高中数学复习不等式知识点与主要题型讲义含解答.doc
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1、优质文本不等式的根本知识一、解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集:设相应的一元二次方程的两根为,那么不等式的解的各种情况如下表: 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2、简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:1分解成假设干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;2将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;3根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。优质文本3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为
2、正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“别离变量法转化为最值问题假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上二、线性规划1、用二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.虚线表示区域不包括边界直线2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊
3、点x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C0时,常把原点作为此特殊点3、线性规划的有关概念:线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件线性目标函数:关于x、y的一次式z=ax+by是欲到达最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解x,y叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可
4、行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤:1寻找线性约束条件,列出线性目标函数;2由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;3依据线性目标函数作参照直线ax+by0,在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解优质文本三、根本不等式1、假设a,bR,那么a2+b22ab,当且仅当a=b时取等号.2、如果a,b是正数,那么变形: 有:a+b;ab,当且仅当a=b时取等号.3、如果a,bR+,ab=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值;如果a,bR+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值.注:1当两个正数的积为定值时,可以求它们和的最小值,当两
5、个正数的和为定值时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大2求最值的重要条件“一正,二定,三取等4、常用不等式有:1(根据目标不等式左右的运算结构选用) ;2a、b、cR,当且仅当时,取等号;3假设,那么糖水的浓度问题。优质文本不等式主要题型讲解一、不等式与不等关系题型一:不等式的性质1、对于实数中,给出以下命题:; ; ; ; ; ,那么。其中正确的命题是_题型二:比较大小作差法、函数单调性、中间量比较,根本不等式2、设,试比较的大小3、比较1+与的大小4、假设,那么的大小关系是 .二、解不等式题型三:解不等式5、解不等式: 6、解不等式。7、解不等式8、不等式的解集为x|-
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- 高中数学 复习 不等式 知识点 主要 题型 讲义 解答
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