相似的性质与判定 练习学案苏科版数学九年级下册.doc
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1、 相似的性质与判定一、学习目标1了解成比例的线段、比例尺和黄金分割,理解相似三角形、相似比的概念;2梳理常见的相似基本图形及计算、运用,渗透类比的思想方法,进一步体会数学之间的内在联系,形成知识体系二、典型例题题型一、比例相关的概念例1下列各组线段中,长度成比例的是 ( )A2cm、3cm、4cm、1cm B1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm C1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D1cm、2cm、2cm、4cm例2在比例尺为150000的地图上,测得A、B两地间的图上距离为16cm,求A、B两地间的实际距离AMDPBCEF例3以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取
2、AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上求AM、DM的长;求证:AM2=AD·DM;根据的结论你能找出图中的黄金分割点吗?题型二、相似三角形的性质与判定例4如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点F,点E在BD上,且ABEFDC12(1)1与2相等吗?为什么?(2)判断ABE与ACD是否相似,并说明理由12ABEODC3借题发挥:如图,已知ABC与ADE的边BC、AD相交于点O,且1=2=3求证:(1)ABOCDO;(2)ABCADE题型三、相似三角形的基本模型及应用例5如图,ABC中C=90°,AC=6cm
3、,BC=8cm,点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度运动,点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度运动,如果P、Q分别从B、C同时出发,问经过几秒时CPQ与CBA相似? ADCFBE例6如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,若折痕,且EC:FC=3:4求证:(1)AFB FEC;(2)求矩形ABCD的周长ABPDC借题发挥1:如图,等边ABC中,P、D分别为BC、AC上一点,且APD60°若BP1,CD,求ABC的边长借题发挥2:已知平面直角坐标系中点C(10,0)一次函数y=-x+4的图像为直线AB,直线AB上是否存在点P,使OPC是直角
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