多元函数微分学偏导数的应用精选PPT.ppt
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1、多元函数微分学偏导数的应用第1页,此课件共22页哦第五节第五节 偏导数的应用偏导数的应用一一.空间曲线的切线和法平面空间曲线的切线和法平面切线当M 沿曲线L趋向于 时,割线 的极限位置MT法平面过 而垂直于切线 的平面1.设曲线导数不全为零即第2页,此课件共22页哦切向量切线方程法平面方程2.设曲线将x视为参数,切线方程法平面方程第3页,此课件共22页哦3.设曲线因为它确定隐函数 y=y(x),z=z(x),所以利用隐函数微分法及情形2即可解决.例1 求曲线 在点(1,1,1)处的切线和法平面.法平面方程切线方程第4页,此课件共22页哦例2 求曲线在点(1,1,1)处的切线和法平面.方程两边对
2、x求导:在(1,1,1)点解得:法平面方程切线方程第5页,此课件共22页哦二二.曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线若曲面 上过点 的任意曲线的切线都位于同一平面.切平面过 且与切平面垂直的直线法线1.设曲面方程为在该点偏导数连续且不全为零.是曲面上过 的任一曲线:因为两边对t求导第6页,此课件共22页哦切平面法线2.设曲面方程为设 当作第一种情形计算.切平面的法向量第7页,此课件共22页哦例4.在哪一点处的法线垂直于 .例3.求 在点(2,1,4)处的切平面和法线.在点(2,1,4):切平面方程法线方程第8页,此课件共22页哦练习第9页,此课件共22页哦第10页,此课件共22页哦三三.多元函
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