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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学公式及学问点速记一、函数、导数1、函数的单调性(同增异减)1 设x 、x 2a,b ,x 1x 2那么如fx 1fx20fx 在 a ,b 上是增函数;fx 1fx20fx 在 a ,b上是减函数 . 2 设函数yfx在 某个区间内可导, 如fx 0,就fx为增函数;fx0,就fx为减函数 . 2、函数的奇偶性(定义域关于原点对称的前提下)对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是偶函数;对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是奇函数;奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;3、函数yfx在点0x 处的导数的几何意义
2、函数yfx在点x 处的导数是曲线yfx在P x 0,fx 0处的切线的斜率f0x,相应的切线方程是yy 0fx 0xx 0. 4、几种常见函数的导数C0 ;xnnxn1;sinx cosx;cosx sinx;axaxlna; exex;logaxx1a;lnx1lnx5、导数的运算法就uvv0. (1) uv u v . ( 2)uv u v uv . (3)u u vv2v6、会用导数求单调区间、极值、最值0时:7、求函数 yfx 的极值的方法是:解方程fx0当fx 01 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值;是微小值2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,
3、那么fx 0二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量 8、同角三角函数的基本关系式名师归纳总结 sin2cos21, tan=sin. 第 1 页,共 6 页cos9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k的正弦、余弦,等于的同名函数, 前面加上把看成锐角时该函数的符号;k2的正弦、 余弦, 等于的余名函数, 前面加上把看成锐角时该函数的符号;sin; 10、和角与差角公式sinsincoscoscoscoscossinsin; tantantan. 1tantan11、二倍角公式sin 2sincos.
4、为常数,且Acos 22 cossin22cos2112sin2. tan 212 tan2. tan公式变形:2cos21cos2,cos21cos2;22sin21cos2,sin21cos2212、三角函数的周期函数ysinx,x R及函数ycosx,xRA, ,Z A, ,为常0, 0 的周期T2;函数ytanx,xk2,k数,且 A 0, 0 的周期 T. 13、 函数ysinx的周期、最值、单调区间、图象变换14、帮助角公式名师归纳总结 yasinxbcosx2 ab2sinx其中tanb第 2 页,共 6 页a15、正弦定理:aAbBc2R. 1 2casinsinsinC16、
5、余弦定理a2b2c22bccosA ; sinB . b2c2a22cacosB ; sinC1bcsinAc2a22 b2abcosC . 17、三角形面积公式:S1ab22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18、三角形内角和定理:在 ABC中,有ABCCAB19、 a 与 b 的数量积 或内积 :ab|a|b|cos20、平面对量的坐标运算1 设 A x y 1 1,Bx 2,y 2, 就ABaOBOAx 2. x y 12x1y 1. y 1y2y222 设 a =x y 1, b =x 2,y 2,就b=x 1x2y 1y 2bx1x23 设
6、a =x,y,就ax2y2a21、两向量的夹角公式0,就cos设 a =x y 1, b =x 2,y 2,且bab2y12x 2222、向量的平行与垂直a /bb0 aax y 2x y 10. 0. ab ab0x x 2y y 2三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s na 1a 2N*a . a ns 1,s nn12 数列 a n的前 n 项的和为s n1,n24、等差数列的通项公式:a na 1 n1 ddna 1d n;25、等差数列其前n 项和公式为1 2d n . s nn a 12anna 1n n1dd n 22a 1226、等比数列的通项公式:ana qn1
7、a 1qnnN*;q27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s na 1a q q q11q1. na1,q1na q1四、不等式名师归纳总结 28、已知x,y都是正数,就有x2yxy,当xy时等号成立;第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ( 1)如积 xy 是定值 p ,就当xy时和xy有最小值2p;( 2)如和xy是定值 s ,就当xy时积 xy 有最大值1 s . 4五、解析几何29、直线的五种方程. ( 1)点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x y 1 1 1,且斜率为 k ( 2)斜截式yk
8、xb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . ( 3)两点式yy 1xx 1y 1y P x y 1、P x 2,y 2 x 1x . y 2y 1x 2x 14 截距式xy1a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Axb By( 5)一般式0其中 A、B 不同时为0.C30、两条直线的平行和垂直:如l 1:yk xb ,l2:yk xb 2l1|l2k 1k2,b 1b 2;1l2k k 21.31、平面两点间的距离公式:dA Bx 2x 12y 2y 12 Ax y 1,Bx 2,y 232、点到直线的距离:d|Ax0ABy02C|点P x 0,y 0,直线 l :AxByC0. 2B3
9、3、 圆的三种方程(1)圆的标准方程xa 2yb 2r2. (2)圆的一般方程x22 yDxEyF0D2E24 F 0. (3)圆的参数方程xarcos. ybrsin34、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆xa 22y2b 2r2的位置关系有三种: . dr相离C0; dr相切0; ;其中dAaA2Bbrd2dr相交0. 弦长 =B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质名师归纳总结 椭 圆 :x a2. y21 ab0,a2c2b2, 离 心 率ec1, 参 数 方 程 是2b2axacos第 4 页,共 6 页ybsin- - - - - - -精选学习资料 -
10、- - - - - - - - 双曲线:x2y21a0,b0 ,c2a2b2,离心率ec1,渐近线方程a2b2a是ybx. ay22px,焦点 p 2,0 , 准线xp;抛物线上的点到焦点距离等于它抛物线:2到准线的距离 . 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系2 2 2 2 1 )如双曲线方程为 x 2 y 2 1 渐近线方程:x 2 y 2 0 y b x . a b a b a 2 2 x x 2 如渐近线方程为 y b a ab y 0 双曲线可设为 a x 2 b y 2 . 2 2 2 2 3 如双曲线与 x 2 y 2 1 有公共渐近线,可设为 x 2 y 2(0 ,焦点在 a
11、b a b x 轴上,0 ,焦点在 y 轴上) . 37、抛物线 y 2 2 px 的焦半径公式抛物线 y 2 2 px p 0 焦半径 | PF | x 0 p .(抛物线上的点到焦点距离等于它到 2 准线的距离 ;)38、过抛物线焦点的弦长 AB x 1 p x 2 p x 1 x 2 p . 2 2 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法(1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边平行且相等)40、证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)(2)先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一个平面内的 4
12、2、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直两条相交 直线分别与另一平面平行)43、证明直线与平面垂直的方法(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内 直线垂直)(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 = 2 rl,表面积 = 2 rl 2 r 2圆椎侧面积 = rl
13、,表面积 = rl r 2V 柱体 1Sh( S 是柱体的底面积、h 是柱体的高) . 3V 锥体 1Sh( S 是锥体的底面积、h 是锥体的高) . 3球的半径是 R ,就其体积 V 4R , 其表面积 3S 4 R 2346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算47、点到平面距离的运算(定义法、等体积法)48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直;正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心;七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 :xx1x 2xn方差 :s21x1x 2x2x 2xnx2nn标准差 :s1x 1x 2x 2x 2x nx 2n50、回来直线方程nnx ixy iyx y inx yyabx,其中bi1nx ix2i1x i2nx2. ni1i1aybx51、独立性检验K2ab n acbd2bdcd ac 52、古典概型的运算(必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏)八、复数53、复数的除法运算名师归纳总结 abiabicdiaac|bd2bcadi. 第 6 页,共 6 页cdicdicdibic2d2a54、复数 zabi 的模 |z =|2 b . =- - - - - - -
限制150内