测量误差的基本理论.ppt
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1、测量误差的基本理测量误差的基本理论论现在学习的是第1页,共54页1、测量误差的来源、测量误差的来源v测量工作是在一定条件下进行的,外界环境、观测者的技术测量工作是在一定条件下进行的,外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因,都可能导致测量误差水平和仪器本身构造的不完善等原因,都可能导致测量误差的产生。的产生。v通常把通常把仪器仪器仪器仪器、观测者观测者观测者观测者和和外界环境外界环境外界环境外界环境三个方面综合起来,称为三个方面综合起来,称为观观测条件测条件。观测条件不理想和不断变化,是产生测量误差的根。观测条件不理想和不断变化,是产生测量误差的根本原因。本原因。v通常把观测条件
2、相同的各次观测,称为通常把观测条件相同的各次观测,称为等精度观测等精度观测;观测条;观测条件不同的各次观测,称为件不同的各次观测,称为不等精度观测不等精度观测。现在学习的是第2页,共54页观测误差的来源观测误差的来源v外界条件外界条件:主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化,导致测量结果中度、风力以及大气折光等因素的不断变化,导致测量结果中带有误差。带有误差。v仪器条件仪器条件:仪器在加工和装配等工艺过程中,不能保证仪器仪器在加工和装配等工艺过程中,不能保证仪器的结构能满足各种几何关系,这样的仪器必然会给测量带来
3、的结构能满足各种几何关系,这样的仪器必然会给测量带来误差。误差。v观测者的自身条件观测者的自身条件:由于观测者感官鉴别能力所限以及技术由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同,也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误熟练程度不同,也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。差。v在观测结果中,有时还会出现在观测结果中,有时还会出现错误错误错误错误,称之为,称之为粗差粗差。粗差在观粗差在观测结果中是不允许出现的,为了杜绝粗差,除认真仔细作业测结果中是不允许出现的,为了杜绝粗差,除认真仔细作业外,还必须采取必要的检核措施。外,还必须采取必要的检核措施。现在学习的是第3页,共54页测量误差的分类测
4、量误差的分类v系统误差系统误差:在相同的观测条件下,对某量进行了:在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如次观测,如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化,这种果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。误差称为系统误差。n系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一,系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一,是由于仪器设备制造不完善。是由于仪器设备制造不完善。n例如,用名义长度为例如,用名义长度为30米而实际长度为米而实际长度为30.04米的钢尺进行米的钢尺进行量距。量距。误差符号始终不变,具有规律性;误差大小与量测距离成误差符号始终不变
5、,具有规律性;误差大小与量测距离成正比,具有累积性。正比,具有累积性。尺段数尺段数 一一二二三三四四五五 N观测值观测值 306090120150 30 n真实长度真实长度30.0460.0890.12120.16150.20 30.04n真误差真误差-0.04-0.08-0.12-0.16-0.20-0.04 n现在学习的是第4页,共54页测量误差的分类测量误差的分类v系统误差系统误差:在相同的观测条件下,对某量进行了:在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如次观测,如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化,这种果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差
6、。误差称为系统误差。n系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一,系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一,是由于仪器设备制造不完善。是由于仪器设备制造不完善。n又例如,在水准测量时,当视准轴与水准管轴不平行而产又例如,在水准测量时,当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角(生夹角(i 角)时,对水准尺的读数所产生的误差,它与角)时,对水准尺的读数所产生的误差,它与水准仪至水准尺之间的距离成正比,所以这种误差按某种水准仪至水准尺之间的距离成正比,所以这种误差按某种规律变化。规律变化。n n消除系统误差的常用的有效方法:消除系统误差的常用的有效方法:消除系统误差的常用的有效方法:消除
7、系统误差的常用的有效方法:l 检校仪器检校仪器:使系统误差降低到最小程度。:使系统误差降低到最小程度。l 求改正数:求改正数:将观测值加以改正,消除其影响。将观测值加以改正,消除其影响。l 采用合理的观测方法:采用合理的观测方法:如对向观测。如对向观测。现在学习的是第5页,共54页观测误差的分类观测误差的分类v偶然误差:偶然误差:在相同的观测条件下,对某量进行了在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如次观测,如果误差出现的大小和符号均不一定,则这种误差称为偶然误果误差出现的大小和符号均不一定,则这种误差称为偶然误差,又称为随机误差。差,又称为随机误差。n例如,在厘米分划的水准尺上估读毫米时
8、,有时估读过大,例如,在厘米分划的水准尺上估读毫米时,有时估读过大,有时估过小,每次估读也不可能绝对相等,其影响大小,有时估过小,每次估读也不可能绝对相等,其影响大小,纯属偶然。纯属偶然。n偶然误差,就其个别值而言,在观测前我们确实不能预知偶然误差,就其个别值而言,在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。其出现的大小和符号。n但若在一定的观测条件下,对某量进行多次观测,误差会但若在一定的观测条件下,对某量进行多次观测,误差会呈现出一定的规律性,称为呈现出一定的规律性,称为统计规律统计规律统计规律统计规律。而且,随着观测次。而且,随着观测次数的增加,偶然误差的规律性表现得更加明显。数的增加,
9、偶然误差的规律性表现得更加明显。现在学习的是第6页,共54页真误差真误差 =观测值观测值 -真值真值观测误差的分类观测误差的分类v偶然误差偶然误差n偶然误差的统计规律偶然误差的统计规律 例:在相同的条件下独立观测了例:在相同的条件下独立观测了217个三角形的全部内个三角形的全部内角,每个三角形内角之和的观测量(角,每个三角形内角之和的观测量(观测值观测值Li)应等于)应等于180(真值真值 X),但由于误差的影响往往不等于),但由于误差的影响往往不等于180,计算各内角和的计算各内角和的真误差真误差i,并按误差每,并按误差每 3为一区间进为一区间进行统计。行统计。现在学习的是第7页,共54页观
10、测误差的分类观测误差的分类n偶然误差的统计规律偶然误差的统计规律 误误差差区区间间正正误误差差负误负误差差正正负误负误差的合差的合计计个数个数v频频率率v/n个数个数v频频率率v/n个数个数v频频率率v/n03300.138290.134590.27236210.097200.092410.18969150.069180.083330.152912140.065160.073300.1381215120.055100.046220.101151880.03780.037160.074182150.02360.028110.051212420.00920.00940.018242710.0050
11、010.00527以上以上000000合合计计1080.4981090.5022171.000现在学习的是第8页,共54页观测误差的分类观测误差的分类n偶然误差的统计规律偶然误差的统计规律 概率密度函数曲线概率密度函数曲线(正态分布曲线)(正态分布曲线)现在学习的是第9页,共54页观测误差的分类观测误差的分类n偶然误差具有如下四个特征:偶然误差具有如下四个特征:l在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值;即:定的限值;即:界限性界限性l绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概或概率大率
12、大);即:;即:密集性密集性l绝对值相等的正、负误差出现的概率相等;即:绝对值相等的正、负误差出现的概率相等;即:对称对称性性l在相同条件下同一量的等精度观测,随着观测次数的在相同条件下同一量的等精度观测,随着观测次数的无限增多,偶然误差的算术平均值趋近于零。即:偶无限增多,偶然误差的算术平均值趋近于零。即:偶然误差的然误差的抵偿性抵偿性 。现在学习的是第10页,共54页2、衡量精度的标准、衡量精度的标准v测量成果中都不可避免地含有误差,在测量工作中,常使用测量成果中都不可避免地含有误差,在测量工作中,常使用“精度精度”来判断观测成果质量好坏的。来判断观测成果质量好坏的。v所谓所谓精度精度,就
13、是指偶然误差分布的密集或离散程度。误差分,就是指偶然误差分布的密集或离散程度。误差分布布密集密集密集密集,误差就小,精度就高;反之,误差分布,误差就小,精度就高;反之,误差分布离散离散离散离散,误差,误差就大,精度就低。就大,精度就低。v一组观测值对应一种分布,也就代表这组观测值精度相同。一组观测值对应一种分布,也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值,分布不同,精度也就不同。不同组观测值,分布不同,精度也就不同。现在学习的是第11页,共54页衡量精度的标准衡量精度的标准v在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。n方差和中误差方差
14、和中误差n相对误差相对误差n极限误差极限误差现在学习的是第12页,共54页衡量精度的标准衡量精度的标准v在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。n中误差:中误差:设在相同的观测条件下,对某量进行设在相同的观测条件下,对某量进行n次重复观次重复观测,其观测值为测,其观测值为l1,l2,ln,相应的真误差为,相应的真误差为1,2,n。则观测值的。则观测值的中误差中误差m为:为:式中 真误差的平方和真误差的平方和,中误差:真误差平方的平均值的平方根真误差真误差 =观测值观测值 -真值真值现在学习的是第13页,共54页衡量精度的标准衡量精
15、度的标准v在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。n中误差:中误差:i2真误真误差差i i观测值观测值Li中中误误差差 180 00 0210 179 59 589 180 00 038 179 59 567 180 00 006 180 00 035 179 59 574 180 00 023 179 59 582 179 59 591序序号号 i2真误真误差差i i观测值观测值Li中中误误差差 180 00 0410 179 59 549 180 00 078 180 00 087 179 59 516 179 59 535
16、180 00 004 180 00 033 179 59 542 180 00 081序序号号现在学习的是第14页,共54页衡量精度的标准衡量精度的标准v在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。n中误差:中误差:i2真误差真误差i i观测值观测值Li中中误误差差60604+2180 00 02104-2179 59 5899+3180 00 03816-4179 59 56700180 00 0069+3180 00 0359-3179 59 5744+2180 00 0234-2179 59 5821-1179 59 591序序
17、号号 i2真误真误差差i i观测值观测值Li中中误误差差40440416+4180 00 041036-6179 59 54949+7180 00 07864+8180 00 08781-9179 59 51649-7179 59 53500180 00 0049+3180 00 03336-6179 59 54264+8180 00 081序号序号-2-2+2+2比较比较m甲甲和和m乙乙可可知,甲组的观测知,甲组的观测精度比乙组高。精度比乙组高。现在学习的是第15页,共54页衡量精度的标准衡量精度的标准v在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。在测量工作中,常采用以下几种标准评定
18、测量成果的精度。n中误差:中误差:n注意:一组观测值的真误差有大有小,可正可负,是偶然注意:一组观测值的真误差有大有小,可正可负,是偶然误差造成的,但它们既是在相同观测条件下所获得的,精误差造成的,但它们既是在相同观测条件下所获得的,精度就可以认为是相等的,即它们中每一个的中误差都相同,度就可以认为是相等的,即它们中每一个的中误差都相同,等于算得的等于算得的m值。值。n所以所以中误差中误差 m 一经算出,即代表该组中每个观测值的精度。一经算出,即代表该组中每个观测值的精度。现在学习的是第16页,共54页衡量精度的标准衡量精度的标准v在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。在测量工作
19、中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。n中误差:中误差:i2真误真误差差i i观测值观测值Li中中误误差差60604+2180 00 02104-2179 59 5899+3180 00 03816-4179 59 56700180 00 0069+3180 00 0359-3179 59 5744+2180 00 0234-2179 59 5821-1179 59 591序序号号 i2真误真误差差i i观测值观测值Li中中误误差差40440416+4180 00 041036-6179 59 54949+7180 00 07864+8180 00 08781-9179 59 51649-
20、7179 59 53500180 00 0049+3180 00 03336-6179 59 54264+8180 00 081序序号号-2-2+2+2现在学习的是第17页,共54页衡量精度的标准衡量精度的标准v在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。n相对误差:相对误差:相对中误差是中误差的绝对值与相应观测结果相对中误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比,并化为分子为之比,并化为分子为1的分数,即的分数,即例例:丈量两段距离丈量两段距离,D1=100m,m1=2cm 和和D2=1000m,m2=2cm,试计算两段距离的相对中误差
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- 测量误差 基本理论
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