平稳时间序列预测讲稿.ppt
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1、平稳时间序列预测第一页,讲稿共六十八页哦第一节 平稳时间序列预测的概念返回本节首页下一页上一页第二页,讲稿共六十八页哦一、最小均方误差预测概念二、平稳ARMA模型最小均方误预测的推导第二节 最小均方误预测(正交投影预测)返回本节首页下一页上一页第三页,讲稿共六十八页哦一、最小均方误差预测概念(若预测函数是线性的,则称线性最小均方误预测)(若预测函数是线性的,则称线性最小均方误预测)返回本节首页下一页上一页第四页,讲稿共六十八页哦二、平稳ARMA模型最小均方误预测的推导返回本节首页下一页上一页第五页,讲稿共六十八页哦由于预测只能建立在到t时刻为止的可用信息的基础上,因此,根据最小均方误预测的第二
2、个准则,以及平稳可逆序列可以表示成传递函数形式的论断,可以将预测值 表示成能够估计的项at,at-1,的加权和的形式:第六页,讲稿共六十八页哦由上得以t为原点,向前l步的预测误差为:由于at是白噪声,故有:第七页,讲稿共六十八页哦因此可得xt+l的最小均方误预测为:预测误差为:误差方差为:第八页,讲稿共六十八页哦由上推导可知,(1)最小均方误预测误差的方差和预测步长l有关,而和预测的时间原点无关。(2)预测步长l越大,预测误差的方差也越大,即预测的准确性越差。第九页,讲稿共六十八页哦上述最小均方误预测公式中包含有无穷项求和,而在实际中我们只可能有有限的数据,因此,只能用充分多项的有穷和近似,即
3、:第十页,讲稿共六十八页哦第三节 条件期望预测一、条件期望预测的一般公式二、用条件期望进行预测三、ARMA(p,q)模型条件期望预测的一般结果四、ARMA(p,q)条件期望预测的置信区间返回本节首页下一页上一页第十一页,讲稿共六十八页哦一、条件期望预测的一般公式用公式表示如下:返回本节首页下一页上一页第十二页,讲稿共六十八页哦有关xt和at的条件期望有如下性质:第十三页,讲稿共六十八页哦由于:利用条件期望的性质,对上式两端求条件期望,得xt+l 的条件期望预测为:可见,xt+l 的条件期望预测和它的最小均方误预测是一致的。第十四页,讲稿共六十八页哦二、用条件期望进行预测1.AR(1)模型的条件
4、期望预测(参见P130)设xt适合如下AR(1)模型:(1)以t为原点,向前一步预测公式(l=1)返回本节首页下一页上一页第十五页,讲稿共六十八页哦(2)向前二步预测公式(l=2)(3)向前l步预测公式(l2)第十六页,讲稿共六十八页哦由上推导可见,对于l0,条件期望预测值 满足如下差分方程:第十七页,讲稿共六十八页哦2、AR(2)模型的条件期望预测n设xt适合如下AR(2)模型:(1)以t为原点,向前一步预测公式(l=1)第十八页,讲稿共六十八页哦(2)向前二步预测公式(l=2)(3)向前l步预测公式(l3)第十九页,讲稿共六十八页哦可见,当l1时,AR(2)预测值可由如下差分方程求出:(预
5、测值的一般解略)第二十页,讲稿共六十八页哦3、ARMA(1,1)模型的条件期望预测设(1)向前一步预测(l=1)第二十一页,讲稿共六十八页哦(2)向前二步预测(l=2)(3)向前l步预测公式(l2)第二十二页,讲稿共六十八页哦可见,当l1时,ARMA(1,1)预测值也是由如下差分方程决定的。解得:由于:所以:因此:第二十三页,讲稿共六十八页哦4、MA(1)模型的条件期望预测n设(1)向前一步预测(l=1)第二十四页,讲稿共六十八页哦(2)向前二步预测(l=2)(3)向前l步预测公式(l2)第二十五页,讲稿共六十八页哦设:(1)向前一步预测(l=1):对上式两端求条件期望得:三、ARMA(p,q
6、)模型条件期望预测的一般结果返回本节首页下一页上一页第二十六页,讲稿共六十八页哦(2)向前二步预测公式(l=2)(3)向前l步预测公式(lp,且l q)第二十七页,讲稿共六十八页哦(3)向前l步预测公式(lp,且l q)第二十八页,讲稿共六十八页哦由推导可以看出,对于ARMA(p,q)模型的向前l 步预测(lp,且l q),预测结果满足如下差分方程:(预测值解的一般形式参见课本P134)由解的一般形式可以看出,对于ARMA(p,q)模型,自回归部分决定了预测函数的形式,而滑动平均部分则用于确定预测函数中的系数。第二十九页,讲稿共六十八页哦预测举例:例1:利用对zl14所建立的模型进行预测。先对
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