第三章扭转优秀课件.ppt
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1、第三章扭转材料力学第1页,本讲稿共81页3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例第2页,本讲稿共81页一一.扭转的概念扭转的概念 外力的合力为一力偶,且力偶的作用外力的合力为一力偶,且力偶的作用面与杆件的轴线垂直,此时,杆发生的变面与杆件的轴线垂直,此时,杆发生的变形称为扭转。形称为扭转。工程中把以扭转变形为主的构件称为轴。工程中把以扭转变形为主的构件称为轴。第3页,本讲稿共81页 杆件的任意两个横截面都发生绕杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。轴线的相对转动。变形特征:MM第4页,本讲稿共81页对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽工程中承受扭转变形的构件第5页,本讲稿共81页第6页,本讲
2、稿共81页扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图第7页,本讲稿共81页一一.外力偶矩的计算外力偶矩的计算 作用于轴上的外力偶往往不直接给出,经常作用于轴上的外力偶往往不直接给出,经常是给出轴所传送的功率和轴的转速。是给出轴所传送的功率和轴的转速。因此,必须推导外力偶矩与功率和转速的因此,必须推导外力偶矩与功率和转速的关系。关系。第8页,本讲稿共81页外力偶矩与功率和转速的关系:功率功时间力偶矩角位移角速度每分钟的转数扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图第9页,本讲稿共81页扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图二二.杆扭转时的内力杆扭转时的内力
3、 作用于轴上的所有外力偶矩都求出后,即可用截面法研究截面上的内力。扭转时的内力为一个内力偶矩扭转时的内力为一个内力偶矩T,T称为扭矩。称为扭矩。第10页,本讲稿共81页圆轴在外力偶矩圆轴在外力偶矩MA、MB、MC作用下匀速转动。作用下匀速转动。已知:求:1-11-1截面上的内力。截面上的内力。扭转时内力的计算举例第11页,本讲稿共81页用截面法求1-1截面上的内力扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩扭矩T1=MA第12页,本讲稿共81页扭矩符号规定:按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致,为正;反之为负。nnnn扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图判断下列扭矩的符号:+-第13页
4、,本讲稿共81页扭 转/杆受扭时的内力计算扭矩扭矩T2=-Mc用截面法求用截面法求2-22-2截面上的内力截面上的内力求2-2截面上的内力第14页,本讲稿共81页三三.扭矩图扭矩图 表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。x第15页,本讲稿共81页扭矩图的绘制方法:1.求扭矩 当轴受到的外力偶矩多于两个,轴不同部分当轴受到的外力偶矩多于两个,轴不同部分的横截面上有不同的扭矩,因此,需要分段。的横截面上有不同的扭矩,因此,需要分段。第16页,本讲稿共81页扭矩图扭矩图2.绘制扭矩图x第17页,本讲稿共81页绘制扭矩图的注意事项:(1 1)扭矩图的横坐标要与杆件长度相对
5、应;)扭矩图的横坐标要与杆件长度相对应;(2 2)扭矩图的纵坐标大小要成比例;)扭矩图的纵坐标大小要成比例;(3 3)扭矩图的纵坐标要标明数值大小及正负;)扭矩图的纵坐标要标明数值大小及正负;(4 4)扭矩图是一条连续的图线,不能间断,扭)扭矩图是一条连续的图线,不能间断,扭矩图中突变的大小等于外力偶的大小;矩图中突变的大小等于外力偶的大小;(5 5)在扭矩图上要画出阴影线。)在扭矩图上要画出阴影线。第18页,本讲稿共81页练习:图示传动轴上,经由A轮输入功率10KW,经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min,求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合
6、理?ACBD扭 转/杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIII第19页,本讲稿共81页1.求A、B、C、D轮传递的外力偶矩扭 转/杆受扭时的内力计算由由M=9549P/n分别求得:分别求得:MA=318.3(Nm);MB=63.7(Nm)MC=95.5(Nm);MD=159.2(Nm)注意单位的使用注意单位的使用第20页,本讲稿共81页IIIIIIACBDIIIIIIIIIIII2.分段求扭矩第21页,本讲稿共81页ACBD(在(在CA段和段和AD段)段)M max=159.2Nm3.绘制扭矩图第22页,本讲稿共81页ACBDM max=159.2NmM max=318.3Nm互换前:互换后:
7、不合理不合理如如果果将将A轮轮和和D轮轮互互换换第23页,本讲稿共81页相似题目相似题目课本课本7676页例页例3.13.1扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图第24页,本讲稿共81页3.3 纯剪切纯剪切扭转/纯剪切第25页,本讲稿共81页纯剪切:纯剪切:纯剪切:纯剪切:单元体各个面上只承受切应力而没有正应力。单元体各个面上只承受切应力而没有正应力。单元体:单元体:单元体:单元体:是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小 的正立方体,以的正立方体,以表示几何上的一点表示几何上的一点。相关概念第26页,本讲稿共81页一一.薄壁圆筒扭转时的切应力薄壁圆筒扭转时
8、的切应力扭转/纯剪切 纯剪切的变形规律通过薄壁圆筒的纯扭转进行研究。受扭前,在薄壁圆筒的表面上用受扭前,在薄壁圆筒的表面上用圆周线圆周线和和纵向纵向线线画成方格。画成方格。第27页,本讲稿共81页扭转/纯剪切TT图示:第28页,本讲稿共81页扭转/纯剪切ABCDABCD横截面上存在切应力横截面上存在切应力方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边距离没有发生改变方格的左右两边距离没有发生改变横截面上没有正应力横截面上没有正应力现象一:现象二:第29页,本讲稿共81页扭转/纯剪切 扭转时,横截面上不存在正应力,只存在切应力,且切应力的方向是沿着圆周的切线方向均布的。T 薄
9、壁圆筒扭转的规律总结薄壁圆筒扭转的规律总结第30页,本讲稿共81页扭转/纯剪切二二.切应力互等定理切应力互等定理dxdydzZ第31页,本讲稿共81页 二个相互垂直的截面上,切应力必然成二个相互垂直的截面上,切应力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交线,其方向相反。的交线,其方向相反。切应力互等定理内容:切应力互等定理应用:第32页,本讲稿共81页扭转/纯剪切三.切应变及剪切胡克定律MM切应变:纵向线倾斜一个角度切应变:纵向线倾斜一个角度 。扭转角:横截面之间绕杆轴线扭转角:横截面之间绕杆轴线 发生的相对转动发生的相对转动 。第33页,本讲稿共
10、81页扭转/纯剪切 不超过材料的比例极限时,切应力不超过材料的比例极限时,切应力 与切应变与切应变 成正比。成正比。=G G为切变模量;为切变模量;单位:单位:Pa、MPa或或GPa剪切胡克定律:剪切胡克定律:第34页,本讲稿共81页回顾三个弹性常数:回顾三个弹性常数:扭转/纯剪切弹性模量弹性模量E泊松比泊松比u切变模量切变模量G三者之间的关系:G=E/2(1+u)第35页,本讲稿共81页3.4 圆轴扭转圆轴扭转时的应力时的应力扭转/圆轴扭转时的应力第36页,本讲稿共81页回顾薄壁圆筒横截面上的切应力分布Tr0r 0为薄壁圆筒的半径,为壁厚扭转/圆轴扭转时的应力 T=Fsr0T为扭矩Fs=2
11、r0 已知:判断切应力的方向并计算切应力的大小第37页,本讲稿共81页TT一.圆轴扭转时的应力分布规律扭转/圆轴扭转时的应力第38页,本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的应力ABCDABCD横截面上存在切应力横截面上存在切应力方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边距离没有发生改变方格的左右两边距离没有发生改变横截面上没有正应力横截面上没有正应力现象一:现象二:1.单元格的变化第39页,本讲稿共81页此即刚性平面截面假设此即刚性平面截面假设2.半径的变化 圆轴的横截面变形后保持为平面,形状圆轴的横截面变形后保持为平面,形状和大小不变,半径保持为直线,且相邻两截和大小不变,
12、半径保持为直线,且相邻两截面间的距离不变。面间的距离不变。现象:现象:第40页,本讲稿共81页 圆轴可以看作由许多个套在一起的薄壁圆圆轴可以看作由许多个套在一起的薄壁圆筒组成,各个薄壁圆筒扭转时截面的相对扭转筒组成,各个薄壁圆筒扭转时截面的相对扭转角相同。角相同。扭转/圆轴扭转时的应力对比圆轴与薄壁圆筒:第41页,本讲稿共81页T横截面上的切应力处处垂直于径向,横截面上的切应力处处垂直于径向,且方向同且方向同 T 旋转方向。旋转方向。圆轴与薄壁圆筒的切应力方向:第42页,本讲稿共81页圆轴的切应力分布规律:横截面上任一点的切横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离应力与该点到圆心的距离成正比。
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