课题学习最短路径问题 同步练习人教版八年级数学上册.docx
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1、13.4课题学习最短路径问题同步优化(共25题)一、选择题(共15题)1. 如图,在 ABC 中,ABAC,AB=3,BC=5,AC=4,EF 为 BC 的垂直平分线,点 P 为直线 EF 上的任意一点,则 ABP 周长的最小值是 A 12 B 6 C 7 D 8 2. 如图,要在一条河上架一座桥 MN(河的两岸互相平行,桥与河岸垂直),在如下四种方案中,使得 E,F 两地的路程最短的是 ABCD3. 如图,点 P 是直线 a 外一点,PBa,A,B,C,D 都在直线 a 上,下列线段中最短的是 APABPBCPCDPD4. 如图,直线 m 表示一条河,M,N 表示两个村庄,欲在 m 上的某处
2、修建一个给水站,向两个村庄供水,现有如下四种铺设管道的方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的方案是 ABCD5. 如图,在平面直角坐标系中,点 A2,4,B4,2,在 x 轴上取一点 P,使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小,则点 P 的坐标是 A2,0B4,0C2,0D0,06. 在如图所示的 4×4 的正方形网格中,有 A,B 两点,在直线 a 上求一点 P,使 PA+PB 最小,则点 P 应选在 A C 点B D 点C E 点D F 点7. A,B 是两个居民小区,快递公司准备在公路 l 上选取的点 P 处建一个服务中心,使 PA+PB 最小下面四种选址方案符合
3、要求的是 ABCD8. 如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,P 为对角线 BD 上的一个动点,则下列线段的长等于 AP+EP 的最小值的是 A AB B DE C BD D AF 9. 如图,等边 ABC 的边长为 4,AD 是 BC 边上的中线,F 是 AD 边上 的动点,E 是 AC 边上一点,若 AE=2,则当 EF+CF 取得最小值时,ECF 的度数为 A 15 B 22.5 C 30 D 45 10. 如图,点 P 是 AOB 内任意一点,且 AOB=40,点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点,当 PMN 的周长取最小值时,MPN
4、的度数为 A 140 B 100 C 50 D 40 11. 如图所示,CD 是 ABC 的角平分线,ABC 的面积为 12,BC 的长为 6,点 E,F 分别是 CD,AC 上的动点,则 AE+EF 的最小值是 A 6 B 4 C 3 D 2 12. 如图,在四边形 ABCD 中,C=50,B=D=90,E,F 分别是 BC,DC 上的点,当 AEF 的周长最小时,EAF 的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 13. 如图,在等边三角形 ABC 中,点 E 是 AC 边的中点,点 P 是 ABC 的中线 AD 上一动点,且 AD=6,则 EP+CP 的最小值是 A 12 B 9
5、C 6 D 3 14. 如图,在 ABC 中,AB=7,BC=5,AC 的垂直平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,点 F 是 DE 上任意一点,则 BF+CF 的最小值是 A 2 B 12 C 5 D 7 15. 如图,已知等边三角形 ABC 的边长为 4,过点 B 的直线 lAB,ABC 与 ABC 关于直线 l 对称,D 为 BC 上一动点,则 AD+CD 的最小值为 A 43 B 62 C 8 D 4+23 二、填空题(共5题)16. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短17. 如图,在 ABC 中,ACB=90,AC=8,BC=6,AB=10点 E 是 AB 上一动点,则
6、 CE 的最小值为 18. 两点之间的所有连线中, 最短19. 如图,BAC=30,AB=2,点 P 是射线 AC 上一动点,则线段 BP 的最小值为 20. 如图,OA,OB 分别是线段 MC,MD 的垂直平分线,MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,一只小蚂蚁从点 M 出发爬到 OA 边上任意一点 E,再爬到 OB 边上任意一点 F,然后爬回 M 点处,则小蚂蚁爬行的路径最短为 三、解答题(共5题)21. 如图,点 A,B 在直线 l 的两侧,在直线 l 上求一点作 P,使 PAPB 的值最大22. 如图,点 A,B 在直线 l 的同侧,在直线 l 上求作一点 P,使 PBPA 的值
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