时间序列的预测.ppt
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1、时间序列的预测现在学习的是第1页,共72页 时间序列的预测:时间序列的预测:根据现在与过去的随机序列的样本取值,根据现在与过去的随机序列的样本取值,对未来某一时刻的随机变量进行估计对未来某一时刻的随机变量进行估计.已知条件:已知条件:设当前时刻为设当前时刻为t,已知序列,已知序列Xt在时刻在时刻t及以及以前的观察值前的观察值Xt,Xt-1,Xt-2,欲对欲对t时刻以后的观时刻以后的观察值察值Xt+l(l0)进行预测,称为以进行预测,称为以t为原点,向前步长为原点,向前步长为为l的预测,记为的预测,记为 (预测值预测值).现在学习的是第2页,共72页 预测效果的衡量标准:预测效果的衡量标准:预测
2、误差预测误差(随机变量随机变量)的方差最小的方差最小最最小均方误差预测小均方误差预测.预测误差预测误差方差方差现在学习的是第3页,共72页线性预测函数线性预测函数预测方差最小原则预测方差最小原则即使即使 最小最小.现在学习的是第4页,共72页 预测内容:预测内容:点预测、区间预测点预测、区间预测.预测原理:预测原理:最小方差预测值由最小方差预测值由Xt+l的条件期望得出,即的条件期望得出,即现在学习的是第5页,共72页第一节第一节 平稳时间序列的预测平稳时间序列的预测一、一、条件期望预测条件期望预测二、二、适时修正预测适时修正预测现在学习的是第6页,共72页一、条件期望预测一、条件期望预测(一
3、)(一)X Xt t 的条件期望及性质的条件期望及性质 因为因为Xt具有相关性,所以具有相关性,所以Xt+l的概率分的概率分布为在布为在Xt,Xt-1,给定条件下的条件分布,从给定条件下的条件分布,从而期望亦为条件期望而期望亦为条件期望现在学习的是第7页,共72页性质性质1、现在或过去观察值的条件期望即为其本身、现在或过去观察值的条件期望即为其本身(已知的)(已知的)2、现在或过去扰动的条件期望即为其本身、现在或过去扰动的条件期望即为其本身(可计算出)(可计算出)现在学习的是第8页,共72页3、未来观察值的条件期望即为其预测值、未来观察值的条件期望即为其预测值4、未来扰动的条件期望为零、未来扰
4、动的条件期望为零现在学习的是第9页,共72页(二)平稳时间序列的条件期望预测(二)平稳时间序列的条件期望预测格林函数形式:格林函数形式:1、模型的模型的传递形式:传递形式:现在学习的是第10页,共72页2、预测公式预测公式:推导推导现在学习的是第11页,共72页(4)Xt+l的置信区间的置信区间:Xt+l的的95%的置信区间为的置信区间为:3、预测误差预测误差:现在学习的是第12页,共72页序列分解序列分解预测误差预测误差预测值预测值现在学习的是第13页,共72页特点特点(1)预测步数预测步数l越大,则置信区间的宽度越大;越大,则置信区间的宽度越大;(2)与预测原点与预测原点t无关无关.注注实
5、际中,实际中,可估计出;可估计出;一般,近似截取有限项一般,近似截取有限项.结论:结论:(1)在)在X1,X2 Xn条件下预测条件下预测Xn+l,Xn+l的条件期的条件期望与最小均方误预测的结论是一样的;望与最小均方误预测的结论是一样的;(2)最小均方误预测就是基于现有值的条件期望值)最小均方误预测就是基于现有值的条件期望值.现在学习的是第14页,共72页(三)平稳时间序列的逆转形式预测:(三)平稳时间序列的逆转形式预测:1、模型的模型的逆转形式:逆转形式:现在学习的是第15页,共72页2、预测公式预测公式:推导推导现在学习的是第16页,共72页(四)直接从模型入手的预测:(四)直接从模型入手
6、的预测:现在学习的是第17页,共72页1 1、AR(p)AR(p)模型模型AR(1)AR(1)模型的条件期望预测模型的条件期望预测设设 适合如下适合如下AR(1)AR(1)模型:模型:以以t t为原点,向前一步预测公式为:为原点,向前一步预测公式为:现在学习的是第18页,共72页向前两步预测公式为:向前两步预测公式为:向前向前L步预测公式为:步预测公式为:现在学习的是第19页,共72页AR(2)AR(2)模型的条件期望预测模型的条件期望预测设设 适合如下适合如下AR(2)AR(2)模型:模型:以以t t为原点,向前一步预测公式为:为原点,向前一步预测公式为:现在学习的是第20页,共72页向前两
7、步预测公式为:向前两步预测公式为:向前向前L步预测公式为:步预测公式为:现在学习的是第21页,共72页AR(p)AR(p)序列的预测序列的预测预测值预测值预测方差预测方差9595置信区间置信区间现在学习的是第22页,共72页2 2、MA(q)MA(q)模型模型MA(1)MA(1)模型的条件期望预测模型的条件期望预测设设以以t t为原点,向前一步预测公式为:为原点,向前一步预测公式为:现在学习的是第23页,共72页向前两步预测公式为:向前两步预测公式为:向前向前L步预测公式为:步预测公式为:现在学习的是第24页,共72页MA(q)MA(q)序列的预测序列的预测预测值预测值预测方差预测方差现在学习
8、的是第25页,共72页 设:设:向前一步预测:向前一步预测:对上式两端求条件期望得到一步预测值:对上式两端求条件期望得到一步预测值:3 3、ARMA(p,q)ARMA(p,q)序列预测序列预测现在学习的是第26页,共72页向前两步预测:向前两步预测:对上式两端求条件期望得到两步预测值:对上式两端求条件期望得到两步预测值:现在学习的是第27页,共72页预测值预测值预测方差预测方差向前向前L L步预测公式步预测公式现在学习的是第28页,共72页(五)预测误差与白噪声的关系(五)预测误差与白噪声的关系 时的预测误差为:时的预测误差为:亦即:亦即:说明说明ARMAARMA模型中白噪声项模型中白噪声项
9、其实就是以其实就是以 为原点,向前一步预测误差。为原点,向前一步预测误差。由此可推得,向前一步预测误差的方差其实由此可推得,向前一步预测误差的方差其实就是白噪声项的方差。就是白噪声项的方差。现在学习的是第29页,共72页例例1 1、已知某地区每年常驻人口数量近似服从、已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)MA(3)模型(单位:万):模型(单位:万):最近最近3 3年的常驻人口数量及一步预测数量如下年的常驻人口数量及一步预测数量如下预测未来预测未来5 5年该地区常住人口的年该地区常住人口的9595置信区间置信区间年份统计人数预测人数20021041102003108100200410510
10、9现在学习的是第30页,共72页现在学习的是第31页,共72页现在学习的是第32页,共72页现在学习的是第33页,共72页现在学习的是第34页,共72页现在学习的是第35页,共72页现在学习的是第36页,共72页注注(1)在预测时,在预测时,往往给往往给at序列一个初始值,之前的扰序列一个初始值,之前的扰动视为零,由此可递推计算出动视为零,由此可递推计算出at.(2)如果把预测值如果把预测值 看作看作 的函数,则预测函数的的函数,则预测函数的形式是由模型的自回归部分决定的,滑动平均部分用形式是由模型的自回归部分决定的,滑动平均部分用于确定预测函数中的待定系数,使得预测函数于确定预测函数中的待定
11、系数,使得预测函数“适应适应”于观测数据于观测数据.现在学习的是第37页,共72页二、适时修正预测二、适时修正预测(一)问题的提出(一)问题的提出 以时刻以时刻t为原点向前预测,得到为原点向前预测,得到 当到时刻当到时刻t+1时,时,Xt+1已成为已知,对于已成为已知,对于t+2,t+3,时刻的预测是否还用原来的时刻的预测是否还用原来的 问题:当有新息加入时,如何修正原有预测?问题:当有新息加入时,如何修正原有预测?现在学习的是第38页,共72页修正预测修正预测定义定义所谓的修正预测就是研究如何利用新的信息去所谓的修正预测就是研究如何利用新的信息去获得精度更高的预测值获得精度更高的预测值 方法
12、方法在新的信息量比较大时在新的信息量比较大时把新信息加入到旧把新信息加入到旧的信息中,重新拟合模型的信息中,重新拟合模型 在新的信息量很小时在新的信息量很小时不重新拟合模型,只不重新拟合模型,只是将新的信息加入以修正预测值,提高预测精是将新的信息加入以修正预测值,提高预测精度度现在学习的是第39页,共72页(二)适时修正预测(二)适时修正预测现在学习的是第40页,共72页修正预测原理修正预测原理在旧信息的基础上,在旧信息的基础上,的预测值为的预测值为假设新获得一个观察值假设新获得一个观察值 ,则,则 的修正预测值为的修正预测值为修正预测误差为修正预测误差为预测方差为预测方差为现在学习的是第41
13、页,共72页(三)含义(三)含义 当有新息加入时,新的预测值可在旧预测当有新息加入时,新的预测值可在旧预测值基础上,适当修正获得,修正项为值基础上,适当修正获得,修正项为Glat+1,与,与旧的一步预测误差有关,系数旧的一步预测误差有关,系数Gl随预测超前步随预测超前步数而变化数而变化.现在学习的是第42页,共72页一般情况一般情况假设新获得假设新获得p个观察值个观察值 ,则,则 的修正预测值为的修正预测值为修正预测误差为修正预测误差为预测方差为预测方差为现在学习的是第43页,共72页第二节第二节 非平稳时间序列的预测非平稳时间序列的预测一、一、最小均方误差预测最小均方误差预测二、指数平滑预测
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- 关 键 词:
- 时间 序列 预测
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