数学模型与数学建模课件.ppt
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1、关于数学模型与数学建模第1页,此课件共43页哦21.什么是数学模型?n数学n模型n数学模型第2页,此课件共43页哦3自然离不开数学1、圆形蜘蛛网是一个简单漂亮的数学创造2、蜂巢消耗最少的材料和最少的“工时”巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格 3、在矿物结构中,可以找到许多更为奇妙的空间图形 第3页,此课件共43页哦4问题/应用来自数学的贡献核磁共振成像技术(MRI)计算机辅助成像(CAT)积分几何空中交通管制控制论期权定价Black-Scholes期权模型和Monte Carlo模拟全局勘察、信号处理、图象处理、数据采掘应急用储备物资的管理运筹学、最优化理论复杂网络的稳定性逻辑、计算机科学、组合
2、学机密和完整性数论、密码学/组合学大气和海洋的建模小波、统计学、数值分析敏捷制造、自动制造、可视化、机器人过程质量控制中的几何学、控制论设计和训练模拟、建模、离散数学人类基因组分析数据采掘、模式识别、算法合理的药物设计数据采掘、组合学、统计学Seiberg-Witten方程(弦论)几何学宇宙数据的解释数据采掘、建模、奇点理论复合材料的设计系统控制论、计算、偏微分方程地震的分析和预测过程控制中的统计学动力系统/湍流建模社会离不开数学第4页,此课件共43页哦5 宇宙之大,粒子之微,火箭之速,华工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在,凡是有“量量”和和“形形”的地方就少不了用数学,研究量
3、(或形)的关系、量(或形)的变化、量(或形)的变化关系、量(或形)的关系的变化等问题都离不开数学作为语言工具。著名数学家 华罗庚 任何应用问题,一旦建立起了数学的模型,就会立即显现出解任何应用问题,一旦建立起了数学的模型,就会立即显现出解决问题的清晰途径和通向胜利的一线曙光。决问题的清晰途径和通向胜利的一线曙光。马克思教导我们:一门学科只有成功地运用数学运用数学时,才算达到了完善的地步!第5页,此课件共43页哦6玩具、照片、玩具、照片、飞飞机、火箭模型机、火箭模型 实实物模型物模型我们常见的模型我们常见的模型第6页,此课件共43页哦7玩具、照片、玩具、照片、飞飞机、火箭模型机、火箭模型 实实物
4、模型物模型水箱中的水箱中的舰舰艇、艇、风风洞中的洞中的飞飞机机 物理模型物理模型我们常见的模型我们常见的模型地地图图、电电路路图图、分子、分子结结构构图图 符号模型符号模型第7页,此课件共43页哦8玩具、照片、玩具、照片、飞飞机、火箭模型机、火箭模型 实实物模型物模型水箱中的水箱中的舰舰艇、艇、风风洞中的洞中的飞飞机机 物理模型物理模型地地图图、电电路路图图、分子、分子结结构构图图 符号模型符号模型模型模型是是为为了一定目的,了一定目的,对对客客观观事物的一部分事物的一部分进进行行简缩简缩、抽象、提抽象、提炼炼出来的出来的原型原型的替代物,集中反映了的替代物,集中反映了原型原型中中人人们们需要
5、的那一部分特征。需要的那一部分特征。我们常见的模型我们常见的模型第8页,此课件共43页哦9模型物质模型(形象模型)理想模型(抽象模型)直观模型物理模型思维模型符号模型数学模型模型的分类第9页,此课件共43页哦10 “1”是最简单的数学模型。是最简单的数学模型。那些我们所熟知的数学模型 设水池的总容量为设水池的总容量为1。两台抽水机同时工作所需要时间为。两台抽水机同时工作所需要时间为 例例 两两台台不不同同功功率率的的抽抽水水机机向向一一个个大大水水池池中中注注水水。如如果果第第一一台台抽抽水水机机单单独独工工作作,4小小时时可可以以将将水水池池注注满满;如如果果第第二二台台抽抽水水机机单单独独
6、工工作作,6小小时时可可以以将将水水池池注注满满。现现在在由由两两台台抽抽水水机机同同时时工工作作,需需要要多长时间注满水池?多长时间注满水池?(小时)(小时)第10页,此课件共43页哦11弧度制是弧度制是对对角大小的另一种度量方式,角大小的另一种度量方式,弧度制的基本原理与平面相似形有关。弧度制的基本原理与平面相似形有关。1扇形扇形相似于扇形相似于扇形 因此,可以用扇形弧长与半径之比来确定圆心角。因此,可以用扇形弧长与半径之比来确定圆心角。比如,当扇形的弧比如,当扇形的弧长长与半径之比与半径之比为为时时,对应对应的的圆圆心角是直角;心角是直角;时时,对应对应的的圆圆心角是平角(扇形心角是平角
7、(扇形刚刚好是半好是半圆圆).当扇形的弧当扇形的弧长长与半径之比与半径之比为为弧度制的主要特点是只用数就可以表示角的大小,并不需要在弧度值的后面再加量纲弧度制的主要特点是只用数就可以表示角的大小,并不需要在弧度值的后面再加量纲(名数)。(名数)。引入角的弧度制实际上是数学建模的过程,这种数学模型恰是关于几何图形的数学模型。第11页,此课件共43页哦12方程是表现等量关系的数学模型方程是表现等量关系的数学模型 那些我们所熟知的数学模型例例 一百匹马,一百块瓦,大马驮仨,小马驮俩,马仔俩驮一块。一百匹马,一百块瓦,大马驮仨,小马驮俩,马仔俩驮一块。问大马、小马、马仔各几何。问大马、小马、马仔各几何
8、。解解 设大马,小马,马仔分别为设大马,小马,马仔分别为匹,应有匹,应有分别消去分别消去 和和 可得可得这是一个不完全方程组的求整数解问题这是一个不完全方程组的求整数解问题丢番图问题。丢番图问题。第12页,此课件共43页哦13“点点”、“面面”、“线线”抽象化的数学模型抽象化的数学模型那些我们所熟知的数学模型1726年年,瑞瑞士士数数学学家家欧欧拉拉(17011783)受受聘聘于于沙沙俄俄科科学学院院,后后来来出出任任数数学学部部主主任任。1736年年秋秋天天,欧欧拉拉收收到到来来自自东东普普鲁鲁士士首首都都哥哥尼尼斯斯堡堡(今今属属奥奥地地利利)的的一一封封信信,哥哥尼尼斯斯堡堡大大学学的的
9、学学生生在在来来信信中中向向他他请请教教的的是是下下面面一个问题。一个问题。布布勒勒格格尔尔河河横横穿穿市市区区,哥哥尼尼斯斯堡堡大大学学的的校校园园就就坐坐落落于于新新旧旧河河道道交交汇汇处处。校校园园附附近近有有一一个个小小岛岛,七座小桥分别连通着河岸、小岛和半岛。傍晚前后,学生们三三两两地散步于小岛上与河岸边。七座小桥分别连通着河岸、小岛和半岛。傍晚前后,学生们三三两两地散步于小岛上与河岸边。有有人人突突发发奇奇想想,能能不不能能在在一一个个晚晚上上走走遍遍这这七七座座桥桥而而每每座座桥桥又又都都只只通通过过一一次呢?次呢?哥尼斯堡七桥哥尼斯堡七桥问题问题第13页,此课件共43页哦14店
10、主桥店主桥铁匠桥铁匠桥木桥木桥绿桥绿桥“馋嘴馋嘴”吉布莱茨桥吉布莱茨桥高桥高桥蜜桥蜜桥内福夫岛内福夫岛普雷盖尔河普雷盖尔河新河道新河道旧河道旧河道哥尼斯堡是条顿骑士在1380年建立的,作为日耳曼势力最东端的前哨达四百年之久。第二次世界大战以后,他被更名为加里宁格勒,成为前苏联最大的海军基地。今天,哥尼斯堡位于立陶宛与波兰之间,加里宁格勒现仍属俄罗斯。第14页,此课件共43页哦15CDBA作为一笔画作为一笔画过程过程,应该只有一个起点和一个终点,应该只有一个起点和一个终点,并且起点和终点应该是奇节点,并且起点和终点应该是奇节点,而其它点而其它点都是都是通过点通过点,并只能是偶节点,并只能是偶节点
11、欧欧拉拉在在草草纸纸上上勾勾画画出出示示意意图图。在在他他看看来来,问问题题是是否否有有可可行行的的方方案案,与与岛岛、半半岛岛的的大大小小无无关关,也也与与河河岸岸上上桥桥头头的的间间隔隔及及小小桥桥的的长长度度无无关关。因因而而不不妨妨将将半半岛岛、两两侧侧河河岸岸和和小小岛都缩为一点,将各个小桥代之以线。岛都缩为一点,将各个小桥代之以线。现现在在的的问问题题是是,能能否否用用一一只只铅铅笔笔从从“结结点点”A、B、C、D之之中中的的某某一一点点开开始,不抬笔地连续描完每一条线而不出现线路重复呢?始,不抬笔地连续描完每一条线而不出现线路重复呢?类似这样的问题,后来被统称为类似这样的问题,后
12、来被统称为“一笔画一笔画”问题。问题。图图中中四四个个节节点点A、B、C、D都都是是奇奇节节点点。所所以以,这这是是一一个个不不可可行行的的一一笔画问题。笔画问题。第15页,此课件共43页哦16什么是数学模型、数学建模n 一般地说,数数学学模模型型可以描述为,对于现实世界的一个特特定定对对象象,为了一个特特定定目目的的,根据特有的内内在在规规律律,做出一些必要的简简化化假假设设,运用适当的数学工具数学工具,得到的一个数学结构数学结构。数学模型数学模型数学建模数学建模建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验等)(包括表述、求解、解释、检验等)第16页,此课件共43页哦
13、17数学模型的分类数学模型的分类分类标准分类标准具体类别具体类别对某个实际问题对某个实际问题了解的深入程度了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中变量的特模型中变量的特征征连续型模型、离散型模型或确定性连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等模型、随机型模型等建模中所用的数建模中所用的数学方法学方法初等模型、微分方程模型、差分方初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等程模型、优化模型等研究课题的实际研究课题的实际范畴范畴人口模型、生人口模型、生 态系统模型态系统模型、交通、交通流模型、经流模型、经 济模型、济模型、基因模型等基因模型等第17页
14、,此课件共43页哦182.如何数学建模?第18页,此课件共43页哦19你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用 x 表示船速,表示船速,y 表示水速,列出方程:表示水速,列出方程:答:船速每小时答:船速每小时20千米千米/小时小时.甲乙两地相距甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,小时,从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少小时,问船的速度是多少?x=20y=5求解求解第19页,此课件共43页哦20航行问题航行问题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤n 作出必要的简化假设(船速、水速为常数);作出必要
15、的简化假设(船速、水速为常数);n 用符号表示有关量(用符号表示有关量(x,y表示船速和水速);表示船速和水速);n 用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程);时间)列出数学式子(二元一次方程);n 求解得到数学解答(求解得到数学解答(x=20,y=5););n 回答原问题(船速每小时回答原问题(船速每小时20千米千米/小时);小时);n 验证上述结果(用实际现象进行验证)验证上述结果(用实际现象进行验证)。第20页,此课件共43页哦21几个数学建模示例第21页,此课件共43页哦22例例1 1 椅子能在不平的地面上放稳吗椅
16、子能在不平的地面上放稳吗问题分析问题分析模模型型假假设设通常通常 三只脚着地三只脚着地放稳放稳 四只脚着地四只脚着地n 四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线呈正方形呈正方形;n 地面高度连续变化,任何方向都不会出现间地面高度连续变化,任何方向都不会出现间断,即地面可视为数学上的连续曲面断,即地面可视为数学上的连续曲面;n 地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。只脚同时着地。第22页,此课件共43页哦23n 椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅脚连线椅脚连线)的对称性的对称性xBADCODC B A
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