数据在计算机中的运算及表示形式.ppt
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1、数据在计算机中的运算及表示形式现在学习的是第1页,共88页n教学时数:54学时n实验学时:18学时n平时成绩:40%(作业、考勤、纪律)n期末成绩:60%(闭卷考试)现在学习的是第2页,共88页第第1 1章章数据在计算机中的运算及表示数据在计算机中的运算及表示形式形式现在学习的是第3页,共88页 本章主要内容本章主要内容(1)进位记数制进位记数制(2)不同进位制数之间的转换不同进位制数之间的转换(3)二进制数的算术运算和逻辑运算二进制数的算术运算和逻辑运算(4)数据在计算机中的表示形式数据在计算机中的表示形式(5)二进制信息的计量单位二进制信息的计量单位现在学习的是第4页,共88页1.1进位记
2、数制进位记数制n计算机中全部信息(包括指令和数据)都是采用二进制数,为了书写计算机中全部信息(包括指令和数据)都是采用二进制数,为了书写方便,又经常采用十六进制。人们在日常生活中又广泛采用十进制。方便,又经常采用十六进制。人们在日常生活中又广泛采用十进制。n二进制、十六进制、十进制都是进位记数制。二进制、十六进制、十进制都是进位记数制。现在学习的是第5页,共88页1.1.1进位记数制及其基数和权进位记数制及其基数和权n进位记数制:用一组固定的数字符号和特定的规则表示数的方法。进位记数制:用一组固定的数字符号和特定的规则表示数的方法。l基数和权基数和权l在进位记数制中,一种进位制所允许选用的基本
3、数字在进位记数制中,一种进位制所允许选用的基本数字符号的个数称为这种进位制的符号的个数称为这种进位制的基数基数。l同一个数字符号处在不同的数位时,它所代表的数值是同一个数字符号处在不同的数位时,它所代表的数值是不同的,每个数字符号所代表的数值等于它本身乘以一不同的,每个数字符号所代表的数值等于它本身乘以一个与它所在数位对应的常数,这个常数叫做位权,简称个与它所在数位对应的常数,这个常数叫做位权,简称权权(weight)。)。现在学习的是第6页,共88页n不同进位制的基数不同不同进位制的基数不同十进制:基数十进制:基数10,数字符号,数字符号09二进制:基数二进制:基数2,数值符号,数值符号0,
4、1n同一进制,不同数位其权值不同。同一进制,不同数位其权值不同。现在学习的是第7页,共88页1.1.2几种常用的进位记数制几种常用的进位记数制1.十进制十进制n任何一个十进制数,都可以用一个多项式来表示:任何一个十进制数,都可以用一个多项式来表示:n等式右边的表示形式,称为十进制数的等式右边的表示形式,称为十进制数的多项式表示法,也多项式表示法,也叫按权展开式叫按权展开式;n等号左边的形式,称为十进制的位置记数法。位置记数等号左边的形式,称为十进制的位置记数法。位置记数法是一种与位置有关的表示方法,同一个数字符号处于法是一种与位置有关的表示方法,同一个数字符号处于不同的数位时,所代表的数值不同
5、,即其权值不同。不同的数位时,所代表的数值不同,即其权值不同。现在学习的是第8页,共88页2.二进制二进制n二进制数的基数为二进制数的基数为2,即它所用的数字符号个数只有两个,即它所用的数字符号个数只有两个(“0”和和“1”)。它的计数进位规则为)。它的计数进位规则为“逢二进一逢二进一”。n二进制数只有两种数字符号,因而便于数字系统与电二进制数只有两种数字符号,因而便于数字系统与电子计算机内部的表示与存储。子计算机内部的表示与存储。n它的另一个优点是运算规则的简便性,而运算规则的简单,必它的另一个优点是运算规则的简便性,而运算规则的简单,必然导致运算电路的简单以及相关控制的简化然导致运算电路的
6、简单以及相关控制的简化。现在学习的是第9页,共88页3.八进制八进制 八进制数的基数八进制数的基数R8,每位可能取八个不同的数字符号,每位可能取八个不同的数字符号07中的任何一个,进位规则是中的任何一个,进位规则是“逢八进一逢八进一”。l1位八进制对应位八进制对应3位二进制位二进制l八进制:八进制:0,1,2,3,4,5,6,7l二进制:二进制:000,001,010,011,100,101,110,111现在学习的是第10页,共88页4.十六进制十六进制n十六进制数的基数十六进制数的基数R16,每位用十六个数字符号,每位用十六个数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、
7、E、F中的一个表示,进位规中的一个表示,进位规则是则是“逢十六进一逢十六进一”。n与二进制转换时候,其每位对应与二进制转换时候,其每位对应4位二进制数。位二进制数。n在编程时,为了书写方便,常用十六进制表示。在编程时,为了书写方便,常用十六进制表示。现在学习的是第11页,共88页1.2不同进位制数之间的转换不同进位制数之间的转换1.2.1二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数u按权展开,例如按权展开,例如(101015.101)2(252321202-12-3)10 (328210.50.125)10 (43.625)10n同样的方法也可将八进制数转换为十进制数。同样的方法也可将八进制数
8、转换为十进制数。n这种用以实现数制转换的方法,称为多项式替代法。这种用以实现数制转换的方法,称为多项式替代法。现在学习的是第12页,共88页1.2.2十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数1.十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数除除2取余,例如十进制数取余,例如十进制数29的转换。的转换。2 921 4余数1 (B0)72232120余数0 (B1)余数1 (B2)余数1 (B3)余数1 (B4)29D=11101B 现在学习的是第13页,共88页n采用采用“除除8取余取余”或或“除除16取余取余”的方法,即可将一个十进制的方法,即可将一个十进制整数转换为八进制整数或十六
9、进制整数。整数转换为八进制整数或十六进制整数。n这种数制转换的方法称为基数除法或这种数制转换的方法称为基数除法或“除基取余除基取余”法。法。可概括可概括为:为:“除基取余,直至商为除基取余,直至商为0,注意确定高、低位,注意确定高、低位”。现在学习的是第14页,共88页2.十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换为二进制小数乘乘2取整取整 例例 把把0.625转换成二进制数转换成二进制数把把0.625乘乘2取整取整0.625 21.250B-1=1 0.25 2 0.50B-2=00.5 2 1.0B-3=1 0.625=0.101B现在学习的是第15页,共88页n在十进制小数转换成二进制小数
10、时,整个计算过程可能无限地进在十进制小数转换成二进制小数时,整个计算过程可能无限地进行下去,这时,一般考虑到计算机实际字长的限制,只取有限位行下去,这时,一般考虑到计算机实际字长的限制,只取有限位数的近似值就可以了。数的近似值就可以了。n上述这种数制转换方法称为基数乘法或上述这种数制转换方法称为基数乘法或“乘基取整乘基取整”法。法。可概括如下:可概括如下:“乘基取整,注意确定高、低位及有效位数。乘基取整,注意确定高、低位及有效位数。”u如果一个数既有整数部分又有小数部分,则用前述的如果一个数既有整数部分又有小数部分,则用前述的“除除基取余基取余”及及“乘基取整乘基取整”结合求解。结合求解。现在
11、学习的是第16页,共88页计算机中常用的进位计数制计算机中常用的进位计数制 计数制基数数码进位关系二进制 2 0、1 逢二进一八进制 8 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一十进制 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一十六进制 16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 A、B、C、D、E、F 逢十六进一计数制的书写规则计数制的书写规则(1)在数字后面加写相应的英文字母作为标识。如:二进制数的100可写成100B 十六进制数100可写成100H(2)在括号外面加数字下标。如:(1011)2 表示二进制数的1011 (2DF2)16 表示十六进制数的2DF2 现在学习的是
12、第17页,共88页n数值转换重点要掌握以下内容:1、进制:二、十、十六2、转换:十转二:由二进制数的位权决定二进制位权是:1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536例:187转为二进制为1011 1011187-128=59 59-64=-5 59-32=27 27-16=11现在学习的是第18页,共88页n4位2进制 与10进制、16进制 的关系2进制 10进制 16进制 2进制 10进制 16进制0000 0 0 1000 8 8 0001 1 1 1001 9 90010 2 2 1010 10 A
13、0011 3 3 1011 11 B0100 4 4 1100 12 C0101 5 5 1101 13 D0110 6 6 1110 14 E0111 7 7 1111 15 F现在学习的是第19页,共88页二与十六进制的关系:4位2进制等于1位16进制例:110 1101 0010B=6D2H例:3AB4H=0011 1010 1011 0100 B十转十六:十二十六十六转十:十六二十现在学习的是第20页,共88页 十六进制数的运算(1 1)十六进制加法)十六进制加法 十六进制数的运算按照逢十六进一的规十六进制数的运算按照逢十六进一的规则进行,即当两个一位数之和则进行,即当两个一位数之和S
14、 S小于小于1616时,与时,与十进制数同样处理,如两个一位数之和十进制数同样处理,如两个一位数之和S16S16时,则应该用时,则应该用S-16S-16及进位及进位1 1来取代来取代S S。十六进制的加法十六进制的加法 15C3H 15C3H 3D45H3D45H 5308H 5308H 现在学习的是第21页,共88页十六进制数的减法十六进制数的减法 十六进制数的减法与十进制数类似,够减十六进制数的减法与十进制数类似,够减时可以直接相减,不够减时服从向高位借时可以直接相减,不够减时服从向高位借1 1为为1616的规则。的规则。十六进制的减法示例十六进制的减法示例 3DA6H3DA6H 0FC3
15、H0FC3H 2DE3H 2DE3H现在学习的是第22页,共88页1.3二进制数的算术运算与逻辑运算二进制数的算术运算与逻辑运算1.3.1二进制数的算术运算二进制数的算术运算n加法运算规则:逢二进一加法运算规则:逢二进一n减法运算规则:借一当二减法运算规则:借一当二n乘法运算规则:乘法运算规则:000,010,100,111例如:例如:1101x1010=1101110二进制的乘法可以归结为:二进制的乘法可以归结为:“加加”和和“移位移位”。n除法运算:乘法的逆运算。除法运算:乘法的逆运算。以二进制的乘法及减法规则实现。以二进制的乘法及减法规则实现。现在学习的是第23页,共88页1.3.2二进
16、制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算n逻辑运算与算术运算有着本质上的差别,它是按位进行的,其运算的对逻辑运算与算术运算有着本质上的差别,它是按位进行的,其运算的对象及运算结果只能是象及运算结果只能是0和和1这样的逻辑量。这样的逻辑量。n这里的这里的0和和1并不具有数值大小的意义,而仅仅具有如并不具有数值大小的意义,而仅仅具有如“真真”和和“假假”、“是是”和和“非非”这样的逻辑意义。这样的逻辑意义。n二进制数的逻辑运算实际上是将二进制数的每一位都看成逻辑量二进制数的逻辑运算实际上是将二进制数的每一位都看成逻辑量时进行的运算。时进行的运算。n基本的逻辑运算有基本的逻辑运算有逻辑逻辑“或或”、逻辑、逻
17、辑“与与”和逻辑和逻辑“非非”三种,常三种,常用的还有用的还有逻辑逻辑“异或异或”运算。运算。现在学习的是第24页,共88页 (1)“或或”运算(逻辑加,逻辑和;运算符号运算(逻辑加,逻辑和;运算符号+,V)ABC=A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1现在学习的是第25页,共88页(2)“与与”运算(逻辑乘,逻辑积;运算(逻辑乘,逻辑积;运算符号运算符号)ABC=AB 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1现在学习的是第26页,共88页(3)“非非”运算(运算符号运算(运算符号,)A C=0 1 1 0现在学习的是第27页,共88页(4)“异或异或”运算运算n“异或异
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