第一节引言二分法与迭代法课件.ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《第一节引言二分法与迭代法课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第一节引言二分法与迭代法课件.ppt(24页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第一节引言二分法与迭第一节引言二分法与迭代法代法第1页,此课件共24页哦历史背景史背景代数方程的求根代数方程的求根问题是一个古老的数学是一个古老的数学问题。理。理论上,上,次代数方程在复数域内一定有次代数方程在复数域内一定有个根个根(考考虑重重数数)。早在。早在1616世世纪就找到了三次、四次方程的求根公式,就找到了三次、四次方程的求根公式,但直到但直到1919世世纪才才证明大于等于明大于等于5 5次的一般代数方程式不次的一般代数方程式不能用代数公式求解,而能用代数公式求解,而对于超越方程就复于超越方程就复杂的多,如的多,如果有解,其解可能是一个或几个,也可能是无果有解,其解可能是一个或几个,
2、也可能是无穷多个。多个。一般也不存在根的解析表达式。因此需要研究数一般也不存在根的解析表达式。因此需要研究数值方方法求得法求得满足一定精度要求的根的近似解。足一定精度要求的根的近似解。第2页,此课件共24页哦本章解决一元函数方程本章解决一元函数方程本章解决一元函数方程本章解决一元函数方程的求根的求根的求根的求根问题问题。否否否否则则称其称其称其称其为为超越方程超越方程超越方程超越方程,如,如,如,如当当 为多多项式函数式函数时,称此方程,称此方程为代数方程代数方程,如,如若函数 可表示成(2.1)则称 是方程(2.1)的 重根。第3页,此课件共24页哦根的存在性根的存在性连续函数介函数介值定理
3、定理则这样的在内唯一。abx*若函数 在 上连续,且则至少有一个数 ,使得 ,若 还单调,定理:定理:第4页,此课件共24页哦方程方程 f(x)=0 的有根区的有根区间的确定的确定有根区间:方程在这样的区间内有且只有一个实根。1.描描图法法将方程 f(x)=0 化为 g(x)=h(x)的形式,画出 g(x)和h(x)的简图,从两条曲线的交点的横坐标的位置例例2.1求方程 3x 1 cos x=0 的有根区间。解:解:用描图法,将方程变形为令 g(x)=3x-1,h(x)=cos x,做出两个函数的简图确定有根区间。注:注:g(x)和 h(x)的图形比较容易作出。第5页,此课件共24页哦由图可知
4、,方程仅有一个实根,有根区间为第6页,此课件共24页哦2.2.通通通通过过研究函数性研究函数性研究函数性研究函数性态态判断有根区判断有根区判断有根区判断有根区间间例例2.2 求函数 的有根区间。解:令 ,并对其求导数得单调减少的。所以函数 在 上是又根据连续函数介值定理,方程 在 内有且仅有一个实根。所以 是方程 的有根区间。第7页,此课件共24页哦第一第一节二分法二分法若 f(x)在 a,b 上连续,且 f(a)f(b)0,以以此此类推推上至少有一实根。则 f(x)在(a,b)原理:原理:基本思想:基本思想:逐步将区间分半,通过判别区间端点函数值的符号,进一步搜索有根区间,将有根区间缩小到充
5、分小,从而求出满足精度的根的近似。第8页,此课件共24页哦二分法的二分法的实施步施步骤:(1)找出方程 的有根区间 。若每次二分时所取区间中点都不是根,则上述过程将无限进(3)判断:若则 是方程的根,(a)若 ,则根属于 ,置:行下去。计算结束;否则:(b)若 ,则根属于 ,置:注:注:上述过程中 常取做机器零,当小于此数时认为是零!(2)计算 f(x)在区间中点 的值 ;如 。第9页,此课件共24页哦误差分析:什么差分析:什么时候停止候停止计算?算?按上述过程反复进行,可得一系列有根区间套当 n 时,区间长度趋近于零,因此区间必将最终收缩为由于每一区间都是前一区间的一半,因此区间 的长度一点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第一节 引言 二分法 迭代法 课件
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内