第三章应变状态理论优秀课件.ppt
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1、第三章应变状态理论第三章应变状态理论第1页,本讲稿共31页 外力(或温度变化)作用下,物体内部各部分之间要产生相对运动。物体的这种运动形态,称为变形。本章任务有两个:1、分析一点的应变状态;2、建立几何方程和应变协调方程。第2页,本讲稿共31页3.1 位移分量与应变分量几何方程位移分量与应变分量几何方程3.2 一点的形变状态一点的形变状态 形变张量形变张量3.3 转轴时应变分量的变换转轴时应变分量的变换3.4 主形变主形变 形变张量不变量形变张量不变量3.5 体应变体应变 应变协调方程应变协调方程第3页,本讲稿共31页3.1 位移分量与应变分量位移分量与应变分量 几何方程几何方程第4页,本讲稿
2、共31页 在外力作用下,物体整体发生位置和形状的变化,一般说来各点的位移不同。第5页,本讲稿共31页 如果各点的位移完全相同,物体发生刚体平移;如果各点的位移不同,但各点间的相对距离保持不变,物体发生刚体转动等刚体移动。第6页,本讲稿共31页 如果各点(或部分点)间的相对距离发生变化,则物体发生了变形。这种变形一方面表现在微线段长度的变化,称为线应变;一方面表现在微线段间夹角的变化,称为切应变。第7页,本讲稿共31页 我们从物体中取出x方向上长dx的线段PA,变形后为PA,P点的位移为(u,v),A点x方向的位移为y方向上的位移为dxdx第8页,本讲稿共31页PA的正应变在小变形时是由x方向的
3、位移所引起的,因此PA正应变为PA的转角为dxdx第9页,本讲稿共31页 我们从物体中取出y方向上长dy的线段PB,变形后为PB,B点y方向的位移为x 方向上的位移为 PB的正应变在小变形时是由y方向的位移所引起的,因此PB正应变为:PB的转角为:第10页,本讲稿共31页线段PA的转角是线段PB的转角是于是,直角APB的改变量为A有时用张量分量PAB第11页,本讲稿共31页 这样,平面上一点的变形我们用该点x方向上的正应变、y方向上的正应变和xy方向构成的直角的变化来描述,称为应变分量,也就是所说的几何方程。从几何方程可见,当物体的位移分量完全确定时,形变分量即完全确定。思考题:当形变分量完全
4、确定时,位移分量是否能完全确定。第12页,本讲稿共31页 同样,空间一点的变形我们用该点x、y、z方向上的正应变和xy、yz、zx方向构成的直角的变化切应变来描述。张量形式为第13页,本讲稿共31页 空间的应变分量共九个分量,是一个对称张量,和应力张量一样,它们遵从坐标变换规则,同样存在着三个互相垂直的主方向,对应的主应变值是该张量的特征值。这些互相垂直的主方向构成的直角在该应变张量的变形时,角度不变,由主平面组成的单元体,由正方体变为直角长方体。在主方向构成的坐标系中,张量分量构成对角阵,切应变分量为零。第14页,本讲稿共31页物体除形变外,还存在转动、刚体位移:物体除形变外,还存在转动、刚
5、体位移:(a)均匀形变均匀形变:u、v、w是线性函数,称为均匀形变;是线性函数,称为均匀形变;(b)刚体位移刚体位移:“形变为零形变为零”时的位移,即是时的位移,即是“与形变无关的位与形变无关的位移移”;(c)纯形变纯形变:形变分量不等于零,而转动分量等于零。:形变分量不等于零,而转动分量等于零。第15页,本讲稿共31页3.2 一点的形变状态,形变张量一点的形变状态,形变张量第16页,本讲稿共31页 相对位移张量相对位移张量 6个应变分量是通过位移分量的个应变分量是通过位移分量的9个一阶偏导,即:个一阶偏导,即:引入引入其中其中 为那勃勒算子,为那勃勒算子,是是位移矢量,不难位移矢量,不难 算
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