10.2 事件的相互独立性(解析版).docx
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1、 10.2事件的相互独立性导学案编写:廖云波 初审:孙锐 终审:孙锐 廖云波【学习目标】1.理解相互独立事件的定义及意义2.理解概率的乘法公式【自主学习】知识点1 事件的相互独立性1定义对于任意两个事件A与B,如果P(AB)P(A)P(B)成立,则事件A与事件B相互独立,简称为独立2性质当事件A,B相互独立时,A与,与B,与也相互独立3n个事件相互独立对于n个事件A1,A2,An,如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,An相互独立4n个相互独立事件的概率公式如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(
2、A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立【合作探究】探究一 相互独立事件的判断【例1】判断下列各对事件是否是相互独立事件(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;(3)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”分析(1)利用独立性概念的直观解释进行判断(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发
3、生与否,事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断(3)利用事件的独立性定义式判断解(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件(2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为,若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为,可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件(3)记A“出现偶数点”,B“出现3点或6点”,则A2,4,6,B3,6,AB6,P(A),P(B),P(AB).
4、P(AB)P(A)P(B),事件A与B相互独立归纳总结:判断事件是否相互独立的方法1.定义法:事件A,B相互独立P(AB)P(A)P(B).2.由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.【练习1】(1)一袋中装有100只球,其中有20只白球,在有放回地摸球中,记A1“第一次摸得白球”,A2“第二次摸得白球”,则事件A1与是()A相互独立事件 B对立事件C互斥事件 D无法判断(2)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A“甲击中目标”,事件B“乙击中目标”,则事件A与事件B()A相互独立但不互斥 B互斥但不相互独立C相互独立且互斥 D既不相互独立也不互斥【答案】(1)A (2)A解析:(
5、1)由于采用有放回地摸球,所以每次是否摸到白球,对下次摸球结果没有影响,故事件A1,是相互独立事件(2)对同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;对同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件故选A.探究二 相互独立事件发生的概率【例2】在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的(1)求乙答对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概
6、率分析(1)设乙答对这道题的概率为x,由对立事件概率关系和相互独立事件概率乘法公式,求出乙答对这道题的概率;(2)设丙答对这道题的概率y,由相互独立事件概率乘法公式,求出丙答对这道题的概率和甲、乙、丙三人都回答错误的概率,再由对立事件的概率公式,求得答案解(1)记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A,B,C,设乙答对这道题的概率P(B)x,由于每人回答问题正确与否是相互独立的,因此A,B,C是相互独立事件由题意,并根据相互独立事件同时发生的概率公式,得P()P()P()(1x),解得x,所以,乙对这道题的概率为P(B).(2)设“甲、乙、丙、三人中,至少有一人答对这道题”为事件M,丙答对这
7、道题的概率P(C)y.由(1),并根据相互独立事件同时发生的概率公式,得P(BC)P(B)P(C)y,解得y.甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P()P()P()P().因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题”是对立事件,所以,所求事件概率为P(M)1.归纳总结:1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的;(2)确定这些事件可以同时发生;(3)求出每个事件的概率,再求积.2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们能同时发生.【练习2】(1)一个电路如图所示,A,B
8、,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率为,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )A.B.C. D.(2)明天上午李明要参加“青年文明号”活动,为了准时起床,他用甲乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率为0.80,乙闹钟准时响的概率为0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 .【答案】(1)B (2)0.98解析:(1)设T“A与B中至少有一个不闭合”,R“E与F至少有一个不闭合”,则P(T)P(R)1,所以灯亮的概率为P1P(T)P(R)P()P()1,故选B.(2)设A“两个闹钟至少有一个准时响”,则P(A)1(10.80)(10.90)10.200.100.98.课后作业A组 基础
9、题一、选择题1甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为( )A0.42 B0.12 C0.18 D0.28【答案】B解析:所求概率为(10.6)(10.7)0.12,故选B.2某同学从家到学校要经过两个十字路口设各路口信号灯工作相互独立,且在第一个路口遇到红灯的概率为,两个路口都遇到红灯的概率为,则他在第二个路口遇到红灯的概率为( )A. B. C. D.【答案】C解析:记事件A为“在第一个路口遇到红灯”,事件B为“在第二个路口遇到红灯”,由于两个事件相互独立,所以P(A)P(B)P(AB),所以P(B).3下
10、列事件中,A,B是相互独立事件的是()A一枚硬币掷两次,A“第一次为正面”,B“第二次为反面”B袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A“第一次摸到白球”,B“第二次摸到白球”C掷一枚骰子,A“出现点数为奇数”,B“出现点数为偶数”DA“人能活到20岁”,B“人能活到50岁”【答案】A把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A是独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,A,B应为互斥事件,不相互独立;D是条件概率,事件B受事件A的影响故选A4甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的今从甲、乙两盒
11、中各任取一个,则恰好可配成A型螺栓的概率为()ABCD【答案】C设“从甲盒中取一螺杆为A型螺杆”为事件A,“从乙盒中取一螺母为A型螺母”为事件B,则A与B相互独立,P(A),P(B),则从甲、乙两盒中各任取一个,恰好可配成A型螺栓的概率为PP(A)P(B).5两名射手射击同一目标,命中的概率分别为0.8和0.7,若各射击一次,目标被击中的概率是()A0.56B0.92 C0.94D0.96【答案】C两人都没有击中的概率为0.20.30.06,目标被击中的概率为10.060.94.6在某道路的A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒,35秒,45秒,某辆车在这段道路
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