北师大版九年级数学(上)4.6 利用相似三角形测高常考题及答案解析.docx
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1、4.6 利用相似三角形测高常考题一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5m,点F到地面的高度FC=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A、B、C、D在同一水平面上,则灯泡到地面的高度GA为()A. 1.2mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.5m2
2、. 如图,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14m,则旗杆CD高度是()A. 9mB. 10.5mC. 12mD. 16m3. 一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有()A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种4. 图1是装满了液体的高脚杯(数据如图),用去部分液体后,放在水平的桌面上如图2所示,此时液面AB=()A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm5
3、. 图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB=()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6. 九章算术是中国古代的数学专著,它奠定了中国古代数学的基本框架,以计算为中心,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何”其大意是:如图,RtABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF的边长为()A. 2517B. 6017C. 10017D. 144177. 如图,小明在A时测得某树的影长为8m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度
4、为m()A. 2B. 4C. 6D. 88. 如图,A,B两点被一河隔开,为了测量A,B两点间的距离,小明过点B作BFAB,在BF上取两点C,D,使BC=2CD,过点D作DEBF且使点A,C,E在同一条直线上,测得DE=20m,则A,B两点间的距离是()A. 60mB. 50mC. 40mD. 30m9. 如图,AB和CD表示两根直立于地面的柱子,AC和BD表示起固定作用的两根钢筋,AC与BD相交于点M,已知AB=8m,CD=12m,则点M离地面的高度MH为()A. 4mB. 245mC. 5mD. 163m10. 如图,小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容:当测试距离为5m
5、时,标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm,当测试距离为3m时,最大的“E”字高度为()A. 4.36mmB. 29.08mmC. 43.62mmD. 121.17mm二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11. 小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为_ 12. 如图,已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC:OA=1:2,且量得CD=12mm,则零件的厚度x=_mm13. 用杠杆撬石头的示意图如图所示,P是支点,当用力压
6、杠杆的A端时,杠杆绕P点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动现有一块石头要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起8cm,已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4:1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压_cm14. 如图,某小区门口的栏杆短臂AO=1m,长臂OB=12m.当短臂端点高度下降AC=0.5m,则长臂端点高度上升BD等于_m(栏杆的宽度忽略不计);15. 如图,身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时,发现自己在地面上的影子CE长是2米,则路灯的高AB为_米三、解答题(本大题共5小题,共40.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. (本小题8.0分)下
7、表是小明填写的实践活动报告的部分内容,请你借助小明的测量数据,计算小河的宽度题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC=1m,DE=1.5m,BD=5m17. (本小题8.0分)如图,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20m,镜子与小华的距离ED=2m时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m,求:铁塔AB的高度18. (本小题8.0分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知ABC,且ABAC(1)在AB边上求作点D,使DB=DC;(2)在AC边上求作点E,使ADEACB19. (本小题8.0分)定义:
8、顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形,端点都在网格点上的线段叫做格点线如图1,在正方形网格中,格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形请你在图2、图3中分别画出格点线,将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形20. (本小题8.0分)如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电筒的灯泡在点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射
9、角,图中点A、B、C、D在同一水平面上(1)求BC的长(2)求灯泡到地面的高度AG答案和解析1.【答案】A【解析】解:由题意可得:FC/DE,则BFCBED,故BCBD=FCDE,即BCBC+4=1.53.5,解得:BC=3,则AB=5.43=2.4(m),光在镜面反射中的入射角等于反射角,FBC=GBA,又FCB=GAB,BGABFC,AGAB=FCBC,AG2.4=1.53,解得:AG=1.2(m),故选:A直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长,进而求出AG的长此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出相似三角形是解题关键2.【答案】C【解析】解:依题意得BE/CD,AEBADC,AB
10、AC=BECD,即22+14=1.5CD,则CD=12故选:C根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形,难度不大3.【答案】B【解析】解:长120cm的木条与三角形木架的最长边相等,则长120cm的木条不能作为一边,设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm,ycm(60120,不符合题意;当长60cm的木条与100cm的一边对应,则x75=y120=60100或x120=y75=60100,解得:x=45,y=72或x=72,y=45,60x+y=117120,符合题意;当长60cm的木条与120cm的一边
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