第3章扩散PPT讲稿.ppt
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1、第3章扩散第1页,共30页,编辑于2022年,星期一7.1 扩散方程(diffusion equation)1 扩散第一方程扩散第一方程 (菲克第一定律、(菲克第一定律、Ficks first lawFicks first law)J:扩散通量,g.cm-2.s-1或cm-2.s-1C:溶质原子的浓度(concentration),即单位体积物质中扩散物质的质量,g.cm-3或cm-3x:沿扩散方向的距离D:扩散系数(diffusion coefficient),cm2.s-1“”:扩散物质流的方向与浓度下降的方向一致 在稳态扩散条件(steady-state diffusion)下,即dC/
2、dt=0,单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位界面积的扩散物质通量J,与此处的浓度梯度(concentration gradient)成正比 Chapter 5 Diffusion in Materials第2页,共30页,编辑于2022年,星期一应用举例:则:J、P、S均可测的,用这种方法可以求扩散常数D 容器中有x厚度的薄膜,两侧气体压力P1、P0,P1P0已知:c=sp(s为常数)Chapter 5 Diffusion in Materials第3页,共30页,编辑于2022年,星期一2 扩散第二方程(菲克第二定律、扩散第二方程(菲克第二定律、Ficks second lawFicks
3、 second law)(单位时间在微小体积中积存的物质量)=(流入的物质量)-(流出的物质量)即:菲克第二定律、Ficks second law 针对有普遍意义的非稳态扩散(nonsteady-state diffusion)dC/dt0,扩散过程中扩散物质的浓度随时间变化对有浓度梯度存在的固溶体中的微小单元 Chapter 5 Diffusion in Materials第4页,共30页,编辑于2022年,星期一如果扩散系数与扩散物质浓度无关 则:对三维扩散 则:如果浓度梯度是球对称的,且扩散系数D为恒量,则:实际中,扩散系数D随浓度而变化,但一般处理为常量 Ficks second la
4、wChapter 5 Diffusion in Materials第5页,共30页,编辑于2022年,星期一扩散方程求解扩散方程求解1)误差函数解误差函数解(error function solutionerror function solution)(1)无限长棒(两端成分不受扩散影响的扩散偶,infinite solid)形式:初始条件:t=0时,x0 xC1 初始条件:t=0时,x0 C=C1t0C1C2erf()称为误差函数(error function),可以查表求出边界条件:t 0时,x=0,C=C2;x=,C=C1;适用于半无限长棒的扩散问题,如渗碳问题,(C2可以视为恒定)Ch
5、apter 5 Diffusion in Materials第8页,共30页,编辑于2022年,星期一2)正弦解正弦解(sine solution)适用于合金中晶内偏析的均匀化退火问题初始浓度分布为Chapter 5 Diffusion in Materials第9页,共30页,编辑于2022年,星期一第10页,共30页,编辑于2022年,星期一应用举例:含碳0.1%的低碳钢,置于930碳质量分数为1%的渗碳气氛中,求4小时后,在距离表面0.2mm处的碳含量。930下碳在-Fe中的扩散系数D=1.61x10-12m2/s 解:查表:erf(0.657)=0.647适用于半无限长棒的扩散问题C2
6、=1,C1=0.1C=1-(1-0.1)x0.647=0.418 Chapter 5 Diffusion in Materials第11页,共30页,编辑于2022年,星期一7.2 扩散的原子理论1 扩散机制扩散机制(diffusion mechanismdiffusion mechanism)即原子从一个平衡位置跳到另一个平衡位置的机制 直接换位机制(a,direct exchange):两相邻原子直接互换位置,需较大激活能,可能性不大 环形换位机制(b,cyclic exchange):能量较直接换位机制小,但因为受集体运动的约束,可能性也不大Chapter 5 Diffusion in
7、Materials 间隙机制(d,interstitial mechanism):原子从一个间隙位置迁移到 另一个间隙位置 空位机制(c,vacancy mechanism):原子借助空位扩散,是原子扩散的主要途径第12页,共30页,编辑于2022年,星期一 晶界扩散及表面扩散:(grain boundary diffusion)扩散速率比体扩散快,短路扩散 (short circuit diffusion)间隙机制:(interstitial mechanism)间隙原子从一个间隙位置 迁移到另一个间隙位置1 扩散机制扩散机制(续续)Chapter 5 Diffusion in Materi
8、als第13页,共30页,编辑于2022年,星期一2 原子跳动与扩散原子跳动与扩散(atom jump and diffusionatom jump and diffusion)对一固溶体中的两相邻晶面1、2,假定1、2面上原子的溶质数分别为n1、n2,晶面间距d(inter-planer spacing),原子跳动频率(jump frequency),晶面1、晶面2之间原子的则在单位时间内由晶面1跃迁到晶面2的溶质原子数 N12=(1/2)n1同理:N21=(1/2)n2P设:n1 n2则:J=(1/2)(n1 n2)P n1n2Chapter 5 Diffusion in Material
9、s第14页,共30页,编辑于2022年,星期一晶面1和晶面2上溶质原子的体积浓度 C1=n1/d;C2=n2/d 推论:给定晶体中不同晶面上的扩散系数不同;J=(1/2)(n1 n2)n1n2 原子跳动频率与温度有关,因此D必然是温度的函数Chapter 5 Diffusion in Materials第15页,共30页,编辑于2022年,星期一3 扩散系数及扩散激活能1)间隙扩散(间隙扩散(interstitial diffusioninterstitial diffusion)点阵间隙的原子跃迁到邻近的间隙位置上。如间隙固溶体中,C、N、O、H等的扩散 同样,自由能大于G1的原子数:(G1
10、为平衡位置自由焓-很低)溶质原子从位置1跳到位置2需克服的能垒为 G2-G1 根据麦克斯韦-波尔兹曼(Maxwell-Boltzmann)统计分布规律,在N个溶质原子中,自由能大于G2的原子数:N个原子中能够克服能垒跳到新位置去的原子分数个原子中能够克服能垒跳到新位置去的原子分数=一个原子跳一个原子跳动几率几率Chapter 5 Diffusion in Materials第16页,共30页,编辑于2022年,星期一设为原子振动的频率,则:因为:G=H-TS E-TS 所以:D0为扩散常数E为扩散过程中须克服的能垒,称扩散激活能,也记作Q则原子跳动频率可表示为:Chapter 5 Diffus
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