六页,讲稿共一百页哦17第十七页,讲稿共一百页哦三、应用条件三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本;各样本是相互独立的随机样本;2.各样本数据均服从正态分布;各样本数据均服从正态分布;3.相互比较的各样本的总体方差相等,相互比较的各样本的总体方差相等,即方差齐性即方差齐性(homogeneity of variance)。18第十八页,讲稿共一百页哦19第十九页,讲稿共一百页哦 第二节第二节完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析20第二十页,讲稿共一百页哦一、完全随机设计一、完全随机设计 completely random design各组例数可以相等或不等各组例数可以相
10、等或不等甲处理(甲处理(n1)乙处理乙处理(n2)丙处理(丙处理(n3)试验对象试验对象 (N)随机化分组随机化分组21第二十一页,讲稿共一百页哦例例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效为了研究一种降血脂新药的临床疗效,按统一按统一纳入标准选择纳入标准选择120名患者名患者,采用完全随机设计方采用完全随机设计方法将患者等分为法将患者等分为4组进行双盲试验。组进行双盲试验。完全随机设计分组结果完全随机设计分组结果随机数随机数260873373204056930160905886958220634序序 号号2410639153114131091081171675编编 号号12345678910119
11、120 结结 果果甲甲丁丁乙乙甲甲甲甲丁丁甲甲丁丁丁丁丁丁甲甲丙丙 130 甲甲 3160 乙乙 6190 丙丙 91120 丁丁22第二十二页,讲稿共一百页哦安慰剂组安慰剂组3.534.594.342.662.59303.43102.91367.85降血脂新降血脂新药药2.4g组组2.423.364.322.342.31302.7281.46233.00降血脂新降血脂新药药4.8g组组2.862.282.392.281.68302.7080.94225.54降血脂新药降血脂新药7.2g组组0.891.061.081.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值低密度脂蛋白
12、测量值(mmol/L)分分 组组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值 合合 计计 120 2.70 324.30 958.52Xij=+Ti+eij23第二十三页,讲稿共一百页哦二、变异分解二、变异分解总变异总变异处理因素处理因素组间变异组间变异组内变异组内变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异24第二十四页,讲稿共一百页哦完全随机设计资料方差分析公式完全随机设计资料方差分析公式变异来源变异来源 SS MS F值值 校正数校正数:N1 总变异总变异组组 间间g1组组 内内Ng25第二十五页,讲稿共一百页哦三、
13、分析步骤三、分析步骤H0:1=2=3=4 H1:i不等或不全相等不等或不全相等=0.05 26第二十六页,讲稿共一百页哦27第二十七页,讲稿共一百页哦方差分析表方差分析表 变异来源变异来源 SS MS F P 总总 82.10 119 组间组间 32.16 3 10.72 24.93 0.01 组内组内 49.94 116 0.43 附表附表3结论结论:按按=0.05水平,拒绝水平,拒绝H0,接受,接受H1,认为四,认为四组均数的差异有统计学意义组均数的差异有统计学意义 ,不同剂量药物对,不同剂量药物对血脂中血脂中低密度脂蛋白降低有影响低密度脂蛋白降低有影响。28第二十八页,讲稿共一百页哦注意
14、注意:u当拒绝当拒绝H0,接受,接受H1,不能说明各组总体均,不能说明各组总体均 数两两间都有差别,要进行多个均数间多数两两间都有差别,要进行多个均数间多 重比较。重比较。u 29第二十九页,讲稿共一百页哦第三节第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析30第三十页,讲稿共一百页哦u又称配伍组设计又称配伍组设计 是配对设计的扩大是配对设计的扩大u先按影响实验结果的非处理因素先按影响实验结果的非处理因素(如性别、如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对将受试对象配成区组,再分别将区组内的受试对象随象配成区组,再分别将区组内的受试对象随机分配到
15、各处理组或对照组。机分配到各处理组或对照组。一、一、随机区组设计随机区组设计 randomized block designu将区组间变异从组内变异中分离出来,减少将区组间变异从组内变异中分离出来,减少 了组内变异,提高了统计检验效率。了组内变异,提高了统计检验效率。31第三十一页,讲稿共一百页哦例:比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果例:比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果处理因素:抗癌药物(处理因素:抗癌药物(A、B、C)实验对象及例数:染肉瘤小白鼠实验对象及例数:染肉瘤小白鼠15只只实验效应:肉瘤重量实验效应:肉瘤重量控制因素:小白鼠体重控制因素:小白鼠体重实验设计:随机区组设计实验设计
16、:随机区组设计方法:将体重相近的方法:将体重相近的3只小白鼠配为一个区只小白鼠配为一个区 组,共组,共5个区组;在区组内随机分配个区组;在区组内随机分配 处理因素。处理因素。32第三十二页,讲稿共一百页哦 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组区组A药药B药药C药药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245 33第三十三页
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