江苏专用2016高考数学二轮专题复习解答题强化练第三周数列问题理.doc
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1星期五星期五(数列问题数列问题)20162016 年年_月月_日日已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足 8Sna2n4an3(nN N*),且a1,a2,a7依次是等比数列bn的前三项(1)求数列an及bn的通项公式;(2)是否存在常数a0 且a1,使得数列anlogabn(nN N*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由解(1)n1 时,8a1a214a13,a11 或a13.当n2 时,8Sn1a2n14an13,anSnSn118(a2n4ana2n14an1),从而(anan1)(anan14)0因为an各项均为正数,所以anan14.所以,当a11 时,an4n3;当a13 时,an4n1.又因为当a11 时,a1,a2,a7分别为 1,5,25,构成等比数列,所以an4n3,bn5n1.当a13 时,a1,a2,a7分别为 3,7,27,不构成等比数列,舍去(2)存在满足条件的a,理由如下:由(1)知,an4n3,bn5n1,从而anlogabn4n3loga5n14n3(n1)loga5(4loga5)n3loga5.由题意,得 4loga50,所以a45.
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